小数除法与扩分的应用 - 附表一创造意教学

1、編號附表一：創造意教學、評量及班級經營設計參考格式 臺南市國民中小學九十四年度創意教學、評量與班級經營活動設計徵選作品學校類別：國中組國小組作品類別：創意教學創意評量（限國小）創意班級經營小數除法與擴分的應用【教學領域】：數學 【教學年級】：國小六年級（93學年第十一冊）【版本】：南一 【教學單元】：小數除法 【作者】：梁倉豪 【服務學校】：台南市立省躬國小【教學問題】：運用分數之擴分，來解釋小數除法之運算原則及餘數位數的判斷法則。【內容架構】：直接運算法擴分解釋法移位計算法餘數位數 餘數位數小數除法【活動設計】一、 活動名稱：天旋地轉小數鐘二、 活動目標：（1）藉由分數擴分的觀念計算小數除法

2、，並認識餘數的變化。（2）在作乘、除運算的過程中，了解小數點的移動規律。三、 教學資源： 自製小數鐘（直尺，圓規，剪刀，8開圖畫紙4-6張、黏著三張有色圓型貼紙的吸管數支、圖釘若干、色筆4-6盒）四、 活動構想： 小數的除法及其所產生的餘數位數問題，一直是學生容易混淆的數學問題之一，在此提供分數擴分觀念，並藉由操作小數鐘的過程，加深學生的印象，進而推論至其他問題。五、活動內容： 全班分成46組，各組利用材料，各做一小數鐘，接下來由教師出題，學生操作小數鐘回答問題，最快答對者得一分，答錯者扣一分，固定時間內（10-15分鐘），看那組所得分數最高得勝。小數鐘操作方法（1） 將被除數置於內圈，除數置

3、於中圈，而餘數置於外圈。（2） 將其他空格都補零。（3） 先利用整數除法求出商與餘數，例如：5÷31.2。（4） 推論小數除法0.5÷0.31（？），將吸管往逆時針方向移一格便可0.5÷0.310.2。（5） 推論整數除法50÷301（？），將吸管往順時針方向移一格50÷301.20。小數鐘532【教學問題】小數除法一直是學生頭痛的問題，學生常常忘了被除數與除數的小數點該移往何處，餘數也常常會搞混，在此提供分數擴分的觀念來使學生知其原理，而不易再出錯。整數÷小數問題一整數÷小數，例題：0.5÷0.3？（方法一）移位

4、計算法原則：將除數經由移位化為整數，而被除數等同除數的移位位數。 此法所得到的商是正確，而餘數則須將被除數之小數點往下移動至餘數（兩者對齊），才可求得正確餘數。原始教法：被除數向右移一位，除數也須向右移一位。優點：容易計算。缺點：餘數位數容易混淆。（方法二）擴分解釋法 原則：擴分，等值分數。 0.5÷0.3 （等值分數） 因為被除數除數×商餘數，可利用南一板六年級第八單元等量公理，同乘以1010×被除數10×（除數×商餘數），再利用南一版小六分配律去計算，10×被除數（10×除數）×商10×餘數，由以上推

5、論得知：被除數與除數同時放大10倍（擴分）商不變，而餘數放大10倍，所以正確的餘數須÷10，還原後，才是正確的答案，所以0.5÷0.31（2÷10）0.2（正確餘數）優點：（1）計算等同移位計算法，容易上手 （2）餘數雖有變化，但知其原理之後，不必死記硬背，而且不易出錯。 （3）可推論其他算式，結果如下： 推論圖表被除數除數商餘數0.0030.033303000.0050.05550500111110.0020.02220200【結論】：小數與分數本來就可以互相表示，今小數除法運用分數擴分的觀念去解釋，更可強化學生對二者關聯性的了解，可收雙贏之效果註：1.字體以標楷體為限、上下左右邊界為2cm、內文以12pt，項目以14pt，標題以