2020学年广西钦州市高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)

1、2020高二数学阶段检测182020学年广西钦州市高二下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1,已知集合 A x|x 1 1 , B 0,1,2，则 AI B （A. 0B, 0,1C. 1D.1,2【答案】C【解析】先求解绝对值不等式得到集合A,然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为|x 1 1,所以1 x 1 1,得0 x 2,所以集合A x|0 x 2 ,又因为B 0,1,2，所以A B 1 ,故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础 .，一 5 2.复数上的共腕复数是（）1 2A. 2 iB. 2 iC. 2 iD. 2 i【答案】B【解析】【详解】 5

2、本题考查共腕复数的概念，先把复数 的分母实数化，1 255( i 2)i 2 (i 2)( i 2)i 2 ,共腕复数的为2 i ,答案B.3 .平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（）A.球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦B.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆C.与球心距离相等的弦长相等D.与球心距离相等的小圆面积相等【答案】B【解析】通过类比推理的方法，很容易能得到答案。【详解】解：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与该球小 圆圆心的连线垂直于小圆，故选 Bo【点睛】本题主要考查类比推理，在进行推理时，要尽

3、量从本质上去类比，不用被表 面现象所迷惑，否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类 比的错误。4 .以下是解决数学问题的思维过程的流程图：厂|已知卜*可知* , 瓯Tf问力解决在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A.综合法，一分析法B.分析法，一综合法C.综合法，一反证法D.分析法，一反证法【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于，是由已知 可知（即结论），执因导果, 属于综合法；对于，是由未知 需知，执果索因，为分析法，故选 A.【考点】1.流程图；2.综合法与分析法的定义.5 .经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能

4、力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y 4x $，若某中学牛的记忆能力为14, 5则该中学生的识图能力为（）A. 7B. 9.5C. 11.1D. 12【答案】C【解析】根据数据求出样本中心 X,y ,代入求出$=-0.1 ,然后令x=14进行求解即可.【详解】 128解：x的平均数x - 4 6 8 10 一 7 , 44122y的平均数y 3 5 6 8 5.5 ,44回归方程过点x, y ,即过（7, 5.5）则 5.5 = 0.8乂7+$得$= 一 0.1 ,则 $ =0.8x - 0.1 ,则当 x=14 时，y = 0.8 X14 0.1 =11.2 0.

5、1 =11.1 ,即该中学生的识图能力为11.1,故选：C.【点睛】本题主要考查回归方程必过样本中心x, y的性质，求出样本中心x, y是解决本题的关键，属于基础题.6.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为（5, 6）,则回归 直线方程为（）A.y 0.15x+1.23B.$2.38x+1.23C.y1.23x 2.38D.$1.23x - 0.15【答案】D【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程. 【详解】解：设回归直线方程为y = 1.23x+a,二.样本点的中心为（5, 6）, .6=1.23 X5+a, .a= - 0.15 , 回归直线方

6、程为$ =1.23x - 0.15 .故选：D.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题.1一，7.将正弦曲线y sin x先保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的3；再将纵坐标y变为原来的3倍，就可以得到曲线y 3sin2x,上述伸缩变换的变换公式是（A.y' 3yx' 2x B.y' 3yD.13yx' 2xC. , 1 y 3y【答案】A【解析】首先设出伸缩变换关系式，把伸缩变换关系式代入变换后的方程, 利用系数对应相等，可得答案。【详解】xx设伸缩变换为(yy解：由 y sinx 变成 y 3sin 2x0),代入 y 3sin 2x

7、,得 y 3sin 2 x ,又因31x - x为y sin x ,则 1 ,得 2 ,故选A。2 y 3y【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系的伸缩变换8 .已知曲线C的极坐标方程为：22 cos 2 sin 0 ,直线l的极坐标方程为：( R ),曲线C与直线l相交于AB两点，则AB为()A. 2B. 2 2C3D2 3【答案】B【解析】把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB过圆心，则AB 2r。【详解】因为曲线C的极坐标方程为：2 2 cos 2 sin 0所以曲线C的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 0,即(x 1)2+ (y-1 )2 2,以(1,1)为圆心，半径

