2019-2020学年江苏省盐城市响水中学高一上学期期中数学试题(解析版)

1、2019-2020学年江苏省盐城市响水中学高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知全集 U =0,1,2,3,4 ,M =0,1,2,N =2,3则 CuM C N =()A. 2ZB.卬C, 2,3,4D. 0,1,2,3,4【答案】B【解析】先求 M的补集，再与N求交集.【详解】.全集 U = 0, 1, 2, 3, 4, M = 0, 1, 2,?uM = 3 , 4. N = 2 , 3,(? uM) AN = 3.故选：B.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题.2 .若全集U =0,1,2,3且CuA = 0,2,则集合A的真子集共有()A. 1个B. 2个C. 3个D

2、. 4个【答案】C【解析】根据Cu A = 0,2求出集合A,再求真子集即可【详解】由全集U =。,1,2,3 且Cu A = 0,2)=a =1,3,则集合A的真子集共有22-1=3个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3 .已知函数y =x2 +2(a -2)x +5在区间(4,十无)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.aM2B.a 之一2C. a-6D.a 之一6【答案】B【解析】二次函数y = x2+2(a-2 )x+5的对称轴为x = 2 a； ,该函数在(4,一)上是增函数；2 -a <4,，a至2,，实数a的取值范围是I2,代

3、卜故选B.4 .已知集合 A=x|1 MxM3, B =x| y = ln(2x >，则 An B=()A. H,2 )B, (1,2 )C. (1,3)D, (1,3【答案】A【解析】先求集合 B中的x的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】；B=x|y =ln(2 x %二 B=xx<2,则 Ap B = H,2)故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题25 .已知函数f (x )是定义域为 R的奇函数，当x之0时，f(x)=x -2x ,则当x<0时，函数f (x )的解析式为()A.-x2+2x B.-x2-2xC.x2+2xD .x2-2x【答案】B【解

4、析】当x<0时，由-x>0,所以得到f(x)解析式，利用奇函数的性质得到f (x)=-f (-x),从而得到答案.【详解】当 x 之。时，f(x)=x22x当 x <0时，x >0所以得到f -x = x2 2x因为f (x )是定义域为R的奇函数，所以 f (x )= -f ( -x )= -x2 -2x ,故选：B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题第3页共12页20.36 .三个数a =0.3 ,b=log20.3,c = 2之间的大小关系是()A. a<c<bb. a<b<cC. b<c<a D.

5、b<a<c【答案】D【解析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定 a = 0.32,b = log20.3, c= 20.3所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知b = log 2 0.3 < log 2 1 = 0 ,由指数函数的性质可知0 <a<0.3° =1,c)2° =1 ,二 b <a < c,故选 D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间(-8,0 )(0,1 ),(1,")

6、；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7 .函数f (x) = lnx+x6的零点必定位于下列哪一个区间()A. (1,2 )B. (2,3)C. (3,4 )D. (4,5)【答案】D【解析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，f (1 )=*<0, f (2)=ln24<0, f (3)=ln3 3 <0, f (4 )=ln 4 2 <0f(5 )=ln5 1A0,故 f(4) f(5)<0,函数零点位于(4,5)故选：D本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8 .函数f (x)=logax(0&l

7、t;a<1近Ia,2a上的最大值与最小值之差为1 ,则a等于2C.叵4D.叵2【解析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值,作差即可求解【详解】f (x )=log aX(0 <a <1 ), a W (0,1, f (x ) = loga x 为减函数，. f(X 卜in =f (2a ) = loga 2a，二 f (XNax =f (a ) = logaa ,则111f (a )-f (2a )=logaa-loga2a=loga2=2,解得 a =-故选：A本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9 .设定义在1-2,2上的奇函

8、数f(x近区间0,2 上单调递减，若f(m)+f(m-2):>0,则实数m的取值范围()A . (-°°,1 )B. 10,1)【答案】BC. 10,1】D. (0,1【解析】先将不等式结合奇函数定义变形成定义域求解即可【详解】f(m)f(2 m),再结合增减性和函数由题可知，f (x椎1-2,2 单调递减，又f (x)为奇函数,故 f m f m - 2 j > 0=【答案】B第6页共12页m -2,2 1<2 mW 2,2,解得A. 3B. 2C. 1D. 0f (m)>f (2-m),结合减函数定义和函数定义域，则有m ： 2 - mm 三 0

