(word完整版)高中数学数列专题大题训练

1、高中数学数列专题大题组卷一.选择题（共9小题）1.等差数列a的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（A. 130 B. 170 C. 210 D. 2602 .已知各项均为正数的等比数列an , aa2a3=5, a7a8a9=10,则a4a5a6=()A. |&V2B. 7C. 6 D. |'4723 .数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1二1, an+1=3Si (n> 1),则 a6=()A. 3X44B. 3X44+1 C. 44 D. 44+14 .已知数歹！J an满足3an+1+an=0, a2=-,贝式2门的前10项和等于()A. 6

2、(1 3 10) B.3-1C)C, 3(13 10)D, 3 (1+3 10)5 .等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1, a5=9,则a1=()A.5 B. -4-C. D.33996 .已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项的和Sio=()A. 138 B. 135 C. 95 D. 237 .设等差数列an的前n项和为&,若Sm 1 = - 2, Sm=0, Sm+1=3,贝U m=()A. 3 B. 4C. 5 D. 68 .等差数列an的公差为2,若a2, a4, a8成等比数列，则an的前n项和8=( )A. n (n+1

3、)B, n (n-1)C.D,武门；口9 .设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若 a+a2>0,则 a2+a3>0B.若 a1+a3<0,则 a1+a2<0C.若 0<a1<a2,则a2AJ%D.若a1<0,则(a2 a1)(a2a3)>0二.解答题（共14小题）10 .设数列an （n=1, 2, 3,）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2& - a1,且 a1，a2+1, a3成等差数列.(I )求数列&的通项公式；(II)记数列二的前n项和为Tn,求使得| Tn - 1| <一成立的n的最小值. %100011

4、 .设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已 知 bi=a, b2=2, q=d, Sio=10O.(1)求数列an, bn的通项公式(2)当d>1时，记Cn=-,求数列cn的前n项和Tn.12 .已知数列an满足 a=1, an+1=3ai+1.(I )证明an+彳是等比数列，并求an的通项公式；13 .已知等差数列an的公差不为零，a=25,且a1，an, a13成等比数歹1.(I )求an的通项公式；(H ) 求 a1+a4+a7+-+a3n 2.14 .等差数列an中，a7=4, a19=2a9,(I )求an的通项公式；(H )设 bn=,求数列bn

5、的前n项和Sn.nQn15.已知等比数列an中,a1卷,、，工、1 -(I ) Sn为an的前n项和，证明：&二，(H )设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an,求数列 bn的通项公式.16 .已知数列an满足 an+2=qan (q 为实数，且 q*1), nCN*, a1=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；logo a-x.(2)设bn=, n C N*,求数列bn的前n项和.a2n- 117 .已知数列an是首项为正数的等差数列，数歹支一-的前n项和为不*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn

6、= (an+1) ?2 " 求数歹Ibn的前n项和Tn.18 .已知数列an和bn#两足ai =2 ,bi=1,an+i =2an( n C N ),i . Il .1 . .bi+b2+b3+ -+bn=bn+i - 1 (n C N )23n(I )求 an与 bn；(n )记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.i9.已知数列an是递增的等比数列，且ai+a4=9, a2a3=8.(i)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn=,求数列bn的前n项和Tn. %31rH20 .设数列an的前n项和为Sh,已知2Sn=3n+3.(I )求an的通项公式；(n )

7、若数列bn,满足anbn=log3an ,求bn的前n项和Tn.21 .设数列an的前n项和为Sn,已知ai=a, an+i=Sn+3n, nCN*.由(I )设bn=Si-3n,求数列bn的通项公式；(H )若an+i >an, n C N*,求a的取值范围.22 .已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且Si,8成等比数列.(I )求数列an的通项公式；(H )令bn= ( T) nF,求数歹Ibn的前n项和Tn. anarrtl23 .数列an ?两足 ai=i, nan+i= (n+i) an+n (n+i), nCN .(I )证明：数列乱是等差数列； n(H )设bn=

8、3n?m，求数歹I bn的前n项和Sn.高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析.选择题（共9小题）1. （1996?全国）等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）A. 130 B. 170 C. 210 D. 260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1,d的方程组, 用m表示出a1、d,进而求出S3m；或利用等差数列的性质，sm , S2m-Sm, S3m - S2m成等差数列进行求解.【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为白，公差为d,由题意得方程组解得d噂，制将过1)ma +d= 30_ 2m(2m _ 1) _2 ins &

