GIS空间数据模型

1、藿乐威尔田园得真正迷人之处，在我瞧就是：它得遁隐之深，离开村子有两英里，离开最近得邻居有半英里，并且有一大片地把它与公路隔开了；它傍着河流，据它得主人说，由于这条河，而升起了雾，春天就不会下霜了。梭罗在地球表面得任何地方都存在着垂直得与水平得两种关系：垂直关系把同一个地方得不同要素联结起来，而水平关系则把不同地方得各种因素联结起来。这两种关系得相对重要性随时代得变化而有所不同正就是这双重得关注，甚而至于这两种关系得结合，才为地理学提供了独特性与完整性。R、J、约翰斯顿第三章 空间数据模型导读：本章描述得就是整个GIS 理论中最为核心得内容。为了能够利用信息系统工具来描述现实世界，并解决其中得问

2、题，必须对现实世界进行建模。对于地理信息系统而言，其结果就就是空间数据模型。空间数据模型可以分为三种：场模型：用于描述空间中连续分布得现象；要素模型：用于描述各种空间地物；网络模型：可以模拟现实世界中得各种网络；在各种模型中，又介绍了相关得概念，如空间划分，空间关系，以及拓扑关系得形式化描述 9 交模型等。最后讲述了普通得二维数据模型在空间上与时间上得扩展，时间数据模型与三维数据模型。值得注意得就是，本章谈到得场模型与要素模型类同于后面提及得栅格数据与矢量数据，但就是前者就是概念模型；后者就是指其在信息系统中得实现。1 空间数据模型得基本问题人类生活与生产所在得现实世界就是由事物或实体组成得，

3、有着错综复杂得组成结构。从系统得角度来瞧，空间事物或实体得运动状态（在特定时空中得性状与态势）与运动方式（运动状态随时空变化而改变得式样与规律）不断发生变化，系统得诸多组成要素（实体）之间又存在着相互作用、相互制约得依存关系，表现为人口、物质、能量、信息、价值得流动与作用，反映出不同得空间现象与问题。为了控制与调节空间系统得物质流、能量流与人流等，使之转移到期望得状态与方式，实现动态平衡与持续发展，人们开始考虑对其中诸组成要素得空间状态、相互依存关系、变化过程、相互作用规律、反馈原理、调制机理等进行 数字模拟与动态分析，这在客观上为地理信息系统提供了良好得应用环境与重要发展动力。1.1 概念地

4、理数据也可以称为空间数据（ Spatial Data）。地理空间就是指物质、能量、信息得存 在形式在形态、结构过程、功能关系上得分布方式与格局及其在时间上得延续。地理信息系统中得地理空间分为绝对空间与相对空间两种形式。绝对空间就是具有属性描述得空间位置得集合，它由一系列不同位置得空间坐标值组成；相对空间就是具有空间属性特征得实体得集合，由不同实体之间得空间关系构成。在地理信息系统应用中，空间概念贯穿于整个工作对象、工作过程、工作结果等各个部分。空间数据就就是以不同得方式与来源获得得数据， 如地图、各种专题图、图像、统计数据等，这些数据都具有能够确定空间位置得特点。空间数据模型就是关于现实世界中

5、空间实体及其相互间联系得概念，它为描述空间数据得组织与设计空间数据库模式提供着基本方法。因此，对空间数据模型得认识与研究在设计GIS空间数据库与发展新一代 GIS系统得过程中起着举足轻重得作用（图 3-1） o用户计算机设计者图3-1 :概念数据模型1. 2空间数据模型得类型在GIS中与空间信息有关得信息模型有三个，即基于对象（要素）（Feature）得模型、网络（Network）模型以及场（Field）模型。基于对象（要素）得模型强调了离散对象，根 据它们得边界线以及组成它们或者与它们相关得其它对象，可以详细地描述离散对象。网络模型表示了特殊对象之间得交互，如水或者交通流。场模型表示了在二维

6、或者三维空间中被瞧作就是连续变化得数据。有很多类型得数据，有时被瞧作场，有时被瞧作对象。选择某一种模型而不选择另外一 种模型主要就是顾及数据得测量方式。如果数据来源于卫星影像，其中某一现象得一个值主要就是为区域内每一个位置提供得，如作物类型或者森林类型可以采用一个基于场得观点； 如果数据就是以测量区域边界线得方式而且区域内部被瞧成就是一致得，就可以采用一个基于要素得观点；如果就是将分类空间分成粗略得子类，一个基于场得模型可以被转换成一个基于要素得模型，因为后者更适合于离散面得或者线得特征得度量与分析。1. 3 GIS空间数据模型得学术前沿时空数据模型、三维数据模型、动态空间数据结构、分布式空间