8、r 72的一个圆。因为直线l的极坐标方程为：一4( R),所以直线l的直角坐标方程为y x0因为直线y x经过圆心(1, 1),所以弦AB为直径，且有AB 2r2五,故选B。【点睛】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，解决题目的关键是判断出弦 AB经过圆点，从而AB为直径。9 .已知曲线C的极坐标方程为：2cos 4sin , P为曲线C上的动点，O为极点,则PO的最大值为（）A.2B.4C5D. 2、5【答案】D【解析】把极坐标方程变成直角坐标方程， 通过最大距离 dr求得答案。【详解】因为 2cos 4sin ,所以 22 cos 4 sin , x2 y2 2x 4y ,即 （x-

9、1）2+ （y+2）2 5。圆心为（1,-2）,半径r J5 ,因为点。到圆上的最 大距离，等于点O到圆心的距离d加上半径r,且dR0）2（20）2君，所以PO的最大值为2格,故选Do【点睛】本题主要考查已知点与圆上一点的最大距离的求法。10 . “因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log 2X是对数函数（小 前提），所以y=log2X是减函数（结论）”.上面推理是（）A.大前提错，导致结论错。B.小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错。D.大前提和小前提都错，导致结论错。【答案】A【解析】试题分析：解：当a>1时，对数函数y=logaX是增函数，当0<a&

10、lt;1时，对数函数y=logaX是减函数，故推理的大前提是错误的，故选A.【考点】演绎推理点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题.11 .在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2 y2 16,直线的参数方程X 1 t cos 为：（t为参数），若直线l与曲线C相交于M,N两点，且线段y 2 tsinMN的中点为1,2 ,则直线的斜率为（B.-D.【解析】联立得到一个关于t的一元二次方程，利用tM tN【详解】x 1 t cos把代入 x2 y2 16,得(1 t cos )2 (2 t sin )216,y 2 tsin整理，得 t2 (2 cos 4 sin )t110,所以t

11、m tN 2 cos 4 sin因为(1,2)为MN中点，所以tM tN 0,即2 cos 4 sin 0,得,1tan一,2一,1一所以k5,故选D。【点睛】当(1,2)为MN中点,有tM tN 0,是解决本题的关键12 .已知x y,则下列各式中一定成立()1 11c1X 1VAB. X - 2C. (l)x 心yD. 2X 2 y 2xyy22【答案】D【解析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.【详解】x, y的符号不确定，当x = 2, y= 1时，x y,11 一.对于A, 一 一不成立，所以错块； x y，一1对于B、x - 2 1 1 2也错； y xxy对于C, y

12、是减函数，所以， 也错；222对于 D,因为 x y 0 ,所以，2x 2 y 272x?2 y 22x y 2石° 2 ,正确,故选D【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题.11 .13.已知a 0,b 0,直线ax by 1过点1,3 ,则一 的最小值为(：a 3bA. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A11 .一 【解析】先彳4a+3b=1,再与',相乘后，用基本不等式即可得出结果.a 3b【详解】依题意得a3b-11所以1,a 3b113b1a 3b彳a 3b八c a3b，1一一22 4,3b a3b a当且仅当a2, b

13、 ；时取等号;3故选A【点睛】 本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题.14.若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是(D.-4C.-l-16【解析】设矩形边长x,把矩形面积S用x表示出来，通过对函数求导，确 定面积的最大值。【详解】得矩形面积设矩形一边长为x,1S x(112x) (0),令S1。，得 xy1 ,1l411 x41l2Smax1 2,161 ,故选【点睛】主要考查通过导数求最值去解决实际问题,属于中档题。15.已知函数f x2包成立,则a的取值范围是A.B.,3 U 1,C.,1 U 3,D.,0 U 4,f(x) 2包成立的问【解析】利用