9、#39;d-100二 s3m=3ma1 +3m (3m- 1)2d=3rnK3m(3m - 1)40+一 _=210.故选C.解法2：二设an为等差数列， Sm , S2m - Sm , S3m - 22m 成等差数列,即30, 70, S3m- 100成等差数列,30+S3m - 100=70X 2,解得 S3m=210.故选C.【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法 2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前 n项和为Sn,则Sn, S2n-Sn, S3n - S2n,成等差数列.2. (2010狄纲版I )已知各项均为正数的等比数列an, ai%a3=5, a7a8a9

10、=10, 则 a4a5a6=()A；"B. 7C. 6 D. 1 ：【分析】由数列an是等比数列，则有【解答】解：aia2a3=5? a23=5;a7a8a9=10? a83=10, .2a5 =ma8,；,二二5Q，； %3 5ag二,二， 故选A.aia2a3=5? a23=5； a7a8a9=10? a83=10.【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化 等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3. (2011?四川)数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1, an+1=3S (n>1),则 a6=()A. 3X44 B. 3X44+1

11、C. 44 D. 44+1【分析】根据已知的an+1=3Si,当n大于等于2时得到an=39-1,两者相减，根 据Sn-Sv1=an,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以 得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列， 由a1=1, an+1=39,令n=1,即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式， 把n=6代入通项公式即可求出第 6项的值.【解答】解：由an+1=38,得到an=3$-1 (n>2),两式相减得：an+1 - an=3 (Sn- Sn 1 ) =3日 ,贝U an+1=4ai (n>2),又 a1=1, a2

12、=3S=3ai=3,得到此数列除去第一项后，为首项是 3,公比为4的等比数列，所以 an=a2qn 2=3X4n 2 (n>2)则 a6=3X 44.故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法， 会根据首项和公比写出等比数 列的通项公式，是一道基础题.4. (2013双纲版)已知数列an满足3an+i+an=0, a2=-言，则an的前10项和等于()A. 6(1 310) B.上1 3-10) C. 3(13 1°)D. 3 (1+310)g【分析】由已知可知，数列an是以-L为公比的等比数列，结合已知电二-里可 313求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：

13、: 3an+1+an=0. 工二一 /数列an是以-一为公比的等比数列一巴.生一 3a1=4ML C一严由等比数列的求和公式可得， S°=3 (1-3 10)I H故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5. (2013?新课标H)等比数列an的前n项和为S,已知与二&+10&，a5=9, WJa1=(-BXcD.【分析】设等比数列an的公比为q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到a1 + aLq4a1 q2二 9a q+1 0 a ,解出即可.【解答】解：设等比数列an的公比为q,S3=a2+10a1, a5=9,q，二91

14、al = 92曰/&退+之"=a1q+10 a 1,r日遇"二9口1-9故选C.【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.6. （2008?全国卷I ）已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,贝沱的前10项的和So二（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4, a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出 基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解.【解答】解：=（ a3+a5） （ a2+a4）=2d=6,-4, 1

15、0X (10- l)d2d=3, ai=-4,故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差 数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或 等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可 以判断它是否与某个等差或等比数列有关，问接求其通项公式.7. （2013?新课标I ）设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-产-2,Sm=0,Sn+i=3, 则 m=（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】由an与8的关系可求得am+1与am,进而得到公差d,由前n项和公式 及Sm=0可求得a1,再由通项公式及am=2

16、可得m值.【解答】 解：am=Sn - Sn 1=2, am+1=Sn+1 - Sn=3,所以公差d=Om+1 am = 1 ,Sm=卬 4a=0 彳a ai=- 2 2所以 am=- 2+ (m 1) ?1=2,解得 m=5,故选C.【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n项和公式及通项an与与的关系, 考查学生的计算能力.8. (2014?新课标n )等差数列an的公差为2,若m, a* a8成等比数列，则an的前n项和Sn=()A. n (n+1)B. n (n-1) Cd 】式 一 口22【分析】由题意可得a42= (a4-4) (a4+8),解得a4可得a1，代入求和公式可得.【解

