2019届河北省衡水市衡水中学高三(上)一调数学试题(解析版)

1、2019届河北省衡水市衡水中学高三(上)一调数学试题一、单选题1 .已知全集U二R,集合,二用-W M工M 31 /=可尤1或工> 4,那么集合再n (JH) 等于A W-2<x<4 b 团了三 3 或工" C.区-" D <-1 d. x|-l<%<3 【答案】D【解析】利用补集的定义求出 匕理 再利用两个集合的交集的定义，求出 且门(附 【详解】丁 全集 U = R,集合 A=x-2<x<3 U =国工 <一 1 或工 > 4,国 TMHM4a a n (c#iy - x| - 2 x s n x| 1 w h

2、 M 4 = 1 * 冗 v 3故选：D.【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 。八是解 题的关键.2 .设复数z满足(1 + i)z=2i,则团=()B.A.D. 2【解析】【详解】第17页共15页.(1 + i)z =2i ,.z=l + i = Q + i)a-i)之=1 + i.|z| = V1 * 1故答案：C 【点睛】本题考查复数的运算及复数的模.复数的常见考点有：复数的几彳S意义，z=a+bi(a,b R)与复平面上的点 Z（a, b）、平面向量。工都可建立一一对应的关系（其中。是坐标原点）；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点

3、外都表示纯虚数.涉及到共轲复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轲复数，复数z的共轲复数记作n 3葩3.已知点闾在募函数购的图象上，设 b = 012人则3,b,亡的大小关系为（）A. a<”b b, a<b<cC b<cd b<a<c【答案】A（m-l = l jm - 2【解析】点（e,8）在哥函数的图象上，= * ,解得= m ,.-.fW = X且f凶在8, + 8）上单调递增,< < 1 < Inn又32,.占<故选人.“ 回 fM = a + log j x2 - 2x + a）,

4、 . r /4 .已知函数八'”,的最小值为8,则1A. E（4,5）b,uE 6）c, E（6,7）口, &E（7,8）【答案】B【解析】由题意可得“二1时f（灯的最小值不为8;。>1 ,由复合函数的单调性可得F0） 取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值.【详解】函数/1琦=+ 3必烧-2x + a）的最小值为8,可得 / -2汇 + a（xiy + a-l显然o=1时x）的最小值不为8;口>1时，由对数函数的性质可得当 等=1时，f的最小值为°'十工磔式”1）,由题意可得口十。ST）=8,设乌=R十功式”1，在心递增，(5) = 5

5、+工科4 = 7 =E+I。目卢> U可得 Q E (5,6), 故选：B.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题.x3-4xP：5。225 .设2x , q二x-(2m + Dx + m +mw。，若P是口的必要不充分条件，则实数m的取 值范围为()A 曰 1B 7,1 CD.Ug【答案】D1-4x<0【解析】设P： 2K的解集为A,所以A=x|- 2Wx<0或0vxW2,设。：x -(2m + l)x + rn +e*。的解集为b,所以B=x|mWxW m+1,由题知p是q的必要不充(m > 0 一八,十

6、 何 + 1<。、*一cm Ml或1-=>-2 £m <-1.分条件，即得B是A的真子集，所以有1，+ 1工2I m之-2综合得 mG-2,-l)U(0,l,故选 d.s55 n _ rfa S口i + % =亍 % +=工 3' x6.已知等比数列力的前n项和为、且。"，则”)A 4n-1C 4'一12t>12n- 1A.与B.与C.D.上i【答案】D【解析】试题分析：设等比数列回的公比为q,25|日式1十q )二万|%q(l + q2)=则I4 ,解得口 = 21 q =-22x(1-)2"卬T)【考点】1、等比数列的通

7、项公式；2、等比数列的前71项和公式.7,已知函数f3)= #,且/见成"2,则实数小的取值范围为()U (4, + co) o-1 U (4, + 8C.1 4 1 D. I V【答案】D【解析】由题意得函数 人到=2团为偶函数，且在(一0°，6上单调递减，在(°，+ 0°)上单调递增.即必先或匕如血一2,，实数E的取值范围为Mu (% + 吗8.运行如图所示的程序框图，若输出的.选D.s值为一1° ,则判断框内的条件应该是A.”<三?B 比 <4?C.卜一?D.【答案】C【解析】当火=13= 1时，应满足继续循环的条件，故 s

