2020届河北省邢台市高三下学期2月联考数学(理)试题解析

1、2020届河北省邢台市高三下学期 2月联考数学（理）试题一、单选题1.若z2i,则三三 （）z z8.24.8.24A.iB .-iC.-iD .一555555答案：a_.2.2求出共轲复数z 2 i,根据复数运算法则 z z LI L-L _2_J2 i即z z 2 i 2 i 4 i2可得解.解：z 2 i , z 2 i , 22z z 2 i 2 i 2 i 2 i 8. i .z z 2 i 2 i 4 i25故选：A点评：此题考查复数的概念辨析和基本运算,解.关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则求AI2/2.已知集合A xlg x x 10,B x0x32AIBB. x x 1

2、 x x 0D. x 0 x 1C. x 2 x 3答案：C根据对数不等式解法求出解集得到A,根据交集运算即可得解.解：22A x lg x x 10 x x x 1 1x x 2 x 10, 1 U 2,B x 0 x 3所以 AI B x2 x 3 .故选：C 点评：此题考查集合的交集运算，关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式3.设非零向量B.答案:r16可得a解:rQ|a|3|b|, cosa,br b 2r a/V r a r bv va 3b,3r r(a b)0,2r b9 r b r acos a,b 1C. 216,D. J5利用数量积的运算性质结合条件可得答案00本题

3、考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题4.如图，在正方体 ABCD A1BiCiDi中，E为DDi的中点，几何体 ABCDECi的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（）答案：CA. .答案：A根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解 解：结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中AED BCCi ,正投影为EDCCi , ABE与EBCi不在同一平面, 所以正视图为A选项的图形.点评:此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在 于对几何体的棱 BE考虑不准确2222 y x y5.设双曲线x2 1,22yx1, 1

4、的离心率分别为 ei , %, e3,则 27B. e3eie2答案：D已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出e1, e2, e3,即可得出结论解:2对于双曲线x2 1 , 3可得 a21,b23,c22a b 4,则 3-24,a22对于双曲线-y- 1 ,25得 a2 2,b2 5,c2b222对于双曲线x- L 1,27得 a22,b2 7,c2a2 b2 9,则 e32 4 |,a 2可得出，e2202 e32,所以 e2e1e3.故选：D.点评：本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题6 .若log2x logy 1,则x2 y的最小值为（）a. 2B. 273C.

5、4D. 272由条件有x2y 4（x 0,y 0）,利用均值不等式有x2 y2J7y 4可得到答案解： 22因为 log2x log4 y log4x log4 y log4 x y 1,所以 x2y 4（x 0,y 0）,则x2 y27 4,当且仅当x y 2时，等号成立，故x2 y的最小值为4.故选：C点评：本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值，属于中档题7 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个 引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？ ”其意 思为 今有水池1丈见方（即CD 10尺），芦苇生长在水的中央，长出水

6、面的部分为 1 尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？ 假设 BAC ,现有下述四个结论：2水深为12尺；芦苇长为15尺；tan- -；tan其中所有正确结论的编号是（）A.B.答案：B利用勾股定理求出 BC的值，可得tanC.D.BC,再利用二倍角的正切公式求得ABtan,2利用两角和的正切公式求得tan 的值.解：设 BC x ,则 AC x 1 ,222 AB 5, 5 x (x 1) , x 12.即水深为12尺，芦苇长为12尺; tanBCAB2 tan-0= 1-22 0tan 一2-2.,斛仔tan- 一（负根舍去）23tan12&quo

7、t;51 tan1 tan177故正确结论的编号为.故选：B.点评:本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式,属于基础题8.在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选答案：D手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色,则一等奖人选的所有可能的种数为（A. 420B. 766C. 1080D. 1176答案：D 分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解解:等奖两个名额，一共C20 C；C； C； 132 种,等奖三个名额，一共C30 C3_ 3_ 3C6 C81044 种,所以一等奖人选的所有可能的种数为1176.故选：

8、D 点评: 此题考查计数原理的综合应用，需要熟练掌握利用组合知识解决实际问题，准确分类, 结合对立事件求解.9.已知函数 f x sin 2x sin 2x ,则（）3A . f X的最小正周期为一2B.曲线y f x关于一，0对称3C. f x的最大值为2D.曲线y f x关于x 一对称6由已知可得f x .3sin 2x根据三角函数的性质逐一判断解: c 1. csin2x sin2x2尹2xJ3sin 2x 一，则 T6故选:的最大值为.3.3 sinx关于x 一对称, 6一时,33 sin0,故曲线不关于一，0对称.3D.点评:本题考查三角函数的性质,其中对称轴和对称中心可代入判断,是