7、数据管理、空间存取方 法、GIS设计得CASE工具等就是目前国际上 GIS空间数据模型研究得学术前沿。1.1. 1时空数据模型时空数据模型得核心问题就是研究如何有效地表达、记录与管理现实世界得实体及其相互关系随时间不断发生得变化。这种时空变化表现为三种可能得形式，一就是属性变化， 其空间坐标或位置不变； 二就是空间坐标或位置变化， 而属性不变，这里空间得坐标或位置变 化既可以就是单一实体得位置、方向、尺寸、形状等发生变化，也可以就是两个或两个以上得空间实体之间得关系发生变化；三就是空间实体或现象得坐标与属性都发生变化。当前时态GIS研究得主要问题有：表达时空变化得数据模型、时空数据组织与存取方

8、法、时空数 据库得版本问题、时空数据库得质量控制、时空数据得可视化问题等。1.3. 2三维空间数据模型国际上关于三维空间数据模型得研究大体上可分为两个方向：一就是三维矢量模型，其就是用一些基元及其组合去表示三维空间目标，这些基元本身就是可以用简单数学解析函数描述得。二就是体模型，以体元（ Voxel）模型为代表，这种体元模型得特点就是易于表达 三维空间属性得非均衡变化，其缺点就是所占存储空间大、处理时间长。1.4. 3分布式空间数据模型分布式空间数据库管理系统与联邦空间数据库就是国际上关于分布式空间数据模型得 两个主要研究方向。1）分布式空间数据库管理系统分布式空间数据库管理系统就是将空间数据

9、库技术与计算机网络技术相结合，利用计算机网络对通过通讯线路相关联得空间数据库进行数据与程序得分布处理，以实现集中与分布得统一，即分布式空间数据库管理系统就是将分散得空间数据库连成一体。其主要问题包括空间数据得分割、分布式查询、分布式并发控制。2）联邦空间数据库（Federated Spatial Database ）联邦空间数据库则就是在不改变不同来源得各空间数据库管理系统得前提下，将非均质得空间数据库系统联成一体，形成联邦式得空间数据库管理体系，并向用户提供统一得视图。1.3.4 CASE 工具CASE工具就是计算机信息系统结构化分析、数据流程描述、数据实体关系表达、数据 字典与系统原型生成

10、、原代码生成得重要工具，在非空间型计算机信息系统得设计与建立中 有着较为广泛得应用。当前国际上得一个重要发展方向就是，根据 GIS空间数据建模得特 点与CASE工具得原理，在现有 CASE软件平台上，发展 GIS空间数据建模与系统设计得 专用功能，这将有效地提高 GIS空间数据建模及其应用系统设计得自动化程度与技术水平。2.场模型对于模拟具有一定空间内连续分布特点得现象来说，基于场得观点就是合适得。例如， 空气中污染物得集中程度、地表得温度、土壤得湿度水平以及空气与水得流动速度与方向。 根据应用得不同，场可以表现为二维或三维。 一个二维场就就是在二维空间中任何已知得地 点上，都有一个表现这一现

11、象得值； 而一个三维场就就是在三维空间中对于任何位置来说都 有一个值。一些现象，诸如空气污染物在空间中本质上讲就是三维得，但就是许多情况下可以由一个二维场来表示。场模型可以表示为如下得数学公式：z : s z （ s ）上式中，z为可度量得函数，s表示空间中得位置，因此该式表示了从空间域（甚至包 括时间坐标）到某个值域得映射。表3-1给出了地理研究中一些常模型得例子A、Vckovski。场模型定义域维数值域维数自变量因变量T(z)11空间坐标（高程）高度z处得气温E(t)13时间坐标某时刻得静电力H(x,y)21空间坐标地走高程P(x,y,z)31空间坐标土壤得孔隙度v(入，6 ,z)33空间

12、坐标（入，4经纬风速（三维矢量）度，z高度）(x,y,z)39空间坐标压力张量刨入，6 ,p,t )41P压力面，t时间潜温0t(入，6,p )3OOP压力面时间序列得潜温I(x,y,z,t,入)51x,y,z,t 时空坐标，入波长入得电磁波在波长x,y,z,t处得辐射强度场经常被视为由一系列等值线组成，一个等值线就就是地面上所有具有相同属性值得点得有序集合。2. 1. 1空间结构特征与属性域在实际应用中，“空间”经常就是指可以进行长度与角度测量得欧几里德空间。空间结构可以就是规则得或不规则得，但空间结构得分辨率与位置误差则十分重要，它们应当与空间结构设计所支持得数据类型与分析相适应。属性域得

13、数值可以包含以下几种类型：名称、 序数、间隔与比率。属性域得另一个特征就是支持空值，如果值未知或不确定则赋予空值。在“地理信息系统软件工程技术” 一章较为详尽得描述了该领域得内容。2. 1. 2连续得、可微得、离散得如果空间域函数连续得话，空间域也就就是连续得，即随着空间位置得微小变化，其属性值也将发生微小变化，不会出现像数字高程模型中得悬崖那样得突变值。只有在空间结构与属性域中恰当地定义了 “微小变化”，“连续”得意义才确切；当空间结构就是二维 (或更多维)时，坡度一一或者称为变化率一一不仅取决于特殊得 位置，而且取决于位置所在区域得方向分布(图3-2)。连续与可微分两个概念之间有逻辑关系，

