2020版高考数学大二轮复习课时作业18概率、随机变量及其分布列(理)

1、课时作业18 概率、随机变量及其分布列1. 2019 湖北宜昌联考某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第 2个走出的是女同学的概率是 （）A. B.1C.4 D.解析：由题意知共有6个基本事件，第2个走出的是女同学包含 2个基本事件，所以第 2、一一 1个走出的是女同学的概率是 -.3答案：B2. 2019 山东青岛调研已知某运动员每次投篮投中的概率是40%.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生 09中的整数，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0 表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.现

2、产生了如下10组随机数；907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为（）A. - B.3C.iQD.910-12 -解析：随机模拟产生了 10组随机数，在这10组随机数中，表示三次投篮恰有两次投中. 3.的有191,271,932，共3组，故所求概率为,故选C.答案：C3. 2019 广东佛山调研将一根长为6 m的绳子剪成两段，则其中一段大于另一段的2倍的概率为（）A.1 B.3C.5 口.x m,则另一段的长度为（6解析：绳子的长度为6 m,剪成两段后，设其中一段的长度为记“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”为事件

3、 A,则 A =0<x<6,2x = x|0<x<2 或 4Vx<6 ,P(A)=-,故选 B.x>2 6 x 或6 x>2x3答案：B4. 2019 河北九校联考如图，矩形的长为 6,宽为4,在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为A. 16.32 B , 15.32C. 8.68 D . 7.68解析：由题意，可估计椭圆的面积为96 1 -300X6X4= 16.32.故选 A.答案：A5. 2019 广东惠州二调设随机变量士 服从正态分布N(4,3)，若P(己va5) = R己>a+ 1

4、),则实数a等于()解析：由随机变量E服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x=4,又 P( E <a5) = RE >a+1),所以直线x= a 5 与 x= a+1关于直线x = 4对称，所以a 5+ a+ 1=8,即 a= 6.故选 B.答案：B6. 2019 河南中原名校联盟一模市场调查发现，大约4片的人售欢在网上购头豕用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查,发现网上购买的家用小，一一 ，17，-，- ，人，一一，电器的合格率约为23,而实体店里的家用小电器的合格率约为9 -一.现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台

5、被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是65A.7 B. 6C.4 D. 255一 ，一 4, 解析：:大约5的人喜欢在网上购买家用小电器,网上购买的家用小电器的合格率约为1720'一 、一4173某家用小电器是在网上购买的,且被投诉的概率约为5X 1-20 =25,又实体店里的家用小电器的合格率约为10'.某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为41-5X 1 1050'故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P=252550答案：A7. 2019 湖北部分重点中学起点考试有4位游客去某地旅游，若每人只能从此地

6、甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A.3 B. 9T416 8C.9 D.解析：通解 由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34= 81（种）.第一步：从三个不同景点中选出一个景点的选法有C3种；第二步：从 4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览，有C2种方法；第三步：余下 2位游客到余下的两个景点的分法有 &种.所以每个景点都有人去游览的方法有CC2A2 =36（种），于是所求概率 P36一814=故选D.9优解 由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34= 81（种）.将4位游客分为

7、3组的分法有C2种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A3种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有C2A3 =36 436（种）.于是所求概率 P=所=9,故选D.答案：D8. 2019 黑龙江齐齐哈尔模拟 随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，有了新的用武之地.在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分. 第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为 3、宽为1;第二部分为圆环部分，大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则

8、此点取自图标第三部分的概率为（）兀4兀A.24+9 兀 B. 24+9%C.7t18+9 兀 D. 18+9 兀解析：图标第一部分的面积为 8X3X1=24,图标第二部分的面积和第三部分的面积和为2兀X 3 =9兀，图标第三部分的面积为2兀X 2 =4k,故此点取自图标第三部分的概率为答案：B9.2019 湖南长沙一模已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为若一个这种元件使用到 1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过 2年的概率为A.0.75C.0.52D . 0.48解析：设一个这种元件使用到 1年时还未损坏为事件 A,使用到2年时还未损坏为事件 B,则由题意知 RAB

9、 = 0.6 ,P（A）=0.8,则这个元件使用寿命超过2年的概率为P（B|A） =PABPA0.6.=0.75 ,故选 A. 0.8答案：A10. 2019 湖南株洲联考如图，三国时期数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影部分）.设直角三角形有一内角为30。，若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影部分）内的米粒数大约为（,31732）（A. 134 B . 866C. 300 D . 500解析：设大正方形的边长为 2x,则小正方形的边长为 J3x x,向弦图内随机抛掷 1 000颗米粒（大

10、小忽略不计），设落在小正方形（阴影部分）内的米粒数大约为a,则1000北x，x ,解得 a=1 000 X 423 134.故选 A.2x4答案：A1-11. 2019 浙江七彩联盟联考 若随机变量XB4,6，则P(X= 3)=.3解析：随机变量 XB 4,-,则 RX= 3) = C3X - 3X 1 =. 33381答案：丽 8 112. 2019 广东肇庆联考已知某条线的地铁每 10分钟一班，每站停1分钟，则乘客到 达站台立即乘上车的概率是 .解析：由于地铁每10分钟一班，每站停1分钟，故所求概率 P= 1 0 = 1.10 0 10答案:13. 2019 福建福州质量抽测 甲、乙、丙三