9、基础题10 .函数 f x lg x22|x|的零点的个数为（A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C将原题转化为求方程lg x22x 2|x|的根的个数，根据函数奇偶性，考虑当x 0时方程的根的个数，根据对称性即可得解解:函数lg x2x2 2|x|的零点个数，即方程lgx22x 2|x|的根的个数,考虑lgx2 ,h xx2 2|x|,定义在 ,0 U 0, 的偶函数,g x 121g x ,h xx2作出函数图象:0时,两个函数一共两个交点，即当x 0时lg2x 2|x|有两根,2根据对称性可得：当x 0 时 lg x2x 2|x|有两根, .22 一. .所以lg x x 2 | x|

10、一共4个根，即函数f xlg x2 x2 2|x|的零点的个数为4.故选：C点评：此题考查函数零点问题，转化为方程的根的问题，根据奇偶性数形结合求解.11.在正方体ABCD ABQ1D1中，E为棱AB上一点，且AB 2 ,若二面角Bi BC1 E为45 ,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）A. 17B. 12C. 9D. 102答案：D连接B1C1交BC1于O,可证 BOE为二面角B BC1 E的平面角，即可求得BE,B1O的长度，即可求出外接球的表面积 .解：解：连接 B1cl 交 BC- O,则 B1O BC1 ,易知A1B1 BG,则BC1平面BQE,所以BC1 EO ,从而 B

11、OE为二面角B BC1 E的平面角，则 B1OE 45 .因为AB 2,所以RE BO J2,10 .故四面体BB1C1E的外接球的表面积为 4故选：D点评:本题考查二面角的计算,三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题12.若曲线yxxex 1存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为B.27C.,eD.1,27 e答案:曲线xy xe存在两条垂直于y轴的切线？函数x my xe x 1/ x m存在两个极值点？ y x 1 e x 1有两个解，即m3 v1ex在,1上有两异根，令f x利用导数法可求得x的值域,从而可得m的取值范围.解:解：:曲线y xe1存在两条垂直于 y轴的切线,函数

12、x mxe xx 11的导函数存在两个不同的零点,O,ex在上有两个不同的解,4时,0；1时,0,所以min27 e又当时,0,当1时,0,故选：A.点评:本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题、填空题13.若x, y满足约束条件-的取值范围为x-1x,y与点0,0连线的斜率，根据图形答案：1, 3作出可行域，z -几何意义为可行域内的点 x观察计算可得答案.解：作出可行域，如图所示,1-y.211则zkoA,故z的取值范围为一,x3332，1故答案为：-，3点评: 本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是

13、基础题14 .设a , b , c分别为ABC内角A , B , C的对边.已知A b 1,且3 2222 一 2 ,sin A 4sin B c 8 sin B sin C sin A ,则 a 答案：22222八 2 ,利用正弦定理角化边公式化简sin A 4sin B c 8 sin B sin C sin A，再运用余弦定理得出22a 4b8cos A ,即可求出a .解：因为 sin2 A 4sin2 B c 8 sin2 B sin2 C sin2 A所以 a2 4b2 c 8 b2 c2 a2 ,1,所以4b2 bc 8 b222所以a一竺_2b22c2bc28cos A 4 ,

14、4,解得a 2.故答案为:2.点评:点评: 本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题上存在一点P满足|PA| IPBI 6,15 .设 A 2,0 , B 2,0 ,若直线 y ax a且PAB的内心到x轴的距离为3叵，则20答案：.3由题意可得点P为直线y ax(a 0)与椭圆21的交点，直线方程与椭圆方程 5联立可得45a29a2一,由ZXPAB的内心到 5x轴的距离为3Z30 ,即PAB的内切圆20的半径r3J020由等面积法可求出参数a的值.解:22点P满足|PA| |PB|6p在椭圆人 上 1上.9522由题意可得点P为直线y ax(a 0)与椭圆 A y_ 1的交点.9522联