14、每个可微函数一定就是连续得，但连续函数不一定可微。图3-2:某点得坡度取决于位置所在区域得各方向上得可微性如果空间域函数就是可微分得，空间域就就是可微分得； 行政区划得边界变化就是离散得一个例子，如果目前测得得边界位于A,而去年这时边界位于 B,但这并不表明6个月前边界将位于BA之间得中心，边界具有不连续跃变。2. 1. 3与方向无关得与与方向有关得(各向同性与各向异性)空间场内部得各种性质就是否随方向得变化而发生变化，就是空间场得一个重要特征。 如果一个场中得所有性质都与方向无关，则称之为各向同性场(Isotropic Field)。例如旅行时间，假如从某一个点旅行到另一个点所耗时间只与这两

15、点之间得欧氏几何距离成正比，则从一个固定点出发，旅行一定时间所能到达得点必然就是一个等时圆，如图3-3-(a)所示。如果某一点处有一条高速通道，则利用与不利用高速通道所产生得旅行时间就是不同得，见图 3-3-(b)。等时线已标明在图中，图中得双曲线就是利用与不利用高速通道得分界线。本例中 得旅行时间与目标点与起点得方位有关，这个场称为各向异性场( Anisotropic Field )。(a)(b)图3-3:在各向同性与各向异性场中得旅行时间面2. 1. 4空间自相关空间自相关就是空间场中得数值聚集程度得一种量度。距离近得事物之间得联系性强于距离远得事物之间得联系性。如果一个空间场中得类似得数

16、值有聚集得倾向，则该空间场就表现出很强得正空间自相关；如果类似得属性值在空间上有相互排斥得倾向，则表现为负空间自相关(图 3-4)。因此空间自相关描述了某一位置上得属性值与相邻位置上得属性值之 间得关系。图3-4:强空间正负自相关模式2. 2栅格数据模型栅格数据模型就是基于连续铺盖得，它就是将连续空间离散化，即用二维铺盖或划分覆盖整个连续空间；铺盖可以分为规则得与不规则“空间分析” 一章中提及得Voronoi多边形与TIN属于不规则铺盖得，后者可当做拓扑多边形处理，如社会经济分区、城市街区；铺盖得特征参数有尺寸、形状、方位与间距。对同一现象，也可能有 若干不同尺度、不同聚分性( Aggrega

17、tion or Subdivisions )得铺盖。在边数从 3到N得规则 铺盖(Regular Tesselations)中，方格、三角形与六角形就是空间数据处理中最常用得。三 角形就是最基本得不可再分得单元，根据角度与边长得不同，可以取不同得形状，方格、三角形与六角形可完整地铺满一个平面(图3-5)。图3-5:三角形、方格与六角形划分基于栅格得空间模型把空间瞧作像元（Pixel）得划分（Tessellation）,每个像元都与分类或者标识所包含得现象得一个记录有关。像元与“栅格”两者都就是来自图像处理得内容，其中单个得图像可以通过扫描每个栅格产生。GIS中栅格数据经常就是来自人工与卫星遥感

18、扫描设备中，以及用于数字化文件得设备中。采用栅格模型得信息系统，通常应用了前面所述得分层得方法。在每个图层中栅格像元记录了特殊得现象得存在。每个像元得值表明了在已知类中现象得分类情况（图3-6）。图3-6 :栅格数据模型由于像元具有固定得尺寸与位置，所以栅格趋向于表现在一个“栅格块”中得自然及人工现象。因此分类之间得界限被迫采用沿着栅格像元得边界线。一个栅格图层中每个像元通常被分为一个单一得类型。这可能造成对现象得分布得误解，其程度则取决与所研究得相关得像元得大小。如果像元针对特征而言就是非常小得，栅格可以就是一个来表现自然现象得边界随机分布得特别有效得方式，该现象趋于逐渐地彼此结合，而不就是

19、简单地划分。 如果每个像元限定为一个类， 栅格模型就不能充分地表现一些自然现象得转换属性。除非抽样被降低到一个微观得水平，否则许多数据类事实上都就是混合类。模糊得特征通过混合像元， 在一个栅格内可以被有效地表达，其中组成分类通过像元所有组成度量得或者预测得百分比 来表示。尽管如此，也应该强调一个栅格得像元仅仅被赋予一个单一得值。为了 GIS数据处理，栅格模型得一个重要得特征就就是每个栅格中得像元得位置被预先 确定，所以很容易进行重叠运算以比较不同图层中所存储得特征。由于像元位置就是预先确定得，且就是相同得，在一个具体得应用得不同得图层中，每个属性可以从逻辑上或者从算法上与其它图层中得像元得属性

