磁场习题6-19

1、1大学物理习题课大学物理习题课磁场部分磁场部分 2015.6.192稳恒磁场与电磁相互作用稳恒磁场与电磁相互作用一一. 磁感应强度磁感应强度B的计算的计算1) 叠加法或积分法叠加法或积分法 :电流元的磁场分布电流元的磁场分布204rrlIdBd2) 应用安培环路定理应用安培环路定理 :)(0LiLIl dB内3) 典型磁场典型磁场 :长直导线的磁场长直导线的磁场:012(coscos)4IBr02IBr( 无限长无限长 )04IBr( 有限长有限长 )( 半限长半限长 )3圆电流轴线上圆电流轴线上: :30sin2RIB ( ( 方向沿轴线方向方向沿轴线方向 ) )RIB20( ( 圆电流中心

2、圆电流中心 ) )04IBR （ 为圆心角）为圆心角）载流圆柱体载流圆柱体: :)( ,220RrrRIB)(,120RrrIB0(0)Br4通电螺线管通电螺线管:)cos(cos21120nIBnIB0( 无限长管内任一点无限长管内任一点 )012BnI( 有限长轴线上有限长轴线上 )( 半限长面中心处半限长面中心处 )无限大均匀载流平面：无限大均匀载流平面：02Bi 为线电流密度为线电流密度i二二.磁场的性质磁场的性质1. ,0:ssdB高斯定理0 B无源场无源场;2.)(0:包围安培环路定理LLIldBjB0有旋场有旋场;5三三. . 磁场力磁场力1. 1. 运动电荷受力运动电荷受力:

3、:BvqF2. 2. 电流元受力电流元受力: :BlIdFd3. 3. 载流线圈受磁力矩载流线圈受磁力矩: :BmBSIM磁矩磁矩: :SIm4. 4. 磁力磁力( ( 矩矩 ) ) 的功的功: : 21()mmmWII )(SNImN匝LBlIdF6四四. . 磁介质磁介质磁介质中的高斯定理磁介质中的高斯定理: :0)(0sdBBsdBss磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理: :)(包围传LIldH磁场强度：磁场强度：0BHM各向同性均匀介质中各向同性均匀介质中: :HHBr07tdd （掌握符号规则）（掌握符号规则）lBvbaabd)()()( 动动 ( )( )dbabaBEl

4、dSt 感感电磁感应电磁感应（搞清两个夹角）（搞清两个夹角）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电场（非保守场）感生电场（非保守场）:E感1. 感应电动势感应电动势82. 自感和互感自感和互感 LI122121MII212121dIMdtdIMdt 3. 磁场能量磁场能量，22121wBHBmvwWmVmd 212mWLILdILdt 91. 半径为半径为R的圆片上均匀带电，面密度为的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆片以匀角，该圆片以匀角速度速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的处的磁感应强度的磁感应强度的大小。大小。

5、O解解:取取 r处处 dr 宽度的圆环宽度的圆环,其以其以 作圆周运动作圆周运动,相相当于一圆电流当于一圆电流dI, dI 的大小为的大小为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为rrrrId/2d2d 2d2dd00rrIB 2000RrBR 2d112.在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线的半圆形导线, 电流强度为电流强度为I,导导线两端连线与磁感应强度方向夹角线两端连线与磁感应强度方向夹角 =30 ,求此段圆弧电流受的求此段圆弧电流受的磁力。磁

6、力。 BIlIdab解：解：在电流上任取电流元在电流上任取电流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 3.一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同代替圆柱面

7、，产生同样的作用力，该导线应放在何处？样的作用力，该导线应放在何处？ 解解:(1)在半圆柱面上沿母线取在半圆柱面上沿母线取宽为宽为dl的窄条，其电流的窄条，其电流IIR dddIlRII 它在轴线上一点产生的磁感应强它在轴线上一点产生的磁感应强度度:RIRIB2002d2dd 方向如图方向如图dIdl dxy Bd0 yB sinddBBBBxxRIBIF220 由电流分布的对称性可知：由电流分布的对称性可知： 02020dsin2RIRI方向沿方向沿x轴轴方向沿方向沿y轴，是斥力轴，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一无限长直导线应平行放置于另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上以轴负半

8、轴上以 d表示两直导线间的距离，则表示两直导线间的距离，则 dIRI 220220 2/Rd 轴线上导线单位长度受力为轴线上导线单位长度受力为144.在半径为在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，有一长为有一长为L的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中,设磁场在增强，并且设磁场在增强，并且dB/dt已已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。tBLRLStBSBttidd4/2dd)(dddd22 解解:由法拉第定律计算由法拉第定律计算, 设想一回路设想一回路, 如如OABO, 则该回则

9、该回 路的感应电动势大小为路的感应电动势大小为LABO B均匀均匀因因 dB/dt 0,则回路中电动势方向为逆时针则回路中电动势方向为逆时针, B端高端高。由于由于OA和和OB两段沿径向两段沿径向,涡旋电场垂直于段元涡旋电场垂直于段元,这两段不产生这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。ab tIvtiddm ：解求求: 任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向. 5. 如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 0tI tI e有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有

10、一带滑动边的矩形导线框与其平行共面, 二者相距二者相距a, 滑动滑动边长为边长为b,以匀速以匀速 滑动滑动。若忽略线框中的自感电动势若忽略线框中的自感电动势, 并设并设开始时滑动边与对边重合开始时滑动边与对边重合。v tIvaoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS, ,其内的磁通量其内的磁通量为为SBSBdddm L 顺时针顺时针LyIB 20 yxSdd 在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量: tm SSSBtddmmabaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI0其中其中 x =

11、v t abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bii i 的方向的方向当当t 1时时, i为逆时针方向为逆时针方向当当t 1时时, i为顺时针方向为顺时针方向6. 矩形螺绕环共有矩形螺绕环共有N 匝匝, 尺寸如图。求尺寸如图。求:L =?D2D1hIL0解：解：设电流为设电流为I，取回路取回路L0NIrBL00d rNIB 20 SBNNd 22012d2DDrhrNIN 2120ln2DDIhN IL 2120ln2DDhN 若矩形螺绕环中充满磁导率为若矩形螺绕环中充满磁导率为 的介质的介质, L =?dShr7.一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平行于的