2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学

1、2018-2019学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小-律得零分。题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则1 .在单位圆中，面积为 1的扇形所对的圆心角的弧度数为a ,2 .在数列 an中，a1 =2± =3,则a3 = an3 .已知角a的终边上一点 P的坐标为(3t,4t)(t > 0),则2sinot +cosot =4 .在 ABC中，若 sin2 A+cos2 B < sin2C ,则4 ABC勺形状是-

2、45 .右sin(n +«)= ,其中 « 是第二象限角，则 cos(2n «)=.5-5 .一H 、一一6 .设 sin 2a = -sin a,a u ( 一，元)，则 tan(2n -a)的值是 27 .已知 an是等差数列，Sn是它的前n项和，且 曳=7,则S5 = a35S5 xx8 .函数y =sin -+cos-在(2元,2冗)内的单调递增区间为2219 .在数列 an中，若 a1 =1, an +an =，则 hm(a +a2 +. + a?n)= 2nn >110 .数列 an的前n项和为Sn,己知a1 = 一，且对任意正整数 m,n,都有

3、am% = am an，右Sn < a恒成立, 5则实数a的最小值为n 二11 .数列an的前n项和为Sn,若an =1 +ncos(n N ),贝1H an的前2019项和S2019 =212 .已知数列an满足a1=1,a2>a1，|an由an|=2n(nWN"),若数列 an单调递减，数列 a?n单调递增，则数列数列an的通项公式为二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。n 213 .利用数学归纳法证明" 1+a + a2+.+an4T=a(a#1

4、,nw N*),在验证n = 1成立时，等号左1 -a边是A.1 B. 1 a C. 1 a a2D. 1 a a2 a314.设函数y = sin 2x(xw R)的图像分别向左平移m(m>0件单位，向右平移 n(n>0>个单位，所得到的两个图像都与函数 y =sin(2x +2)的图像重合 m + n的最小值为2 二5 二_4 二A. B. - C.二 D.15 .已知函数f (x)=|ar tan(x-1) |,若存在 x1,x2 wa,b,且x1< x2,使 f (x1)> f (x2)成立，则以下对实数a,b的推述正确的是A. a<lB. a _1

5、c b _1 D. b _116 .已知数列 an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n W N*),对于函数y = f (x),若数列 ln f (an)为等差数列，则称函数f (x)为“保比差数列函数”。现有定义(0,)上的如下函数：12xf(x)=；f(x)=x2；f(x)=ex；f(x) = Jx,则为“保比差数列函数”的所有序号为 xA. B. C.D.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知等差数列an中，a1 =7,S

6、3 = 15.求数列 an的通项公式an ；(2)求数列 an的前n项和Sn.18 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2小题满分8分.已知函数 f (x) =sin2x -2sin2x .(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数f(x)在区间0,2口上的嫩大值及f (x)取最大值时x的集合.19 .(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列 an的首项a1 = 3a由=3an (n亡N ").5 2an 1(1)求证：数列 an为等比数列；一一一 111. _一 . .(2)记 Sn = +. 十一

7、，若 Sn < 100，求最大正整数 n. aia2an20.(本题满分16分)本题有3个小题，第1小题?茜分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 设等比数列an的首项为a1 =2,=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a§的等差中项；数列23 bn满足 2n (t +bn)n + bn =0(tw R,nw N*). 2求数列 an的通项公式；(2)试确定t的值，使得数列 bn为等差数列：当bn为等差数列时，对每个正整数是k,在ak与ak+之间插入bk个2,得到一个新数列 Cn,设Tn是数列 Cn的前n项和，试求满足Tm = 3cm+的所有正整数 m.21

8、.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?茜分6分，第3小题满分8分.已知函数 y = f (x), x w R 的值域为 A, g(x) = x2 -(4<7 tan 6)x + 1. 当f (x) =sin(x十中)的为偶函数时，求 中的值；(2)当f (x) =sin(2x+)+ J3sin(2x+)时，g (x)在A上是单倜递增函数，求 日的取值氾围； 63(3)当f (x) =a1 sin(畋十中1)十a2sinWx十%)十十an sin(中x十中n)时，(其中22a uRW>0,i =1,2,3，n),若 f2(0) + f2(一)=0,且函数

9、f(x)的图像关于点(一,0)对称，在 x = n22处取 得最小值，试探讨 ®应该满足的条件.金山中学2018学年第二学期高一年级数学学科期末考试一、填空题：1.2 2.18 3.-1 4. 钝角三角形 5.-3 6.<3-4 -7. 21 8.59.3 10.1(-2)n -111.1009 12.(一)43二、选择题:13.C 14.C 15.A 16.C17.三、解答题:解：”依厩虚，数列叫是等差数列.Sj=3t* * 15.所以丝N-八所以公#' 4二九(6分)所以叫5 7)4”7* 5 7：用工筋”(2由1U 知劭- - 7( 4=2.所以心中碗1*返也 乂

10、 ,= . 1M5-1),2 d g-jt.(14分18.出 /(x)-V2sim2r+.)- r单调金城区匐为露露+(A eZ) t 6如:88(I。分工，与占+： = "# 十二忖，/CO的.大值为近一1,坦此爵 = tx + (* Z) g ':.，工)京大时、工的集窘为三，纹)8 1819.20.解r因为血=防+%.所以冈？=g+4。 解得r=4或/=2舍，则t ?)由 2ftJ -/ + t?n)n + w 片匚 0 .得4三-/分)所以4 =门一4,句=砧一曲,与二次一力， 则由4+4 = 2ji 得=3%德分)而当=3时，* =加，由之*一4=：2 (常载) 知

11、此时数列&为等差效列(3,因为g=啊餐片=2，易知制=1不合题意.加=2道合玛意 ，.当殖之3时.若后排入的效2二j"则一定不造合题意，从而三 必是地列%中的 某一项"* *则。« 吗+ .)+4。+ 2 +中£)=2*1-2 + 2*(* + !)= J = 2 24*1 .熨重器2上三二+上一 = £(*+ )_,等式左边为仰效,等式右边为奇数，所以无螂.要上：符合照意的正整建小=2.(幡分)21.解4 （D因为函数工）=点时1+为偶函数.所以5加5+躯）=1_1中3 得2蓟口 18三口=。对"G曲旭成立 RP 8*伊.

12、0 , T+r所以口kA#+E, *wZ.谑分）(2) /(x) = sin(2r + -) + >/5$in(2j + )sin2x + 2cos2jt =>V7疝(21 + 我)4“行,"*63即拘，於).心74/um(O* + l=(x-277taj)tf)I + l-28iafi(9I(由题意可知t 277lan(9-V7, 2'- Je(上索“/ tr-Arctsn：.MwZ /(工)=马$in(fflx + tjt sin(djx ; pJ 4"十勺筝而(如上十牝)（10 分）（6分）=ASinaU8G用+CO5flWEilla）十巧将由如00s附+«»妣如眄）+43（血函£08巩+885而供）收8$聃4"吗cos的中* /OM醇)*in邺H5in的+ / gifl吗+q*由轧)85皿工又 *' /a(0)+/a(-)#0i /=今sin科+.*丽%+，, + /5H牝.（1£ 分）"彳1）=/侬眄*9 0as死+一 十 %8,兄，（14分）不蛀设弭c«