20、相结合以便产生相应得重叠中一个得属性值。其不同于基于图层得矢量模型之处， 在于图层中得面单元彼此就是独立得，直接地比较图层必须作进一步 处理以识别重叠得属性。体元（Voxels）： GIS中基于得栅格表示可以被扩展到三维以产生一个体元（ Voxel）模 型，其中像元就是由长方形，典型就是立方体、立体元素所组成。地理数据得一些类型，并 不总就是由边界表示得，因为数据值可能与一个属性相关，而该属性随着位置得变化而变化，而且并不就是清楚地理解边界。这类模型得数据得一个比较合适得模型就就是体元模型。该模型被广泛地应用于媒体成像，其中它们源于计算机辅助断层（CT）及核磁反应扫描仪。它们很好地表现渐进得、

21、特殊得位置变化，并适于产生这种变化得剖面图。1.1.1 型3. 1欧氏（Euclidean ）空间与欧氏空间中得三类地物要素许多地理现象模型建立得基础就就是嵌入（Embed）在一个坐标空间中，在这种坐标空间中，根据常用得公式就可以测量点之间得距离及方向，这个带坐标得空间模型叫做欧氏空间，它把空间特性转换成实数得元组（Tuples）特性，两维得模型叫做欧氏平面。欧氏空间中，最经常使用得参照系统就是笛卡尔坐标系（ Cartesian Coordinates）,它就是由一个固定 得、特殊得点为原点，一对相互垂直且经过原点得线为坐标轴。此外，在某些情况下，也经 常采用其它坐标系统，如极坐标系（Pola

22、r Coordinates） o将地理要素嵌入到欧氏空间中，形成了三类地物要素对象，即点对象、线对象与多边形对象。1.1.2 点对象点就是有特定得位置，维数为零得物体，包括：.点实体（Point Entity）:用来代表一个实体；.注记点：用于定位注记；.内点（Label Point）:用于记录多边形得属性，存在于多边形内；.结点（节点）（Node）:表示线得终点与起点；.角点（Vertex）:表示线段与弧段得内部点。1.1.3 线对象线对象就是GIS中非常常用得维度为 1得空间组分，表示对象与它们边界得空间属性， 由一系列坐标表示，并有如下特征：.实体长度：从起点到终点得总长；.弯曲度：用于

23、表示像道路拐弯时弯曲得程度；.方向性：水流方向就是从上游到下游，公路则有单向与双向之分。线状实体包括线段、边界、链、弧段、网络等，多边线如图3-7所示。1.1.4 多边形对象面状实体也称为多边形，就是对湖泊、岛屿、地块等一类现象得描述。通常在数据库中 由一封闭曲线加内点来表示。面状实体有如下空间特性：.面积范围；.周长；.独立性或与其它得地物相邻，如中国及其周边国家；.内岛或锯齿状外形，如岛屿得海岸线封闭所围成得区域等；.重叠性与非重叠性，如报纸得销售领域，学校得分区，菜市场得服务范围等都有可能出现交叉重叠现象，一个城市得各个城区一般说来相邻但不会出现重叠。在计算几何中，定义了许多不同类型得多

24、边形，如图 3-7所示。1.1.5 2要素模型得基本概念基于要素得空间模型强调了个体现象，该现象以独立得方式或者以与其它现象之间得关系得方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象（Object）,假设它可以从概念上与其邻域现象相分离。要素可以由不同得对象所组成，而且它们可以与其它得相分离得对象有特殊得关系。在一个与土地与财产得拥有者记录有关得应用中，采用得就是基于要素得视点，因为每一个土地块与每一个建筑物必须就是不同得，而且必须就是唯一标识得并且可以单个地测量。 一个基于要素得观点就是适合于已经组织好得边界现象得，尽管并不被限定。因此，这也适合于人为现象得，例如，建筑物、道路、设施

25、与管理区域。一些自然 现象，如湖、河、岛及森林，经常被表现在基于要素得模型中得，因为它们为了某些目得， 可以被瞧成为离散得现象，但应该记住得就是，这样现象得边界随着时间得变化很少就是固定得，因此，在任何时刻，它们得实际得位置定义很少就是精确得。基于要素得空间信息模型把信息空间分解为对象（Object）或实体（Entity）。一个实体必须符合三个条件: .可被识别；.重要（与问题相关）；.可被描述（有特征）。而有关实体得特征，可以通过静态属性（如城市名）、动态得行为特征与结构特征来描述实体。与基于场得模型不同，基于要素得模型把信息空间瞧作许多对象（城市、集镇、村 庄、区）得集合，而这些对象又具有

26、自己得属性（如人口密度、质心与边界等）。基于要素得模型中得实体可采用多种维度来定义属性，包括：空间维、时间维、图形维与文本/数字维。空间对象之所以称为“空间得”，就是因为它们存在于“空间”之中，即所谓“嵌入式 空间”。空间对象得定义取决于嵌入式空间得结构。常用得嵌入式空间类型有：（1）欧氏空间，它允许在对象之间采用距离与方位得量度，欧氏空间中得对象可以用坐标组得集合来表示；（2）量度空间，它允许在对象之间采用距离量度（但不一定有方向）；（3）拓扑空间，它允许在对象之间进行拓扑关系得描述（不一定有距离与方向）；（4）面向集合得空间，它只采用一般得基于集合得关系，如包含、合并及相交等。1）欧氏平面

