2019届上海市奉贤区高三一模数学试卷

1、上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.已知 A=x|3x <1 , B =x|y =lg(x+1),则 AjB=2 y2Uu2 .双曲线x 一J =1的一条渐近线的一个方向向量d=(u,v),则一=3v3 .设函数y = f(x)=2x+c的图像经过点(2,5),则y = f(x)的反函数f,(x)=4 .在(x2)5的展开式中，x的系数为 x5 .若复数z=(a+i)(3+4i) ( i是虚数单位)的实部与虚部相等，则复数 z的共轲复数的模等于 6 .有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书1本，若

2、将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 . ._ .,一 .一 一 222.7 .在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S ,若(a +b +c ) = J3S,则角B的值为 (用反正切表示) 228 .椭圆土+匕=1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1 ,则t的取值范围为4 t22x9 .函数g(x)对任息的xu R ,有g(x)+g(-x) =x，设函数f(x) = g(x)，且f(x)在区间0,收)上2单调递增，若f (a) + f (a2 -2) <0 ,则实数a的取值范围为 10 .天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支

3、 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知 2016年为丙申年，那么到改革开放 100年时，即2078年为 年11 .点P在曲线 后 十卷 =1上运动，E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是 "，O(0,0) , F(4,0),T

4、T T若OP =xOF +yOE ,则x+y的最大值是 2212 .设A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线x+y =2x4y的两点，则x y? - x?y1的取大值是 二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)13 .下列以行列式表达的结果中，与sin(a -P)相等的是()sin -sin :cos： cos：sin 二sin :cos 二cos :cos- -sin：sin : cos :第4页14 .若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.各项均为正数的等比数列

5、S _ aan的前n项和为Sn ,若limnS aD. (0,2)A. (0,1) B. (2,二) C. (0,1U(2,二) 一一112 一一，“一16.若三个非零且互不相等的实数X、X2、X3成等差数列且满足 一+=，则称Xi、X2、X3成“P等Xi X2 X3差数列”，已知集合 M =x|x区100,xw Z,则由M中的三个元素组成的所有数列中，“ P等差数列” 的个数为()A. 25B. 50C. 51D. 100三.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .如图，三棱柱 ABCAB1C1中，AA_L底面ABC, AB = AC , D是BC的中点.(1

6、)求证：BC _L 平面 AAD1 ；(2)若ZBAC =90 : BC = 4,三棱柱ABC A1B1C1的体积是8娟，求异面直线 AD与AB1所成角的大小.18 .函数 f(x) =Asin(cox+中)(co >0, -n<中 <0)在一个周期内白图像经过B(工,0) , C(空,0) , D(-,1)634三点，求f (x) = Asin(ox +邛)的表达式.19 .入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查 研究后发现，每一天中空气污染指数f(x)与时刻X (时)的函数关系为 f(x) = |log25(x + 1)

7、 a|+2a+1 ,xW0,24,其中a为空气治理调节参数，且 ae(0,1).1(1)右a =一,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；23,则调节参(2)规定每天中f(x)的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 数a应控制在什么范围内？A的横20 .已知抛物线y =x2上的A、B两点满足OA OB =2，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且 坐标小于零，抛物线顶点为 O ,焦点为F .(1)当点B的横坐标为2,求点A的坐标；(2)抛物线上是否存在点 M ,使得|MF | 二K|MO| (人下0),若请说明理由；(3)设焦点F关于直线OB的对称点是C ,求当四边形

8、OABC面积最小值时点 B的坐标.21 .若对任意的正整数n，总存在正整数 m ,使得数列为的前n项和Sn =七，则称数列为是“回归数 列”.(1)前n项和为Sn =2n的数列aj是否是“回归数列”？并请说明理由；(2)设4是等差数列，首项 ai =1,公差d <0,若an是“回归数列”，求 d的值；(3)是否对任意的等差数列，,总存在两个“回归数列”0和g,使得a=>(门三N )成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一.填空题1.R,32.35.25、. 216.59.-2,110.戊戌二.选择题13. C3. log2(x_1), x >17. arctW347 11

