人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元测试题

1、第十八章平行四边形单元测试题、选择题1、关于四边形 ABCD两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线 AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个2、若顺次连结四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形C、正方形D、对角线相等的四边形3、如图1,大正方形中有 2个小正方形，如果它们的面积分别是Si、S2,那么Si、S2的大小关系是（）A.Si > S2B.Si = S2C.Si<S2D.Si、S2 的大小关系不确

2、定4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2 或 12cm25、如图2,菱形花坛 ABCD的边长为6m, /B = 60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.12 . 3 mB.20mC.22mD.24m6、如图3,将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则折 痕EF的长是（）E30m图4图1图27、如图4,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地.根据图中数据，计算耕地的面积为（

3、）A. 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m28、如图5,在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）A.3 ： 4B.5 ： 8C.9 ： 16D.1 ： 29、如图6,矩形 ABCD 中，DEL AC于E,且/ ADE : / EDC=3 : 2,则/ BDE的度数为（ ）A、36oB、9oC、27oD、18o10、如图7,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点 。，再从中点。走到正方形 OCDF的中心。1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心。2,又从中心O2走到正方形O2I

4、HJ的中心。3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心。4, 一共走了 31卡 m,则长方形花坛 ABCD的周长是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题图711,如图8,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .图9图1012,如图9,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积Si与矩形QCNK的面积S2的大小关系是 S1 S2 （填，”或之”或工”）.13,如图10,四边形 ABCD是正方形，P在CD上，AADP旋转后能够与 4A

5、BP重合，若 AB=3, DP=1,贝U PP = .14,已知菱形有一个锐角为 60°, 一条对角线长为 6cm,则其面积为 cm215,如图11,在梯形ABCD中，已知AB/ CD,点E为BC的中点，设4DEA的面积为Si,梯形ABCD的面积为S2,则Si与S2的关系为 .16,如图12,四边形ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中 点四边形.如果AC=8, BD=10,那么四边形 A1B1C1D1的面积为 .图12图1317,如图13, 口 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 4ABE向上翻折，点 A正好 落在CD上的点F,若4F

6、DE的周长为8, FCB的周长为22,则FC的长为 .18,将一张长方形的纸对折，如图14所示，可得到一条折痕（图中虚线工继续对折，对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折 n次，可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折19、如图为15,已知 AB / DC,图14AEXDC, AE=12, BD=15, AC=20,则梯形 ABCD 的面积图1620、在直线是 1、 2、 3,l上依次摆放着七个正方形（如图 正放置的四个正方形的面积依次是16所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别Si、S2、S3、S4,则 S1+

7、S2+S3+Si=三、解答题21、如图17,把一张长方形 ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D、C22、如图18,等腰梯形 ABCD中,AD/BC,/DBC=45°,翻折梯形痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.ABCD,使点B重合于D,折分别落在 D'、C'的位置上，若/ EFG=55 ,求/ AEG和/ EGB的度数。图1923、如图19所示，已知 D是等腰三角形 ABC底边BC上的一点，点 E, F分别在AC,AB 上，且 DE / AB , DF / AC 求证：DE+DF=AB24、如图20,在CABCD中，/

8、 ABC=5/A,过点B作BE，DC交AD的延长线于点 E, O 是垂足，且 DE = DA=4cm,求：（1） CABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结 果可保留根号）25、如图21,已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, E是BD延长线上 的点，且 4ACE是等边三角形.（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AED 2 EAD ,求证：四边形 ABCD是正方形.AC图2126、如图22,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14, 0)、(14,3)、(4, 3)。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点 P沿OA以每秒1

9、个单位向终 点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的 终点时，另一点也停止运动。(1) 设从出发起运动了 x秒，且x>2.5时，Q点的坐标;(2) 当x等于多少时，四边形 OPQC为平行四边形？(3) 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。图2227、如图 23,在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60° , AE BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)设AE X,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.如果不成立，请说明理由28、

10、如图24,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，连结 EB, 过点A作AM，BE,垂足为 M , AM交BD于点F.试说明OE=OF;(2)如图25,若点E在AC的延长线上，AMLBE于点M ,交DB的延长线于点 F,其它条件不变，则结论 OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由;一、选择题1、C 2、B3、A4、D5、B6、D7、B 8、 B9、D10、C二、填空题11, 30° 12, =;13,2底;14,6点或 1873; 15,S11S2;16,20; 17,7;18,215、2n 1. 19.150 20. 4三、解答题21、略22

11、、 由 题 意 得 BEFA DFE,. DE=BE, . 在 BDE中,DE=BE, / DBE=45 ,. / BDE= / DBE=45 ,. / DEB=90 ,. DE ± BC. EC= - (BC-AD尸21(8-2)=3. BE=5;223、证明： DE / AB , DF / AC，四边形 AEDF 是平行四边形，DF=AE ,又: DE / AB , . / B= / EDC ,又. AB=AC,，/B=/C, . C=/EDC, . DE=CE,. DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在 CABCD 中，因为/ ABC=5/ A,又/ A+ZB=180&#

12、176;,所以/ A = 30°,而 AB / DC,BEX DC,所以 BE LAB,在 RtAABE 中，/ ABE =90°, AE = 2AD = 8cm, / A = 30°,所以 BE= AE = 4cm,由勾股定理，得 AB= JAE 2 BE2 = 4 J3 (cm),所以 CABCD 的周 2长=(8>/3+8) cm； (2)因为 BC /AD, BC = AD , M AD = DE,所以 DE = BC 且 DE / BC,即四边形BDEC是平行四边形，又 BEXDC,所以DBDEC是菱形，所以四边形 BDEC的周长=4DE=16 (

13、cm),面积=1 DC BE=873 (cm2)；225、(1) Q四边形ABCD是平行四边形，AO CO.又QzACE是等边三角形，EO AC,即DB AC .平行四边形ABCD是菱形；(2) Q/XACE是等边三角形，AEC 600.1 oQ EO AC , AEO AEC 30 2Q AED 2 EAD , EAD 15°. ADO EAD AED 450.Q四边形ABCD是菱形，ADC 2 ADO 900.四边形ABCD是正方形.26、(1). (2x-1,3) (2) x=5不能，/八 3(2x 5 x)r, 一0 105(4) y= 4.5x 7.5 当x=7.5时 y有

14、取大值 2427、(1)证明：.AB DC, 梯形 ABCD 为等腰梯形.0=60° ,BAD ADC 120°,又AB AD , ABD ADB 30°. /. DBC ADB 30°. /. BDC 900.由已知 AE BD , AE / DC.又 AE为等腰三角形 ABD的高， ，E是BD的中点，. F 是 DC 的中点， ，EF/BC.，EF/AD.四边形AEFD是平行四边形.(2)解：在 RtAAED 中， ADB 30°, / AE x, . . AD 2x.在 RtADGC 中 /C=60 ,并且 DC AD 2x, DG V3x .由(1)知：在平行四边形AEFD中EF AD 2x ,又 DG BC，.-DG EF ,四边形DEGF的面积 1 EF gDG ,y - 2xg/3x >/3x2(x 0). 228、(1)因为四边形 ABCD是正方形，所以/ BOE=/AOF = 90°,OB=OA ,又因为AM BE, 所以 MEA+ MAE =90 = AFO+ MAE ,所以 MEA = AFO,所