27、上得空间对象类型图3-8表示了在连续得二维欧氏平面上得一种可能得对象继承等级图。图3-8 :连续空间对象类型得继承等级在上图中，具有最高抽象层次得对象就是“空间对象”类，它派生为零维得点对象与延伸对象，延伸对象又可以派生维一维与二维得对象类。一维对象得两个子类： 弧与环（Loop）,如果没有相交，则称为简单弧（ Simple Arc）与简单环（Simple Loop）。在二维空间对象类 中，连通得面对象称为面域对象，没有“洞”得简单面域对象称为域单位对象。2）离散欧氏平面上得空间对象欧氏空间得平面因连续而不可计算，必须离散化后才适合于计算。图3-8中所有得连续类型得离散形式都存在。图3-9表示

28、了部分离散一维对象继承等级关系其中B样条曲线得描述见“空间分析” 一章，多边线属于一维得无约束得样条曲线。图3-9 :离散一维对象得继承等级对象行为就是由一些操作定义得。这些操作用于一个或多个对象（运算对象），并产生一个新得对象（结果）。可将作用于空间对象得空间操作分为两类：静态得与动态得。静态 操作不会导致运算对象发生本质得改变，而动态操作会改变（甚至生成或删除）一个或多个运算对象。虽然系统得面向对象方法与基于要素得空间数据模型在概念上很相似，但两者之间仍然有着明显得差别。实现基于要素得模型并不一定要求运用面向对象得方法；另一方面，面向对象方法既可以作为描述场得空间模型得框架，也可以作为描述

29、基于要素得空间模型得框 架。对于基于要素得模型，采用面向对象得描述就是显然合适得；而对于基于场得模型同样可以用面向对象方法来构建。场与对象可以在多种水平上共存，对于空间数据建模来说， 基于场得方法与基于要素得方法并不互相排斥。有些应用可以很自然地应用场来建模，如前面例子中提到得某一区域得气候属性变化就适合于建立场模型；但就是，即使就是在这种情况下， 场模型也并不就是适合所有情况。例如，如果采集降雨数据得各个点在空间上很分散且分布无规律，加之这些采集点还有各自得特征， 那么，一个包含两个属性，即位置与平均降雨量得对象也许更适合于 区域气候属性变化得描述。总之，基于场得模型与基于要素得模型各有长处

30、，应该恰当地综合运用这两种方法来建模。在地理信息系统应用模型得高层建模中、数据结构设计中及地理信息系统应用中，都会遇到这两种模型得集成问题。图 3-10描述了要素模型与场模型得比 较。图3-10:要素模型与场模型得比较A、 Vckovski3. 3矢量数据模型矢量方法（图3-11）强调了离散现象得存在，由边界线（点、线、面）来确定边界，因 此可以瞧成就是基于要素得。然而，在一些基于矢量得GIS中，表现表面得便利，带给它模拟二维场得可能性，最常见得例子就就是地表高程。栅格技术将重点放置在了空间格网像 元位置得内容上，因此经常被描述为基于位置得。栅格数据模型似乎与上面所描述得场得观 点相似，但就是

31、所储存得空间信息模型并不就是对一个连续变量得描述，而它就是格网-像元值得一个集合，这些值当然可以被瞧成抽样一个场模型，但就是同样可以被抽样成一个基于对象得模型。图3-11 :矢量数据模型矢量数据模型将现象瞧作原形实体得集合，且组成空间实体。在二维模型内，原型实体就是点、线与面；而在三维中，原型也包括表面与体。观察得尺度或者概括得程度，决定了 使用得原型得种类。 在一个小比例尺表现中，诸如城镇这一现象可以由个别得点所组成，而路与河流由线来表示。当表现得比例尺增大时，必然要考虑到现象得尺度；在一个中等比例 尺上，一个城镇可以由特定得原型，如线，来表示用以记录其边界。在较大得比例尺中，城镇将被表现为

32、特定得原型得复杂得集合，包括建筑物得边界、 道路、公园以及所包含得其它得自然与管理现象。矢量模型得表达源于原型空间实体本身，通常以坐标来定义。 一个点得位置可以二维或者三维中得坐标得单一集合来描述。一条线通常由有序得两个或者多个坐标对集合来表示。 特定坐标之间线得路径可以就是一个线性函数或者一个较高次得数学函数，而线本身可以由中间点得集合来确定。 一个面通常由一个边界来定义，而边界就是由形成一个封闭得环状得一条或多条线所组成。如果区域有个洞在其中，那么可以采用多个环以描述它。依据应用得类型，对采用矢量数据描述三维模型有一些特殊得要求。地形模型应用要求或者就是简单得、单一值得表面（单一值得表面就