11、位同学独立解决同一个问题，已知三位同1 1 1学能够斛决这个问题的概率分力1J为则有人能够斛决这个问题的概率为 .2 3 4解析：没有人能解决这个问题的概率为11 1 1 11 =1,故有人能够解决这个问2344题的概率为 1 - 一=-. 4 4答案：414. 2019 全国卷I 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束 ).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客 主”.设甲队主场取胜的概率为0.6 ,客场取胜的概率为 0.5 ,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 : 1获胜的I率是.解析：本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率，考

12、查考生的逻辑思维能力、运 算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.记事件M为甲队以4 : 1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜 三场负一场，所以 P(M)=0.6 X(0.6 2X0.5 2X2+0.6 X0.4 X0.5 2X2) = 0.18.答案：0.1815. 2019 江苏南通联考甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如 下：甲、乙两人从装有4个红球、1个黑球(除颜色外完全相同)的袋中轮流不放回摸取 1个球, 摸到黑球便结束该局，且摸到黑球的人获胜.(1)若在一局游戏中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；(2)若在一轮游戏中约定： 第一局甲先摸，第二

13、局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得 1分, 后摸并获胜的人得 2分，未获胜的人得 0分，求此轮游戏中甲得分 X的概率分布及数学期望.解析：(1)记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件 A,易知黑球被摸到的情况有5种,3且被甲摸到的情况有 3种，所以P（A）=3.53故甲在该局秋胜的概率为-.5（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3 ,则2 36p（x= 0）=5x 5 = 25,跖 1)=5X 5 = 2?2 2P(X= 2)=5X 5 =425,3 26P(X= 3) =5X 5 = 25,数学期望所以X的概率分布为X0123P69462525252569467E(X) = 25>

14、;<0+25><1 + 25><2+25><3=5.16. 2019 贵州贵阳监测互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为人们日常生活中不可或缺的一部分.M市某调查机构针对该市市场占有率最高的两家网络外卖企业（以下简称外卖 A外卖B）的服务质量进行了调查，从使用过这两家外卖服务的市民中随机抽取了 1 000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成 5组，得到以下频数分布表：分数种类0,20)20,40)40,60)60,80)80,100外卖A（人数）50150100400300外卖B（人数）100100300200300

15、表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意.若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高.现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:分数0,40)40,60)60,80)80,100服务质量指标0123用频率表示概率，解决下列问题:(1)从该市使用过外卖 A的市民中任选5人，记对外卖 A服务质量评价较高的人数为X,求X的数学期望；(2)从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率.,一300 + 400 7解析：(1)由频数分布表可知，对外卖A服务质重评价较局的频率为1 000 =,将频率作为概率，则从

16、该市使用过外卖 A的市民中抽取1人，对外卖A服务质量评价较高的概率P7“一一 7显然XB 5, 10 ,77故 E(X) =5* = 2.(2)记外卖A的“服务质量指标”为事件 A,外卖B的“服务质量指标”为事件 B , iC0,1,2,3,则其评分中外卖 A的“服务质量指标”与外卖 B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率为P(AB)+AB+AR+AB) = P(AB) + P(AB1) +P(AR) + P( AR) = 0.4 x 0.2 + 0.3 x 0.3 + 0.2 X0.2 + 0.1 X0.3 = 0.24.17. 2019 河北武邑中学期末 我国城市空气污染指数范围及相

17、应的空气质量类别如下表：空气污染指数05051100101150151200201250251300>300空气优良轻微污染轻度污染中度污染中度重 污染重污染我们把空气污染指数在 0100内的称为A类天，在101200内的称为B类天，大于200的称为C类天.某市从2018年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎):32689012386773901238527880望.467 93从这18天中任取3天，求至少含 2个A类天的概率;(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求 X的分布列及数学期解析：(1)从这18天中任取3天，取法种数

18、为 C38= 816,3天中至少有2个A类天的取法种数为d&+d=46,所以这3天至少有2个A类天的概率为23408.(2) X的所有可能取值是3,2,1,0.、 I c vC37当 X= 3 时，p( X= 3) = 3= 777,C18102当X= 2时,C8C1035P(X= 2)=高=应，当X= 1时,P(X= 1)=c8c20c3T=4515=.102 34'C30155当"°时，P(X= °)=卡应=*所以X的分布列为X3210P735155 .1021023434数学期望E(X)=3xZ+2x班+ 1X8。*旦=您=4外”( )1021023434 102 318. 2019 安徽宿州三调为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发 展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、 月度滚动使用.第一阶梯：年用电量在 2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价 0.565 3 元/度；第二阶梯：年用电量在 2 161度到4 200度内(含4 200度)，超出2 160度的电量执 行第二档电价0.