15、立y ax与二)-1,消去y得x2952y2枭因为4APB的内心到x轴的距离为3叵，所以PAB的内切圆的半径2033020， 11所以4APB的面积为一 |AB| |y| - r22(| AB | | PA | | PB |),即 |y| 5r,y245a25 22-r9a2 5 425 27 ,解得 a2 3,又 a 0,则 a 33.4 40本题考查考查直线与椭圆的位置关系，根据椭圆的焦点三角形的相关性质求参数，属于中档题.三、双空题16 .某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这 50位工人组装每个零

16、件所用工时的中位数为 .若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过 分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）答案：3.3；33.14根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16,工时3.5人数8,工时3.3人数12,即可得到中位数；计算出工时平均数即可得解.解：根据散点图：工时 3.0人数3,工时3.1人数5,工时3.2人数6,工时3.3人数12,工时3.4人数16,工时3.5人数8,所以工时的中位数为3.3;将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：3561216810 3.0 3.13.2 3.33.43.533

17、.14505050505050故答案为：3.3；33.14点评：此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解四、解答题17 .设等差数列anbn的公差为2,等比数列anbn的公比为2,且a12 ,b11.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2an 2 n的前n项和Sn .答案:(1)ann 12n 1 3 2(2)Sn5 2nn25(1)根据题意可得an - bn =2n- 1 , an bn 3 2n 1 ,联立解方程可得数列an的通项公式;(2)通过分组求和法可得数列2an 2n的前n项和Sn.解:解：(1)因为a12,bi,3b13,依题意可得，anbn2n1,n

18、 1anbn3 2,故an2n 1 32n(2)由(1)可知,2an2n2n2n故Sn2n 12n 12n 122n5 2n5.点评:本题考查等差数列,等比数列的通项公式,考查分组法求和，是基础题18.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的 6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.(1)设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；(2)除了

19、人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为 1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由答案：(1)详见解析(2)应该选择人工检验，详见解析(1)根据题意，工人抽查的 4个零件中，分别计算出 4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用， 得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率， 即可列出X的分布列；(2)由(1)求出X的数学期望EX ,根据条件分别算出 1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论解：解：(1)由题可知，工人抽查的4个零件中，

20、当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：2 4 8元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：4 2 6 2 20元，所以X的可能取值为8, 20,_4_ 4_P(X 8) 0.80.20.4112,P(X 20) 1 0.4112 0.5888,则X的分布列为X820P0.41120.5888(2)由(1)知，EX 8 0.4112 20 0.5888 15.0656,所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为1000 EX 15065.6元，因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.6 10 1000 16000元，且 16000 15065.6 ,所以应该选择人工检验

21、.点评：本题考查离散型随机变量的实际应用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属 于基础题.19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AP 平面 PCD, AD/BC , AB BC ,1 一AP AB BC -AD, E为AD的中点，AC与BE相交于点O.2(1)证明：PO 平面ABCD.(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值答案：(1)证明见解析(2)叵11(1)通过证明BE 平面APC，得到BE PO,再证PO AC即可证得PO 平 面 ABCD.(2)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求 出线面角的正弦值.解：(1)证明：Q AP 平面 PCD,

22、 CD 平面 PCD, AP CD,1 _Q AD/BC, BC AD , Q E 为 AD 的中点，则 BCDE 且 BC DE . 2四边形BCDE为平行四边形，BE/CD , AP BE.1又QAB BC, AB BC AD ,且e为ad的中点， 四边形ABCE为正万形， 2BE AC ,又 AP I AC A, BE 平面 APC ,Q PO 平面 APC ,则 BE PO.Q AP 平面 PCD, PC 平面 PCD, AP PC ,又AC J2AB J2AP，PAC为等腰直角三角形，QO为斜边AC上的中点，PO AC且AC I BE O, PO 平面ABCD.(2)解：以O为坐标原

23、点，建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示y 3z,不妨设 OB 1,则 B(1,0,0), C(0,1,0), P(0,0,1), D( 2,1,0),uur 则BCuuuuur(1,1,0), PB (1,0, 1), PD ( 2,1, 1).rv uuv 皿 nv PB 则 v uuiv ri PD设平面PBD的法向量为n (x, y,z),0, x z 0,'即,0,2x y z 0,z,r令 z 1 ,得 n (1,3,1).设BC与平面PBD所成角为贝u sinuuir r cos BC,n113 10 122.12 32 121211 -33点评: 本题考查线面垂直，线