9、,1故选：B【点睛】 本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题2ex4,x 210 设 f(x)=R.、 7 则 3(2)=(log3 2 -1 ,x-2【解析】先求内层函数 f (2 ),将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】f (2 尸 10g3(22 -1 )=噫3 =1 ,则 f ( f (2 )= f (1 )= 2M e0 =2故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11 .若不等式x2+ax+1至0对于一切xw (0,2恒成立，则a的最小值是()A. 0B. -2C. -5D. -32【答案】B1【斛析】可将不等式x2 +ax+1之0转化成x+-至-

10、a ,结合对勾函数的增减性即可求解 x【详解】1*121*x = (0,2 ,-x +ax+1之0= x+2a,由对勾函数性性质可知，当x一 .一1一 一， 一1x = (0,1) f x =x+为减函数，当xu(1,2)时，f (x尸x+一为增函数，故xxf (x min = f (1 )=1 +1 =2 ,即a W2恒成立，a>-2,故 a 的最小值为-2故选：B本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法,转化为对勾函数是其中一种解法，也第15页共12页可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题(3a -1 )x+3a,x<112.函数f (x )=

11、是l0gax,x>1(q,收)上的减函数，那么 a的取值范围是A. (0,1)1B l0,3Jc. P1IL6 3【答案】C【解析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】3a -1 x 3a,x <1由题可知，f(x)=<, 是(q，收)上的减函数，则需满足lOgaXx 13a -1 ：00 : a dJ ： 3a -1 13a = logal-故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题二、填空题13. lg 2+Iog1oo 25 =.【答案】1【解析】结合对数的运算性

12、质和对数的化简式即可求解【详解】2Ig2 Iog1oo25 = lg2 10gl02 5 =Ig2 Ig5 =Ig10 =1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题2 -xX -114.函数f (X)= X2+Iog3(x+1)的定义域是 .【答案】-1,1 u 1,21【解析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】2 -x _0由表达式£)=史二+唠3+1)可知，函数的定义域应满足鼠-1#0 ，解得XTx +1 > 0X -1,1 U 1,2 1,故答案为：-1,1 U 1,21【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15

13、.函数y = 1 - - +1在x(-1,2上的值域为 .U J 12；【解析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】即 以4,2 i，则 y =f t（为2L + 1 ,对称轴为 t =2 ,则 ym = f ； 1 -2-+ 1工,4ymax =f（2）=222+1=3,.y"3,3 j-4故答案为：3,3一4【点睛】 本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题3xx < 0一、 一16 .已知函数f(x)=, 且关于x的方程f(x) + x + a=0有且只有一个log2x x>0实根，

14、且实数 a的取值范围是 .【答案】awi【解析】关于x的方程f (x) +x+a=0有且只有一个实根？ y=f (x)与y= - x-a的图象只有一个交点,结合图象即可求得.【详解】关于x的方程f (x) +x+a=0有且只有一个实根？ y=f (x)与y= - x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a>l时，y=f (x)与y=-x-a的图象只有一个交点，即有 a&1.故答案为avi【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点, 考查利用图象综合解决方程根的个数问题.三、解答题17 .已知哥函数f (x)=xm2

15、R由(mw N* )的图像经过点(2,8).(1)试确定m的值；(2)求满足条件f (a)A f (1-a)的实数a的取值范围./c C 1【答案】(1) m =2 ； (2) ,-,+=c .2【解析】(1)将(2,8 y弋入指数函数表达式即可求解；3(2)由(1)可得函数f(X)= X ,再由函数的增减性解不等式即可【详解】(1)将(2,8 M弋入 f (x) = xm2R*得 f (2) = 2书=8,即 m2 m+1 = 3解得m = 2 ,(-1舍去)；31(2)f (x )=x ,函数为增函数，贝 Uf(a)>f(1a)u a> 1-a , a c 1 2， J【点睛】

16、本题考查募函数解析式的求法，根据募函数增减性解不等式，属于基础题18,已知集合 A =&|-2 Wx £5, B =1x| m+1 Wx£2m + 7).(1)若 m =1,求 AU B ;(2)若a，j b = A ,求实数m的取值范围.【答案】(1) a!Jb = 2,9；(2) (*,-6(-3,-1】.【解析】(1)根据并集运算求解即可；(2)由A=B=A可判断BEA,再根据B =0和B= 0两种情况求解即可【详解】(1)当 m=1 时，集合 B=x|2WxW9,则 AUB = 2,9；(2)由A=B=A= BGA,可分为B=0和B#0两种情况；当 B =0