8、= Lk = 2；当k = 2a=1时，应满足继续循环的条件，故 S = ofk = 3 .当1t 二%$=0时，应满足继续循环的条件，故 s=-3,fc = 4.当“二屯s二-3时，应满足继续循环的条件，故 二-10#=5；当左=5,s = - 1。时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是<5?,故选C.【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(

9、5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1 2f(x) = -x + (a-l)x-alnx9.若函数 2存在唯一的极值，且此极值不小于1,则3的取值范围为()a" Bb. b I30-(-1,0) U -+«C.d.I*f(x) =【解析】对函数求导得到 因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于 0,故得到x=1是唯一的13f(l) = + a N l=a n 极值，此时 ：故答案为：B.10.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()馅视图A. 16. -16

10、B. 16一%C. 8n A D. 8必3333【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2,高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为 2）,故该几何体的体积为V =1!1：父22父4一1父4父4父2=8冗一32 ,故选D.23311.已知定义在R上的奇函数f仅）满足:当心。时，电）=,若不等式fStAHNm + md）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）aS：B. H，。）C. : u：D .（7）u （也+ F【答案】A【解析】试题分析：当 "口时，曲）一（司羽=钢"£用=虫）在口上是增函数+ m

11、l对任意实数t恒成立=>-4t > mF + 4t + 2m对任意实数t恒成立m < 07寸 rm E|A16-8m <0（-必，故选a【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式.12 .定义域为*的函数/（*）满足/5 + 2）=2/，当工W0Z时，f - xrX E 0Tl）£ 1|-（0.5）QL5bw|iz,若xEjz-Z）时，一12t恒成立，则实数，的取值 范围是（）A. -2.0）UGM）B. 1-2,。）“1,+8） c, T1D.【答案】D解析由题意可得：2+ 4）= 2r+ 2） = 4f 冷,设工门一4,一公，则工+ 4

12、W 0,2）,故：fX 十 * = 4r=尸十 4) J, + 4+4E 0.1)/| 一(0,5)住 + 1山口+ 4E |10j(jc + 7x + 12)泼 E 4j3) "所触"咐-2,5)=由函数的解析式可得函数的最小值为-4.t 1t 11f 2 -工/'(工)曰由二/"( 乙5)=若革E_4,_2)时,4 2t恒成立，则4 2t”4,(£-IX"一父 口整理可得: 求解关于实数工的不等式可得：e(一2-2 U (。词.本题选择D选项.二、填空题13 .已知命题 P:VxWR, log2(x2 + x + a)A0 恒成立，

13、命题 QTX0W 2,2,使得2a <2X),若命题PaQ为真命题，则实数 a的取值范围为 .25【斛析】当P为真命题时，x +x+a>1恒成立，所以14(a1)<0, a >，当4Q为假命题时，-Q为真命题，即Vxw -2,2】,2aA 2x,所以a>2,又命题PaQ为5,即5 < a M 2。故实数a的取值范4，.一 .一 _ _ , . , .一 , a _真命题，所以命题 P,Q都为真命题，则4a M2围是5 2 。4，14,设函数+2x + aX> ° ,若八/)=1 ,则口=.【答案】一2或一3【解析】推导出=。+ 3,从而由5)

14、=1 ,得口鼻+力=1 ,由此能求出a.【详解】因为/(I) =" + 3 ,所以由 flf(1) = 1,汽*+3) = 1,11-。皿 + 3) = 1 或伍 + 3/+ 2(« + 3)+。=1,故答案为：-2或-3.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.解 决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(xo)时，一定要首先判断 X0属于定义域的哪个子集，然后再代入 相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值