9、.2012专14. A15. B16. B4. 408. (3,4)U(4,争18、第6页2分异面直线AD和AB1所成的角为日(Ji )(1)当 B .-,0 6.解答题17、(1)因为 AA, _L 底面 ABC,所以 AA1 _L BC又 AB = AC, D 是 BC 的中点，BC _L ADAA1与AD交于A所以BC _L平面A1AD(2)根据 /BAC =90：AB =AC, BC =4求得 AB = AC =2近AABC的面积等于4三棱柱ABC A1B1C1的体积是S ABC AA' -4 AA' -8.3,. AA' - 2 3如图所示，建立空间直角坐标系

10、，D(:2, .2,0) A(0,0,0), BO、, 2,0,2 ,3)AD = ( A, .2, 2 3) AB1 = (2<2,0,2 . 3)AB1所成的角为arccos2 二 ，一，C .,0是半周期内的两个相邻的零点, ,32分则匚=2' frr )sin + 1 = 013J(Jl 4)« Asin 一十1 |=1I2 J-H <* <0所以函数 f(x)=2sin 2x -3 当B '-,0 I, C ' ,0 l'是一周期内的两个不相邻的零点,63 ,2二 月只则 T = 一,. T = ,. w=4362.2二八s

11、"=0a一.3Asin :-1 二 3,22几-H < <0 = I 3所以函数f(x) =2叵sin，4x至3 I 3 J19、1 一、(1) a =_, f(x)=2,1 ,_lOg25(x+1)-2+2，xC0，24，,1 ,f(x) = log25(x+1) +2 之2 2当且仅当x=4时，一天中凌晨 4时该市的空气污染指数最低(2) f(x) = log25(x+1)a+2a+1 M3.3a -2 - log 25(x 1) - 2 - a；y =log25(x +1),xW0, 24单调递增2 -a -13a -2 <00 :二 a ：二 1八 20 ：

12、 a 三一31分2分4分1分2分4分2分2分2分2分20、(1) B(2,4), A(t,t2，则 2t+4t2=2, t = 1 ,所以 A(1,1)3 分1 2 由条件知x2 + , y - - =九？( x? + y?),把y = x?代入得4第10页221211 y 2- ' y =04九=1,M有2个点九=-,M点存在2.3儿1,M点有4个21 1,M点有2个八 -、- 30 儿 ,M点不存在2(五类，一类1分)(3)B (x1, x12 )A(x2, x2 ),x1x2 + X2X2 = 2 ,解得 X1 x = -2设直线AB的方程为y = kx + my = kx m联

13、立 2y 二 x得x2 -kx-t =0,得x1x2 = t, ，t = 2,所以直线经过定点 (0,2)Sg边形 OABCS.OAB . S.OBC111S OAB S OBF =二 2x1 - x2二 一 x122 498x12X1-29=3,44 16当且仅当X = 一, B ,33 921、(1)anSnf1=2n(n_2,n N *)=S"2显然(必须要指出)n =1时，存在正整数 m =1使得& = a1成立符合题意n至2时，对任意的n存在正整数 m =n-1使得Sn =am成立(注意任意和存在言语的描述，必须要指出正整数m = n1,这是证明题，否则不给分)(2)因为Qn是等差数列，首项a1 =1 ,公差d <0所以对任意的n存在正整数m使得n+n( 1)d=1+(mT)d成立1当n =2时m=2+一,公差d <0,所以正整数 m只能是1,所以d = 1 d验证：n之2时，对任意的n存在正整数 m =n口二3)±4 w z使得Sn =am成立2(3)由(2)知，可以构造一个回归的等差数列bn =(2 -n)a1验证:第11页n至2时，n是奇数,n-3是偶数，n是偶数，n-3是奇n(n -3) 4, m =z Z1 分2对任意的n存在正整数m = n(n -3).4 ,使得sn =bm成立2对任意的一