24、面角的计算，属于中档题320.已知函数f(x) x ax.(1)讨论f x在a, 上的单调性;(2)若 a 3,2_求不等式f 2x 4x 3_4_ 2_26x 12x8 a x2的解集.答案：(1)当a0时，f (x)-0,则 f x 在a,上单调递增；当a1时,f x 3的单调递减区间为1、，一,单调递增区间为 3的单调递减aaaa单调递增区间为区间为53333aa单调递增区间为a,33(22f0和aaaffaa从而可得出答案(1)af上单调递增aaxa0ax3aia2 xf (x)4x 34x 3 2( xx的单调性22，又 2x0时，令f xf 2x23x2 3,所以f x在1x221

25、(x) 3x2f (x) 3x2.2(1) f (x) 3x1 aa 0时上单调递1)213所以的单调递减区间为aaa3af0x33afxx3aa所以a33aiii0aa3af0fxax331313af x0,得aa ,单调递增区间为x 0 ,得x >a或x> 3a < x <,单调递增区间为所以的单调递减区间为aa,33x2a(2)因为a 3 ,所以f(x)3x23,当x1时,0,所以f x在1,上单调递增.f x2因为 x6 6x4 12x2 8所以原不等式等价于 f 2x2 4x因为 2x2 4x 3 2(x 1)2 11,所以 2x2 4x 3 x2 2 ,解得

26、2 J3 x 2 J3,故所求不等式的解集为(2 J3,2点评: 本题考查讨论函数的单调性和根据函数的单调性解不等式，属于中档题21 .已知抛物线 C : x2 2 py( p 0)的焦点为F ,直线l与抛物线C交于P, Q两点.(1)若l过点F ,抛物线C在点P处的切线与在点 Q处的切线交于点 G .证明：点G在定直线上.(2)若p 2 ,点m在曲线y V1 X2 上，MP,MQ的中点均在抛物线C上，求VMPQ面积的取值范围.答案：(1)证明见解析;(2)2XiXi,Q2p2X2X2,2p，设直线l的方程为ykX -,与抛物线方程联立可 2得 X1X22p ,求出抛物线在点P处的切线方程，和

27、在Q点处的切线方程，联立可得答案.(2)设 MXo,yo , MP,MQ的中点分别为2XiXiX。44y02,22X2X2 Xo2yo可得Xi2X2 2X0, KX2 8yo Xo, MNx轴，|MN |除3%, 4XiX22J2 X2 4yo , VMPQ 的面积|MN| X1X23.2434y。万，从而可求出三角形的面积的范围解:_ 八P(1)证明：易知F 0,2，设P2XiXi,2p2X2X2,27 .由题意可知直线l的斜率存在，故设其方程为kXkX上得2py2x 2 pkX由X22X2pXlP直线PG的方程为y2X2p2XlPXi2 Xi2p0,同理可得直线 QG的方程为X2 -Xp2

28、至0,2p联立，可得X1x2 yX x2 x1 x22P3,6.2 .4因为x1 x2 ,所以y jX1X2上，故点G在定直线y 上上.2p 222Xi(2)解：设M Xo,yo , MP,MQ的中点分别为XiXo42,22X2X2 Xo X_2,222V”因为MP , MQ得中点均在抛物线 C上，所以ox2为方程 x Xo4 y0的422解， 22即万程x 2x0x 8yo x0 0的两个不同的实根，2_2. 一2_贝u XiX22xo, X4 8y0Xo,2xo 4 8yoXo0,即 X2 4y。，所以PQ的中点N的横坐标为xo,则MN x轴.1 2 212 c则 |MN |x1 x2 y

29、ox1 x22x1x2 yo883x2 3y0, 4X1X27 x1X224X1X22J2X4yo,13v/2 c -所以 VMPQ 的面积 S 2|mn| |x1 X2 于 x2 4y。2.由 yoJ1 xo2，得 X 1 y2 1 釉° o ,所以 X； 4yoy2 4yo 1 y。2 2 5 ,因为1 级yo o,所以1蒯yo 2 2 5 4,所以VMPQ面积的取值范围为抛物线的切线的相关问题，抛物线中三角形的面积点评: 本题考查直线与抛物线的位置关系，的范围问题，属于难题.x 2 、5 cos22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以y 15 sin坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；11(2)若点P的极坐标为1,，过P的直线与曲线 C交于A,B两点，求 的 PA PB最大值.答案：(1)4cos 2sin(2)辽5,x 2,5 cos(1)先将中的 消去得普通万程，再利用x cos , y siny 1 、5sin可得极坐标方程；(2)先求出AB的参数方程，代入曲线 C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性11质可得Tr