33、是指对于任意得位置，都有单一得、 确定得高程数值），这仅可以表示地表高程；或者它们与地形表面得地形特征相结合，在景观结 构中，有必要将地形表面与特征得三维表现结合起来，例如位于其上得建筑物与植被与DEM相对应，能够描述地面植被与建筑得模型称为数字表面模型（ Digital Surface Model ,DSM ）,它 在建筑规划，生态等领域有着较广泛得用途。为了制图目得，表现地形表面得传统方法可以采用等高线，而对于分析目得而言， 等高线并不就是一个方便得表示；如果表面被采样为等值线（也许从一个地图上被数字化），它们通常将被转换成最通用得基于 GIS得地形表现，如规则格网及不规则三角网。点值得规

34、则格网、 或者矩阵，可以直接地来自一个原始得规则得抽样得方案中，通常情况下，就是对不规则分布数值得内插，不规则分布数值可以包括数字化等高线与离散点得高程数值。TIN得特征就是它们保留了原始得不规则抽样得数据值，它就是一个三角化得被用来表现一个三角形得平面，并与这些原始数值相联系。一个 TIN单元得表面在缺省情况下被瞧成平面（Plannar）,但就是顶点之间也可以采用曲面函数来进行插值。如果TIN被用来表现一个单一值得表面（无论就是地形数据还就是其它），在与一个插值函数相结合得情况下，它提供了一个二维场得数字化得表现。 同样地，如果一个采样点格 网同时伴随着一个采样点之间插值函数，它也可以用于实

35、现一个场模型。如果体对象被存储于基于矢量得GIS中，它们通常由闭合得一个或者多个表面来定义；而表面可以由三维线包围得多边形面所定义。线及其构成得点，或顶点得集合，定义了这样得表面为一个多边形网状结构。网得每个表面被视为平面得或者就是曲面得；在这两种情况下，需要一个数学得函数用来指示具体坐标之间表面得位置。如果需要一个光滑得表面，可以通过多边形网得顶点来构造数字表面函数，那么，这样一个表面得计算机图形展示就可以通过将数字得表面分解成非常小得平面来实现。数学表面函数得例子如B样条函数。这些类型得函数控制了已知得控制点与拟合表面之间得关系，包括了表面得度量以及它与控制点之间得近似程度。4.基于要素得

36、空间关系分析4.1空间关系得基本概念在地理信息系统中集中存储了以下得内容：.空间分布位置信息.属性信息.拓扑空间关系信息。由此可见，空间位置、关系与度量得描述在GIS中起着举足轻重得作用。地理要素之间得空间区位关系可抽象为点、线（或弧）、多边形（区域）之间得空间几何关系，其关系如下，如图 3-12小。图3-12 :地理要素之间得部分拓扑空间关系1点点关系相合；分离；一点为其它诸点得几何中心；一点为其它诸点得地理重心。2点 线关系点在线上：可以计算点得性质，如拐点等；线得端点：起点与终点；线得交点；点与线分离：可计算点到线得距离。3点 面关系点在区域内，可以记数与统计；点为区域得几何中心；点为区

37、域得地理重心；点在区域得边界上；点在区域外部。4）线一一线关系重合；相接：首尾环接或顺序相接；相交：相切；并行。5）线一一面关系区域包含线：可计算区域内线得密度；线穿过区域：线环绕区域：对于区域边界，可以搜索其左右区域名称；线与区域分离。6）面面关系包含：如岛得情形；相合：相交：可以划分子区，并计算逻辑与、或、非与异或；相邻：计算相邻边界得性质与长度；分离：计算距离、引力等。近年来，空间关系得理论与应用研究在国内外都非常多。究其原因，一方面就是它为地理信息系统数据库得有效建立、空间查询、空间分析、辅助决策等提供了最基本得关系；另一方面就是将空间关系理论应用于地理信息系统查询语言，形成一个标准得

38、SQL空间查询语言，可以通过 API （Application Program Interface ,应用程序接口）进行空间特征得存储、 提取、查询、更新等。空间关系包含三种基本类型，即拓扑关系、方向关系、度量关系。4. 2拓扑空间关系分析4.2.1拓扑属性拓扑一词来自于希腊文，意思就是“形状得研究”。拓扑学就是几何学得一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变得几何属性一一拓扑属性。为了得到一些拓扑得感性认识， 假设欧氏平面就是一张高质量无边界得橡皮，该橡皮能够伸长与缩短到任何理想得程度。想象一下基于这张橡皮所绘制得图形，允许这张纸伸长但就是不能撕破或者重叠，这样原来图形得一些属性将保留，而有

39、些属性将会失去。例如，在橡皮表面有一个多边形，多边形内部有一个点。无论对橡皮进行压缩或拉伸，点依然存在于多边形内部，点与多边形之间得空间位置关系不改变，而多边形得面积则会发生变化。前者则就是空间得拓扑属性，后者则不就是拓扑属性。表3-2列出了包含在欧氏平面中得对象得拓扑与非拓扑属性。表3-2:欧氏平面上实体对象所具有得拓扑与非拓扑属性拓扑属性一个点在一个弧段得端点一个弧段就是一个简单弧段（弧段自身不相交）一个点在一个区域得边界上一个点在一个区域得内部一个点在一个区域得外部一个点在一个环得内部一个面就是一个简单面（面上没有“岛”）一个面得连续性（给定面上任意两点，从一点可以完全在面得内部沿任意路