14、绝对值三角不等式确定f(x)的最小值；把题，转化为其等彳条件去确定 a的范围。 【详解】根据绝对值三角不等式，得x 1 x a (x 1) (x a)a 1f(x) x 1| |x a|的最小值为a 1Qf(x) 2包成立，等价于f(x)的最小值大于等于2,即a 1 > 2a12或a1 2,a1 或a 3,故选 B。【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在包成立条件下确定参数a的取值范围。二、填空题16.若 a R, 2 i a 2i R, WJ a 【答案】4【解析】去括号化简，令虚部为0,可得答案.【详解】Q (2 i )( a 2i )2a 2 (4 a)iR4 a 0

15、,a 4 ,故答案为4.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算以及复数 z a bi为实数的等价条件.17.极坐标方程cos 2sin 1 0化为直角坐标方程，得 【答案】x 2y 1 0【解析】把cos变成x , sin变成y ,可得到直线的直角坐标方程。【详解】Q cosx, sin y(cos 2 sin )1 cos 2 sin 1x 2y 10【点睛】本题主要考查了直线的极坐标方程转化为直角坐标方程。18 .某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的 2 2列联表，非优秀合计甲班105060乙班203050合计30

16、80110_2P(Kk。)0.100.050.0250.010.001Ko2.0763.8415.0246.63510.828参考公式：k 2 a b c2ad bc d a c bd经过计算得到随机变量k2约为7.510,则至少有把握认为“成绩与班级有关系”.【答案】99%【解析】根据相关指数k2的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级 有关系的可靠性程度。【详解】Q 7.5106.635至少有99%的把握认为“成绩与班级有关系”。【点睛】本题主要考查利用列联表进行独立性检验的思想方法。x 3 cos19 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为：（为参数），y sinp为曲线c上的动

17、点，直线的方程：x y 4 ,则点p到直线的距离d的最 小值为【解析】点P用参数表示,【详解】把问题转化为求三角函数的最值来解决。设点 P(V3cos ,sin ),则点P到直线x y 4 0的距离33 cossin 422sin( 3)2,当sin(一) 1 时，d 取3最小值，d 2【点睛】本题主要考查用三角函数解决最值问题，要重点掌握。三、解答题20 .据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居 民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消 费和文化消费；农村消费热点是住房、家电.试画出消费的结构图.【答案】见解析【解析】根据题意，将消费列成表格

18、，分农村消费和城镇消费两大类，然后 分别列出包含的内容.【详解】消费结构图如图所示.牝村济说【点睛】本题主要考查了结构图，属于中档题.21 . (1)用分析法证明：V3 V7 275;2 1(2)已知数列an的前n项和为ai,满足Sn m 2小n 2 ,3 Sn计算，Si ,S2 , S3 ,S4 ,并猜想Sn的表达式.2345【答案】(1)见证明；(2) S- ,S2-；S3一；S4一 ；猜想3456n 1Sn , n N + .n 2【解析】(1)不等式两边先平方，然后逐步化简，直到不等式明显成立为止；(2)分别令n=1,2,3,4 ,求出G ,S2,S3, S4,然后找规律猜想表达式。【

19、详解】(1)要证点用 275 ,即证10 2721 20 , 即证用 5,即证21 25,显然成立.故原式成立.（2）由题设得Sn220 1 anSn0,当 n 2(n N*)时，烝 & & i ,代入上式，得& 152Sn1 0.()S1a11Snan 2(n2,n N),令n 2可得,S2a2S22 S2同理可求得S3S2S4猜想Sn本题（1）【点睛】小题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止。22.求证：志用 2指【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 此题证明可用分析法，寻找结论成立的

20、条件，由于不等式两边均为正，因此 只要证（73 近）2 （2而）2,化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证.试题解析： 证明：因为、3 、7和2、5都是正数，所以为了证明,3 x7 2. 52 2只需证明 ,3 、72、5展开得 10 2 21 20即 2 21 10,21 25因为21 25成立，_ 2_ 2所以如石 2石成立即证明了 .3 、7 2.5【点睛】（1）逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使 结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个 与结论等价（或充分）的中