17、答】解：由题意可得a42=a2?a8,即 a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4=8,.a1=a4- 3X2=2,二 Sn=na1+n(n- 1) I.一d,n(n- L)=2n+2故选：A.x2=n (n+1),【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题.9. (2015?|匕京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若 a1+a2>0,则 a2+a3>0B.若 a1 +a3<0,则 a1+a2<0C.若 0<a1<a2,则a2正D.若a1 <0,则(a2 a1)(a2 a3)>0【分析】对选项分别进行判断，即可得出结

18、论.【解答】解：若 a1+a2>0,贝U 2a+d>0, a2+a3=2ai+3d>2d, d>0 时，结论成立， 即A不正确；若 a1 +a3<0,a1+a2=2a1+d<0, az+a3=2ai+3d<2d, d<0 时，结论成立，即 B不正确；an是等差数列，0<a1<a2, 2a2=a1+a3>2J/一弓,a2>J力叼,即 C正确；若 ai<0,贝 (a2-ai) (a2a3)= - d2<0,即 D 不正确.故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础.二.解答题(共14小题

19、)10. (2015?四川)设数列an (n=1, 2, 3,)的前n项和&满足&=2an ai, 且ai, 82+1, a3成等差数列.(I )求数列an的通项公式；(n )记数列二的前n项和为Tn,求使得| Tn - 1|成立的n的最小值.%1000【分析】(I)由已知数列递推式得到an=2an 1 (n >2),再由已知a1, a2+1, a3 成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2,公比为2的等比数列，则 其通项公式可求；(H )由(I )求出数列一的通项公式，再由等比数列的前 n项和求得Tn,结合|T - 1|<二求解指数不等式得n的最小值.In

20、1 1000【解答】解：(I)由已知S1=2cn-a1,有an=Sn - Si 1 =2an- 2an 1 (n>2), 即 an=2an 1 (n12),从而 a2=2a1, a3=2a2=4a1,又,a1, a2+1, a3成等差数列,a1+4a1=2 (2a1+1),解得：a1二2.数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故"二2八；旧七，得看-1K焉即 2n>1000.-29=512< 1000V 1024=210,n>10.于是，使|Tn - 1|一成立的n的最小值为10.1000【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念、 等比数列的通项公式与前n项

21、和 公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.11. （2015?湖北）设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的 公比为 q,已知 b二ai, b2=2, q=d, Sio=100.（1）求数列an, bn的通项公式（2）当d>1时，记Cn=,求数列cn的前n项和Tn.【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d>1时，由（1）知Cn=C，写出Tn、»n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：（1）设a1=a,由题意可得10a+45d=100ad=2时，an=2n - 1, bn=2n1；*2

22、，an1(2n+79),bn=9? 一（2）当d>1时，由（1）知an=2n - 1, bn=2n 1, cn=. Tn=1+3?-+5? !.-22.Tn=1r +- +Tn=2+22+- +*+ +(2n3)?124+7? 1 +9? 2324+ (2n 1)(2n 1) ?2”一2n+32nTn=6 一【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.12. （2014渐课标 H）已知数列an满足 ai=1, an+i=3an+1.(I )证明(n)证明：an+1是等比数列，并求 an的通项公式;【解答】证明an+l二3,数列any

23、是以首项为 多 公比为3的等比数歹I;【分析】(I)根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即 数，又首项不为0,所以为等比数列;再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式；(n)将二进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证 %明不等式.(H )由(I )知当 n2 时，: 3n 1>3n 3n1,二当n=1时，-L=成立， a 已=<74=当n2时,.二对 n N+时,1 , 2an-3n- 1【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数歹I,只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用 的方法之一，通过放

24、大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数 列.属于中档题.13. (2013渐课标H)已知等差数列an的公差不为零，ai=25,且ai, aii, ai3 成等比数列.(I )求an的通项公式；(H ) 求 ai+O4+a7+,+a3n-2.【分析】(I)设等差数列an的公差为dwo,利用成等比数列的定义可得，4i = ai再利用等差数列的通项公式可得(/+：L2a)，化为d1 L11 J*11.1(2ai+25d) =0,解出d即可得到通项公式an；(II)由(I)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此数列是以25为首项,-6为公差的等差数