15、域 是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15.若一直线与曲线Y二m和曲线/ =日出。)相切于同一点P,则a的值为. 【答案】r 1.2p, V =_2y = -x【解析】设切点I5%，则由¥ 二向，得 K,由K =ay得 a ,则有1 2 % % a ，“ =叫:2代=% ,解得故a的值为如.f(x) = | a 承"之。16.设定义域为R的函数工+4，+4A0若关于x的方程/7)- (2m +1n3 + m2 二 0有7个不同的实数根，则实数m =.【答案】2【解析】题中原方程/-Qm += 0有7

16、个不同的实数根，即要求对应于汽力=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出的简图，由图可知，只有当门)=4时，它有三个根故关于x的方程/六到一 0加+ 1)/(注)+= 0有7个不同的实数根.【详解】丫题中原方程1-2m +而=0有7个不同的实数根，二即要求对应于(X)等于某个常数有3个不同实数解，J故先根据题意作出FG)的简图:由图可知，只有当/W = 4时，它有三个根.故关于x的方程“切0m+ 1)/,£)+= 0有一个实数根4.4上一40爪 + 1) + / = 0,旧=2 ,或用=6,时，方程/-Qm + m' 0有5个不同的实数根，所以 m = 2故答案为：2.【

17、点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.三、解答题17,已知，3"公 + 以 +。(口力，CER).(1)当f (1)二一，且f< 0的解集为9Z ,求函数/的解析式；0(2)若关于x的不等式 4对一切实数恒成立，求实数 曰的取值范围【答案】(1)/=/一(2) uHOZ【解析】(1)由气冷V 0的解集为(口团可知且人为=磔(%-2).则：.2f> 0Q严2) > 2 " 22(2)40ax 一2口父+2：>口 的解集为 r.当0 =

18、 0时，满足题意；f 口 > 0nrcA=>0 < U < 2当口于0时，由池=4口 RqvO.综上，COS.1 18.在立丽中,三个内角的对边分别为a, b, c,I。，2而 asinA + bsinB - csinC =asinB求B的值;2）设方二10,求的面积S.打【答案】（1） 一；（2） 60.asinA + bsinBcsinC -asinB【解析】试题分析：（1）5利用正弦定理变形得:ab5,于是可以求出a , b cd 1 + b r-c 2R 2R2 J?cost1的值，再求出 疝C的值，由已知条件VioCO ? 1。可以求出疝d的值，再求出C

19、76;S（H + Q的值，然后可以根据 a+c的值求出B的值；（2）根据已知条件及第（1）问求出的B的值，利用正弦定理 sin5 $in C求出C的值，根据三角形面积公式S =-sin A2 就可以求出A川H匚的面积。本题重点考查解三角形，利用正弦定理变形,将边角互相转化，达到求边或者求角的目的，另外注意求角的问题转化为求角的三角函 数值，能够熟练运用三角公式进行解题。考查学生对基本公式和基本方法的掌握。asinA + bsinHcsinC =asinB试题解析：（1） .:5,a2 + b2c2 -ab又丫 4艮匚是山1日。的内角, 3/10 .2J5sin n fSiTi(j ，105廊而

20、m回 z而 盘cos (A + C) - cos A cos Csin A sin C -x - -x,105105又丁人8、匚是山1打匚的内角,3tiA +。二二4TIB 花一+ C)=4(2) 丁或吟b.c -x sinC - 4/IO* sm B11S = bcsinA = x【考点】1.正、余弦定理；2.解三角形。19.已知函数以4=3 2ax + 1 +比”> °）在区间2,司上有最大值4和最小值1,设（1）求力的值;（2）若不等式h 2二0在区间1,1上恒成立，求实数出的取值范围.【答案】（1） a=1,b=0;（2）（一°°禺.【解析】（I）依

21、据题设条件建立方程组求解；（n）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解【详解】(I)3W = a(x-1) +l + b-a 因为0所以目（功在区间2书上是增函数,声(2) = 1 产=1 故%(3) = 4,解得 =。fx=x + -2x2" + 3-2 之此 2工（n）由已知可得工，所以FC 1一上工岂。可化为 2,1 2 1,令 士，则上2t + l,因*EI” 故1 + (一) -2 >k化为 记W）=1- 2亡+ 1,因为,故附斡皿=。,所以上的取值范围是（-【点睛】（1）本题主要考查二次函数的图像和性质,考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些