21、间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而 使原命题得证.23 .某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统 计，如表是该单位扶贫户中的A户从2015年至2018年的收入统计数据：（其 中y为A贫困户的人均年纯收入）年份2015 年2016 年2017 年2018 年年份代码x1234人均纯收入y （百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图;（2）根据上表数据，用最小二乘法求出 y关于年份代码x的线性回归方程?,并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）.（参考公式:b?yi y,?b?x)【

22、答案】（1）见解析；（2）? 3.4x 21.5； A户在2019年能脱贫.【解析】（1）画出坐标轴，标上对应的点即可;（2）根据公式，求得b?,a?,得到线性回归方程，代入x=5,得到的值与3747比较，便可判断能否脱贫。【详解】（2）根据表格中的数据可得:_ 25 28 32 35 “y430,4b? Ti 1XiYi 4xy22xi 4x3.4, ay b?X30 3.45 一5 21.52故y关于x的线性回归方程？ 3.4x21.5 ,当x 5时，夕38.5 （百元），3850 3747, . A户在2019年能脱贫.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法。24 .某单位应上级扶贫办

23、的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该单位扶贫户中 A户从2015年至2018年的收入统计数据：（其 中y为A贫困户的人均年纯收入）年份2015 年2016 年2017 年2018 年年份代码x1234人均纯收入y （百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图（2）根据上表数据，用最小二乘法求出 y关于年份代码x的线性回归方程 ? 3.14x台，并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年 的脱贫标准：人均年纯收入不低于 3747元）.（参考公式：? y b?x）【答案】（1）见解析；（2） ? 3.4x 21.5； A户在2019年能脱贫.

24、【解析】（1）画出坐标轴，标上对应的点即可；（2）根据公式，求得b?,a?,得到线性回归方程，代入x=5,得到的值与3747 比较，便可判断能否脱贫。【详解】（1）由表格中的数据得散点图：(2)根据表格中的数据可得:2528 32 354_9i.XiYi4xyc 9-5b?i41 , 3.4, a y b?x 30 3.4 - 21.5.x；4x22i 1 i故y关于X的线性回归方程a 3.4x 21.5, 当x 5时，a 38.5 (百元)，.3850 3747,.A 户在 2019 年能脱贫.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法。x tcosa0),其中25 .在直角坐标系xOy中，已

25、知曲线G：(t为参数ty tsina0.在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C2 ：2sin , C3 273cos(1)求C2与C3的交点A, B的直角坐标；(2)求证：交点A, B至少有一点在曲C上.【答案】(1) A 0,0 , B乎,2 ; (2)见证明【解析】(1)把曲线C2C3的极坐标方程变成直角坐标方程，联立方程可求 得交点A, B;(2)把曲线a转化普通方程，可得a为过原点的一条直线，可得结论。【详解】(1)曲线 C2 :2sin , C3:2J3cos ,可得曲线 C2：x2 y2 2y 0, c?.2 y2 23x 0,联立方程组可得y J3x,代入解得x

26、 0或立，2可得 A 0,0 , B f，3 ；一 . x tcosa .，一(2)证明：曲线G :(t为参数t 0),y tsina可得曲线Ci为过原点的直线，若倾斜角为，则曲线Ci为过原点A和B两点. 3则交点A, B至少有一点在曲线Ci上.【点睛】本题主要考查极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程及联立方程求交 点的问题。26 .设函数 f (x) 5 x a x 2 .(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；(2)若f (x) 1包成立，求a的取值范围.【答案】(1) 2,3 ; (2),62,.【解析】【详解】分析：(1)先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解， 最后求并集，(2)先化简不等式为|x a| |x 2| 4,再根据绝对值三角不 等式得|x a| |x 2|最小值，最后解不等式|a 2| 4得a的取值范围.详解：(1)当a 1时，2x 4,x1,f x 2, 1 x 2, 2x 6,x 2.可得f x 。的解集为x| 2x3.(2) f x < 1 等价于 x a x 2 4.而xa 乂2怙2,且当乂 2时等号成立.故f x &1等价于a 2 4.由a 2 4可得a 6或a 2 ,所以a