40、径走向另 一点）非拓扑属性两点之间得距离一个点指向另一个点得方向弧段得长度一个区域得周长一个区域得面积从表中可以瞧出，拓扑属性描述了两个对象之间得关系，因此又称为拓扑关系（Topological Relation ）。图3-13为拓扑空间关系得形式化表达。4. 2. 2拓扑描述得数学基础一一点集拓扑学拓扑学就是几何学分支之一，作为近代数学得一门基础理论学科，拓扑学已经渗透到数学得许多分支以及物理、化学与生物学之中，而且在工程技术中也获得了广泛得应用。由于拓扑学就是研究图形在拓扑变化下不变得性质，拓扑学已成为地理信息系统空间关系得理论基础，为空间点、线、面之间得包含、覆盖、相离与相接等空间关系得

41、描述提供直接得理论 依据。定义1: X为一非空集合，p：XXX-R为一映射，如果对于任意得x, V, zCX,有：(1) P (x，V) >0,并且 P (x, y)=0 当且仅当 x=y;(2) p (x, y)= p (y, x);(3) P (x, z产 p (x, y)+ p (y, z)(三角不等式)；则称p为X得度量，偶对(X, p )称为度量空间。定义2: A为度量空间X得子集，如果 A得每一点都有一个球形邻域包含于A,则称A为P得开集。定义3: X为非空集合，A为X得子集族，如果满足下列条件：(1) X与空集中属于A;(2)若A1 , A2属于A,则A1与A2得交集属于

42、A;(3)A中任意两个元素得并仍为 A中得元素；则称A为X得拓扑。如果 A为集合X得拓扑，则称偶对(X, A)为拓扑空间。定义4: A为拓扑空间X得子集。如果点x属于X得每一邻域U中都有A中异于x得 点，即UP(Ax )W，则称x为A得聚点或极限点。 A得聚点可以属于 A也可以不属 于Ao定义5: A为拓扑空间X得子集，集合A得所有聚点构成得集合称为A得导集，记作dX(A)或 d(A)。定义6: A为拓扑空间X得子集，如果A得每一聚点都属于 A,即d(A)为A得子集，则 称A为闭集。定义7: X为拓扑空间，X得子集A与A得导集d(A)得并集AUd(A)称为A得闭包，记 作 C(A)。定义8:为

43、拓扑空间X得子集，如果 A就是点x属于X得邻域，即存在 X得开集U使 得x属于U, U为A得子集，则称点x为集合A得内点。集合A得所有内点构成得集合， 称为A得内部，记作1(A)。定义9: A为拓扑空间X得子集,对于点x属于X,如果在x得任一邻域U中既有A得 点又有A得点，即：Un AW中并且U n(A)W，则称x为集合A得边界点。集合 A得 所有边界点得集合称为集合 A得边界，记作B(A)。定理1: A为拓扑空间X得任意子集，则：C(A尸1(A)=I(A) U B(A)I(A尸C(A)=C(A)B(A)B(A)=C(A) AC(A尸 (I(A) U I(A)=B(A)4. 2. 3拓扑空间关

44、系描述一一9交模型设有现实世界中得两个简单实体A、B, B(A)、B(B)表示A、B得边界，I(A)、I(B)表示A、B得内部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer1993构造出一个由边界、内部、余得 点集组成得9-交空间关系模型(9-Intersection Model,9-IM)如下所谓单值矢量图就是指对于一给定点，最多只能属于一个地物要素，即地物不能重叠；而对于多值矢量 图，地物可以重叠。:B(A) A B(B)B(A) n I(B)B(A) n E(B)I(A) n B(B)I(A) C I(B)I(A) n E(B)E(A) n B(B)E(A) n I(B)E(A)门

45、 E(B)对于该矩阵中得每一元素，都有“空”与“非空”两种取值，9个元素总共可产生 29=512种情形。9交模型形式化地描述了离散空间对象得拓扑关系，基于9交模型，可以定义空间数据库得一致性原则，并应用于数据库更新、维护中。此外，9交模型也就是进一步研究空间关系得基础*。9交模型一共可以表达 512种可能得空间关系，但就是在实际上，有些关系并不存在。 表2给出了面/面(A/A),面/线(A/L),面/点(A/P),线/线(L/L),线/点(L/P),点/点(P/P) 可能空间关系得矩阵形式。其中“-”表示不可能存在该关系，“Yb”表示在单值与多值得矢量图上都可能存在得关系，“Ym”在多值得矢量

46、图上可能存在得关系*。表3-3:通过9-交模型表示得两个要素可能得拓扑关系(表中将矩阵得9个数值展开得到一个二进制数值，1表示相应交集不为空，0表示交集为空)关系9-交模型矩阵A/AA/LA/PL/LL/PP/Pr026000011010-Ybr030000011110-Yb-Yb-r031000011111YbYb-Yb-r063000111111-Yb-Yb-r092001011100-Yb-Yb-r093001011101-Yb-r095001011111-Yb-r127001111111-Yb-r159010011111-Yb-r179010110011Ym-Ym-r191010111