17、 时，m+1>2m+7 ,解得 mW (ho,-6 )；m 1三2m 7当 B#0 时，m+1tq ，解得 mw_3,1 2m 7 <5综上所述，m -二，-6 IJL3,-11【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数 f (x )=loga x(a >0,a , 1 ),且 f(4)-f(2) = 1.(1)求使8x 一一x=1成立的x的值;(2)若g(x)=f (x+1)f (1x),试判断函数g(x )的奇偶性.【答案】(1) 乂=4或乂 = 2;(2)见解析.88【解析】(1)由f (4)f(2)=1可求得a =2,再由f

18、. x =1可得x =2,进 xx一步求解x即可；(2)先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】(1)由 f (4)-f(2) = 1= a=2,88 - 一，. f . x - - =1 可化 x - - = 2 ,x = 4 或 x = -2 ,均符合.xx1 x (2) g(x )=log2 ，xu(-1,1 )定义域关于原点对称，g (-x )+g (x )=log21 二 0 ,因此 g(x )是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题a 2x 2 2a -3一一一x '12220.已知 f (x) =4-(x

19、3; R),且函数 f (x N两足 f (x)= f (x).(1)求实数a的值;(2)判断函数f (X)的单调性，并加以证明.1【答案】(1) a = ；(2)见解析.2【解析】(1)可结合奇函数性质 f (0 )=0求解参数a ;(2)函数2x -1f X = =12x 12x 1,结合单调性定义进一步求解即可;(1)函数f (X )的定义域为R,又f(X牌足f (X尸_f(x),1f -0 尸f 0 ,即 f 0 =0,解得 a=1.2c ,12X 1 -2 2X -1(2)当 a =一时，f(X)=、书 2=2r 2 '2X 1 2 2X 12=1 -在R上为增函数, 2X

20、1证明如下：设X1 <X2,得0 <2% <2、，2X1 -1则 f X - f X2 =万12X2 _12 2X1 -2X2=,2"12"1 2X21f(X1 ) f(X2 )<0,即 f (x)< f(X2 ),f (x )在定义域 R上为增函数.本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21 .某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付 200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人

21、，则培训机构收取每位员工每人培训费 800元；若参加培训的员工人数超过 30人，则每超过1人, 人均培训费减少 20元.设公司参加培训的员工人数为 X人，此次培训的总费用为 y元.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？320001000x,0 < x <30【答案】(1)y = <2; (2)此次培训的总费用最多需要-20x2 1600x,30 < x < 60元.【解析】(1)根据题意，确定人数 30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可;(2)分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解;(1

22、)当 0 MxM30时，y = 1000x；当 30<xw60时，y = 20x2 +1600x.皿 1000x,0 <x<30故y 2.-20x 1600x,30 ： x <60(2)当 0wxw30 时，y = 1000x <30000%,此时 x=30;22当 30<x W60 时，y = 20x +1600x = 20(x40 )十32000 <32000%,此时 x =40.综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元.【点睛】本题考查分段函数的实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题222.已知二次函数 f(x)=ax +b

23、x + c,且函数f(x)的图像经过(0,2)和(2,2).(1)若函数f (x)在区间m,2m+1 上不单调，求实数 m的取值范围；(2)若 <)=1,且函数f(x)在区间ht+1上有最小值2,求实数t的值；(3)设 g(x 尸f (x /2,且 g(1 尸1, 是否存在实数 m,n(m<n),使函数g(x)定义域和值域分别为 你和16m,6n,如果存在，求出 m、n的值；如果不存在，说明 理由.【答案】(1) 0<m<1;(2) t=2 或 t=1； (3) n=0, m=K.【解析】(1)由函数f(x)的图像经过(0,2)和(2,2 )可得b = 2a ,代入f(x)可求得对称轴，由函数 f (x )在区间m,2m+1上不单调建立不等式即可求解；(2)结合(1)求出函数表达式为 f (x ) = x2-2x+2 ,对称轴为x = 1,再讨论区间lt,t,11与对称轴的