人教A版必修33.2古典概型作业

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋2019-2020学年人教A版必修3 3.2 古典概型作业一、题组对点训练对点练一基本事件的列举问题1 .同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用 (x, y)表示结果，记 A为“所得点数之和小 于5”,则事件A包含的基本事件数是()A.3B.4C.5D.6解析：选 D 事件A包含的基本事件有 6个：(1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2), (3,1).故选 D.2 .做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次， 每次取一个，构成有序数对(x, y) , x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”.(1)写出这个试验

2、的基本事件；(2)求出这个试验的基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件.解：(1)这个试验的基本事件为(0,1) , (0,2) , (1,0) , (1,2) , (2,0) , (2,1).(2)基本事件的总数为 6.3 3) “第1次取出的数字是 2”包含以下2个基本事件：(2,0) , (2,1).对点练二简单古典概型的计算4 .下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每 个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n,随机事件 A若包含k个基本事件，一. k则 RA) =n.A.B.C.D

3、.解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选B.5 .下列试验中，属于古典概型的是()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为 250 mm土 0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：选C依据古典概型的特点判断，只有C项满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同.6 .四条线段的长度分别是1,3,5,7 ,从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()B.D.1A.4C.2解析：选A从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性

4、均相等，所以该 问题属于古典概型.又因为所有基本事件包括(1,3,5) , (1,3,7) , (1,5,7) , (3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7) 一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的1概率P=-.47 .古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不B.3相克的概率为()A.1301 C.2解析：选C从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有 (金，木)、(金，水)、(金,火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、

5、(火，土)，共1012.种等可能发生的结果.其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种,则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为8 .袋中有6个球，其中4个白毛2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1) A:取出的两球都是白球；(2) B:取出白两球1个是白球，另1个是红球.解：设4个白球的编号为1,2,3,4 ; 2个红球的编号为 5,6.从袋中的6个小球中任取2 个球的取法有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4), (3,5), (3,

6、6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 种.(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2) ,(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4).62，取出的两个球全是白球的概率为P(A)=-15 5(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5), (1,6) , (2,5) , (2,6) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6)共 8 种.，取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B) =15.对点练三较复杂的古典概型的计算8. (2019 天津高考)2019年，我国施行

7、个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单 位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为A, B, C, D, E, F.享受情况如下表，其中表示享受， “X”表示不享受.现从这 6人中随机抽取2 人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XX0X0O大病医疗XXX0XX住房贷款利息O0XX00住房租金XX0X

8、XX赡养老人00XXX0试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ，求事件M发生的概 率.解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6： 9： 10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A, B, A, Q, A, D, A, E, A, F, B, C, B, D, B, E , B, F, C, D, C E , C, F, D, E , D, F, E, F,共 15 种.由表格知，符合题意的所有结果为A,B,A,D),A,目，A

9、,F,B,D ,B,E, B, F, C, E), C, F, D, F, E, F,共 11 种. 11所以，事件M发生的概率RM=15.二、综合过关训练1.下列是古典概型的是 ()A.任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共 n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：选C A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A不是；B项中的基本事件 是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C是；D项中基本事件可 能会是无限个，故 D不是.2. （2

10、019 全国卷出）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概 率是（）1A.6D.-1C.3解析：选D法一：设两位男同学分别为 A, B,两位女同学分别为 a, b,则用“树形 图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示.由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果（画的情况）共有一12 112种，故所求概率为 万=.法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等,所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女同学相邻与不相邻的概率均为12.3.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象，结构是戴九

11、履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五 居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是（）1A.2_ 2B-3c.41D. 一32 115的概率p=3.故选D.解析：选D从四个阴数中随机抽取 2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6和2,8 ,能使这两数与居中阳数之和等于1个红球、2个白毛和3个黑4.袋中共有6个除了颜色外其他完全相同的球，其中有球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()B.1A.534D.5解析：选B记红球为A,白球分别为 B, B2,黑球分别为

12、C, G, G,记事件M为“取 出的两球一白一黑”，则基本事件有：(A,B),(A,B2),(A,G) ,(A,C2) ,(A,Q), (B,B), (B, G), (B, G)(B, G), (B2, G), (B2, C2) , (B2, C3) , (C, C2) , (C, G), (G, G),共15个.其中事件M包含的基本事件有：(B,C1),(B,G),(B, G) , ( R,G),(B2, G), (B2, C3),共6个.根据古典概型的概率计算公式可得其概率为RM=：6=2.15 55. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一 条路径，则它

13、能获得食物的概率为 .解析：该树枝的树梢有 6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为|=1.6 3-1答案：-36 .从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于.解析：用A, B, C表示三名男同学，用 a, b, c表示三名女同学，则从 6名同学中选 出 2 人的所有选法为：ARACAa,Ab,Ac,BCBa,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc, 2名都是女同学的选法为：ab, ac, bc,故所求的概率为尚=3.15 5答案：157 .某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次

14、取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加 之和等于6,则中一等奖，等于 5中二等奖，等于 4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.解：设“中三等奖”为事件A, “中奖”为事件 B,从四个小球中有放回地取两个有 (0,0) , (0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,0) , (1,1) , (1,2), (1,3) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,0) , (3,1) , (3,2) , (3,3),共 16 种不同的结 果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3) , (2

15、,2) , (3,1) , (0,3),(1,2) , (2,1) , (3,0),共7种结果，则中三等奖的概率为P(A) = 176.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3) , (3,2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3).则中奖概率为RB) =7 + 2+ 11658.8. (2018 天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用 A, B, C, D, E, F, G表示，现从中随机抽取 2名同学承 担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.解：(1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 ： 2 ： 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人，2人.(2)从抽取的7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为