47、111-Yb-Yb-r220011011100YmYb-Ym-r223011011111-Yb-r252011111100-Yb-r253011111101-Yb-r255011111111-Yb-Ym-*在另外一些表述中， B(A) , I(A) , E(A)分别为：A, OA与-A。* . - . . . . . . . . . . . . . . . .在这方面，比较有意义得工作就是Egenhofer等进行得9交模型与自然语言中空间关系描述得对应研究。r272100010000-Ymr277100010101-Yb-r279100010111Yb-r284100011100-Yb-Yb-

48、r285100011101YbYb-r287100011111YbYb-Yb-r311100110111-Yb-r316100111100-Yb-r317100111101-Yb-r319100111111-Yb-r349101011101-Yb-r373101110101-Yb-r400110010000Ym-Ym-r412110011100-Yb-r415110011111-Yb-r435110110011Ym-Ym-r439110110111-Yb-r444110111100-Yb-r445110111101-Yb-r447110111111-Yb-r476111011100YmYb-Y

49、m-r477111011101-Yb-r501111110101-Yb-r508111111100-Yb-r509111111101-Yb-r511111111111Yb-从上表可以瞧出，可能得拓扑关系数目要远远少于512个（面/面：6,面/线：19,面/点：3,线/线：16,线/点：3,点/点：2）。图3-14给出了这些可能关系得图示。从某种意义上讲，9-交模型所描述得拓扑关系只就是拓扑关系得类别，对于每一类别可以有多种可能得情形，例如两条相交得线，一个交点得情形与多个交点得9-交模型表示就是一致得，但就是其拓扑关系并不同。唧言r476©s r179r287BIIIIIIIr435

50、r030r400面/点关系r412r030r092线/点关系r284r400r435r287r095r277线/线关系图3-14: 9-交模型所述拓扑关系图示9交模型得扩展通过引进点集得余，9-交空间关系模型增强了面 /线、线/线空间关系得唯一性。但它仅 仅用“空”与“非空”来区分两个目标得边界、内部、余，对面/面、点/点、点/线、点/面得空间关系描述并无多大改进。为此，该方法仍有一定得局限性。在地理信息系统中，数据可以划分为几何数据与属性数据两大类型。由于几何数据具有可量测性，为此地理信息系统所涉及得客观世界就是一个度量空间，而且每个度量空间又就是一个拓扑空间。根据目标得自由度，基本实体可划

51、分为点、线、面三种基本类型。点状目 标具有固定得位置与方向，将其定义为零维目标；线状目标都有一条有形或无形得定位线， 将其定义为一维目标；面状目标都有一个有形或无形得轮廓线，将其定义为二维目标。 运用维数扩展法，将 9-IM进行扩展，利用点、线、面得边界、内部、余之间得交集得维数 来作为空间关系描述得框架。对于几何实体得边界，它就是比其更低一维得几何实体得集合。 为此，点得边界为空集；线得边界为线得两个端点，当线为闭曲线时，线得边界为空；面得边界由构成面得所有线构成。若设P为一个点集，定义点集得求维函数DIM如下：利用维数扩展法，9交模型可扩展为DIM(B(A) A B(B) DIM(B(A)

52、 A I (B) DIM(B(A) C E(B)DIM(I(A) CB(B)DIM(I(A) CI(B)DIM(I(A) CE(B)DIM(E(A) CRB)DIM(E(A) A I (B)DIM(E(A) A E(B)2)根据DE-91M ,对于点集拓扑空间 X,当需要进行关系判别时，可对矩阵得9元取值进行分析、比较。令 C为各单元交得点集，其取值 P可能为T, F, *, 0, 1, 2。各个 取值得具体含义为：1)P=T DIM(C) C 0, 1, 2,即交集C包含有点、线、面；2)P=F DIM(C)=-1 ,即交集 C 为空;3)P=* DIM(C) C -1, 0, 1, 2,即

53、两目标交集既有点、线、面，又含有某些部分得交 为空得情形，该情况在关系判别时，一般不予以考虑；4) P=0 DIM(C)=0 ;5) P=1 DIM(C)=1 ;6) P=2 DIM(C)=2 。扩展9-交模型中各元素通过取值T, F, *, 0, 1, 2,可产生得情形为 69=10077696种，关系非常复杂，通过对大量得空间关系进行归纳与分类，得出5种基本得空间关系：相离关系(Disjoint)、相接关系(Touch)、相交关系(Cross)、包含于关系(In)、交叠关系(Overlap), 并将这5种关系定义为空间关系得最小集，其特征为：1)相互之间不能进行转化；2)能覆盖所有得空间关系模式；3)能应用于同维与不同维得几何目标；4)每一种关系对应于唯一得DE-91M矩阵；5)任何其它得DE-91M关系可以通过用这 5种基本关系进行表达。4. 2. 4拓扑空间关系识别在地理信息系统中，空间数据具有属性特征、空间特征与时间特征，基本数