22、知识的掌握水平和分析推理能力,(2)本题的关键有两点，其一是分离参数得到111 + ()工-2 , W k2,2n,其二是换元得到12t e -2Jkvhi l2 J，一.120.已知函数f（X ） = - X2ax +(a -1 )lnx, a >1 .求f（X ）的单调区间;（2）若g （x ）=（2a）xlnx, f（x）g（x）在区间 卜,依c）恒成立，求a的取值范围.【答案】（i）a=2时，（0,一）是增区间，1<a<2时，增区间是（0,a 1 ）,（1,十比）,减区间是（a1,1）, a>2时，增区间是（0,1）,（a1,也），减区间是（1,a 1）； （2

23、）1 2 a -2e e .2【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据 a的范围讨论导函数在定义区间上零点，根据导函数零点情况确定导函数符号变化情况，最后根据导函数符号确定单调区间， （2）作差函数F（x） = f （x）-g（x ）,求导，根据基本不等式确定导函数恒大于零，根据函数单调性确定最小值，根据最小值非负得 a的取值范围.试题解析：（1） f（x ）的定义域为（0,口）.a 1f x = x -a x2._ x -ax a -1xx-1 x 1 -ax2x-1(1)若a-1 =1即a =2,则f xx) = x故f (x )在(0,代)单调增加x(ii)若 a1 <1,而 a

24、 >1,故 1<a<2,则当 xw(a1,1)时，f'(x)<0;当 x w (0,a-1 )或 x w (1,")时， f'(x)>0；故 f(x )在(a-1,1)单调减少，在（0,a -1 ）,（1,f ）单调增加.（iii）若a1 a1,即a >2,同理可得f（x冰（1,a1）单调减少，在（0,1）,（a 1,收）单调递增.19（2） 由题思得 f（ x （ g11 a2 加0成x立.设F（x） = f （x ）g （x ） = 1x2 +a1nx2x,则 F'（x） =x +a -2 >2Va-2>0

25、,所以 2x1 211 2F（x）在区间©依）上是增函数，只需 F（e）=e2+a2e之0即a之2e e2 .2 221.已知函数加，1Cl =当 3时，求函数.彷）的单调区间； 3Q）令函数中0）=若函数W5）的最小值为2,求实数a的值.5【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（D求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；口）a的方程，解出即求出伊0)的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于 可.1以二23 时，Jx=x-x- Inx ,2x - 1(2x+r = -1M 二 令二。,解得： 2或工二1 ,而,故第=1 ,富e(0)时，ro)。，即“

26、外在区间内递减,*E(L + 8)时，口,汽力递增,由/3=# + 3ax - Inx ,1(X)= 2x + 3a 工,故，0) = 6# +6OX-1,又=(6© _”6x(-1) A0,故方程=°有2个不同的实根, 不妨记为，%,且七%,Xi Xt 一 <01dl又6，故工VD<2，E(0K2)时，55中5)递减,(当，+ 8)时，80,中递增, 故双口_=阴®)=2超+ "x"而,*,%) = Q 工函 + 但2- 1 = 0乂?6x1工代入,式,-x2:?由题意得即（巧-1）（2超+ 2狗+ 3） = 0解得：=1 ,5将

27、吃=1代入式中，得a 6.【点睛】 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想, 是一道中档题.产=nt + 2cosaf22.在平面直角坐标系耳0y中，曲线的的参数方程为1 y =（比为参数），以坐标原点为极点，克轴为极轴建立极坐标系，曲线 七的极坐标为psm = 2cosO .（1）求曲线G的普通方程和曲线 G的直角坐标方程;（2）若曲线a和曲线的有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.【答案】（1） （ayz = 2x;（2）4.【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数平方关系将曲线 的的参数方程化为普通方程， 根据"=« + ypcos& = xfpsin = Y将曲线cz的极坐标方程化为直角坐标方程， （2） 求两曲线交点得三个交点的坐标，再根据三点关系求三角形的面积产=TH + 2cosa工 工试题解析：（1）由 y = 2&E口 消去参数叫 得胡-m） +y =4,即为曲线g的普通 方程.由PSEt=2匚0$。