25、列.利用等差数列的前n项和公式即可得出ai+a4+a7+-+a3n2.【解答】解：(I)设等差数列an的公差为dwo,由题意ai, aii, ai3成等比数列，日窘二挤叫多，丽欣产海日+西,化为d (2ai+25d) =0,. dw0, . 2X25+25d=0,解得 d= -2.an=25+ (n-i) X (-2) =-2n+27.(II)由(I)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此数列是以25为首项,-6为公差的等差数列.c门(力+曰如-2), , Sn=ai+a4+a7+ +a3n- 22舐+31)14. (2013/纲版)等差数列an中，a7=4, ai

26、9=2a%(I )求an的通项公式；(H )设bn= 1 ,求数歹Ibn的前n项和Sn.吗【分析】(I)由37=4, ai9=2a9,结合等差数列的通项公式可求 ai, d,进而可求 an(II)由L*.=J-煮,利用裂项求和即可求解【解答】解：(I)设等差数列an的公差为daz=4, ai9=2a9,解得，ai=1, d=仔堂1)号(id ,/ k =L_ m nan n(n+l) n n+1【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较,公比q=F容易15. (20ii渐课标)已知等比数歹1an中，ai,、，工、1 "(I ) Sn为an的前n项和，证明：

27、sn= ,7(H )设 bn=log3ai+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.【分析】(I)根据数列an是等比数列，ai=1r,公比q，求出通项公式an和前n项和$,然后经过运算即可证明.(II)根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列 bn的通项公式.【解答】证明：(I) .数列an为等比数列，ai=y, q=ysn=(II) .%= 3n二 bn=log3ai+log3a2+ +log3an=一 log33+ ( 210g33) + ( nlog33)(1+2+Tn)-2-数列 bn的通项公式为：bn=- 叫 D前n项和以及对数函数的运算性质.【点评】本题主要考查等

28、比数列的通项公式、16. （2015?天津）已知数歹！J an满足 an+2=qan （q 为实数，且 q*1）, nCN*, ai=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；、一10gp a0n., （2）设bn=, n N ,求数列bn的刖n项和.a2n- 1【分析】（1） 通过an+2=qan、a1、a2,可得a3、a5、a4,利用a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=旦7，n N*,写出数列bn的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：（

29、1）an+2=qan （q 为实数，且 q*1）, nCN*, a1二1, %二2,- a3=q, a5=q2, a4=2q,又,a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差数列， .2X3q=2+3q+q2,即 q2- 3q+2=0,解得q=2或q=1 (舍),n- 12之，n为奇数旦F n为偶数r.1 口 g 9 a1 口 g92*(2)由(1)知 bn=-L=2-=-一, n N ,-211"1 广一记数列 bn的前n项和为Tn,+. + (n- 1) ?一2贝U Tn=1+2?+3?2Tn=2+2+3?=+4?两式相减，得Tn=3+2(广1),+n?+n?-2n? '

30、'+5? 123+-n?2f1- =3+=3+1 -n?-2=4 一2n-【点评】本题考查求数列的通项与前 n项和，考查分类讨论的思想,利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.17. (2015?山东)已知数列a是首项为正数的等差数列，数列- a.:的前 3 ntin项和为:(1)求数列an的通项公式;(2)设bn= (an+1) ?2 % 求数列bn的前n项和Tn.的【分析】(1)通过对cn=-分离分母，并项相加并利用数列|%1I前n项和为7丁即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过bn=n?4n,写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公 式即

31、得结论.【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1、公差为d,则a1>0,an=ai+ (n 1) d, an+i=a+nd,令Cn=贝 Cn=-1 I +nd%+(口-1(为+nd) d力日1 (a1+nd)+-+a j -F2d ajln_ 1 )d ' +nd又二.数列）的前n项和为,“，2n+L二 ai=1 或一1 (舍),d=2,二 an=1+2 (n1) =2n 1 ；(2)由(1)知 bn= (an+1) ?2 匕=(2n- 1+1) ?22n1=n?4n,Tn=b1+b2+- -+bn=1?41+2?42+- +n?4n,4Tn=1?42+2?43+ (n- 1

32、) ?4n+n?4n+1,两式相减，得-3Tn=41+42+- - +4n - n?4n+1=I-?4n+1Tn=:【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注 意解题方法的积累，属于中档题.18. (20i5?浙江)已知数列an和bn满足 ai=2, bi=i, an+i=2& (nCN*),bi+b2+b3+- +bn=bn+i - 1 (n C N ) 23(I )求 an与 bn；(n )记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.【分析】(I)直接由ai=2, an+i=2an,可得数列an为等比数列，由等比数列的 通项公式求得数列an的通项公式；再由

33、bi=i, bi+b2递推式，作差得到+yb3+- +bn=bn+i -1,取n=1求得b2=2,当n>2时，得另b1整理得数列工为常数列，由此可得bn的通项公式;(n)求出%b/n*2n，然后利用错位相减法求数列anbn的前n项和为Tn.【解答】解：(I )由 ai=2, an+i =2an,得.由题意知，当n=1时，bi=b2- 1,故b2=2,当n2时，bi db21b3+ 23b_i=bn- i,和原递推式作差得,b 时1 J口n+1 - n整理得:n n irr inbn=n(n£ N*)；因止匕 T2+2, 2 2+3-23+-4n* 2n 2Tn=22+2-23+

34、3-24+-+n-l21*1两式作差得:-1门二2+2工+一+2n -)一 口.？门+1 ,1 uJ二2n + 2 (nC N*).【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识, 同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题.19. (20i5?安徽)已知数列an是递增的等比数列,且 ai+a4=9, a2a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设$为数歹Ian的前n项和，bn=,求数歹1bn的前n项和Tn.SnSn+l【分析】(1)根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列an的通项公式；(2)求出bn=,利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn

35、.“附1【解答】解：(1) :数歹U an是递增的等比数歹！J,且ai+a4=9, a2a3=8.ai+a4=9, aia4=&a3=8.解得 ai=1, a4=8或 ai=8, a4=1 (舍)，解得q=2,即数列an的通项公式an=2n 1;(2) S.-=2n-1,1 - Qbn= Ml =T1 4,SnSn+l SnSn+l Sn Sn+1'数列bn的前n项和Tn=SH专-岗-盘卷青=1;.2n+1 - 1【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决 本题的关键.20. (2015?山东)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(I

36、)求an的通项公式；(n )若数列bn,满足anbn=log3an ,求bn的前n项和Tn.【分析】(I )利用2&=3n+3,可求得ai=3;当n>1时，2Sn i=3n+3,两式相减2an=2S-2&-1,可求得an=3n1,从而可得an的通项公式；(n )依题意，anbn=log3an,可得 bi/，当 n>1 时，bn=31 n?log33n1二 (n 1)x 31 n,于是可求得 Ti=bi=;当 n> 1 时，Tn=bi+b2+-+bn=+ (1X3 1+2X 3 2+ +-1rJ(n-1) X31 n),利用错位相减法可求得bn的前n项和【解答】

37、解：(I )因为2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a=3,当 n>1 时，2Sn i=3n 1+3,止匕时，2an=2$2$-1=3n3n-1=2X 3n-1, IP an=3n-1,所以3, n=lanqj匕，n>L(n )因为 anbn=log3an,所以 b1当 n>1 时，bn=31 n?10g33n 1= (n - 1) x 31 n,所以 T1=b1=1;当 n>1 时，Tn=b1+b2+- +bn=+ (1 x 3 1+2X 3 2+- + (n-1) X31n), 3所以 3Tn=1+ (1X30+2X3-1+3X3 2+ (n- 1) X3

38、2-n)9两式相减得：2Tn=U (30+3 1+3 2+-+32 n- (n-1) X31 n) ! _11- 31-113 1-3-l(n综上可得Tn聿-.12 3nn=1时也适合,【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查 错位 相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题.21. (2008?全国卷H)设数歹1an的前n项和为Sn.已知a1=a, an+1=$+3n, n N*.由(I )设bn=$-3n,求数列bn的通项公式；(H )若an+1 >an, n C N*,求a的取值范围.【分析】(I )依题意得$+1=2S+3n,由此可知Sn+1 - 3n+1=2 (S-3n).所以bn=S-3n= (a3) 2n 1, nCN*.(II )由题设条件知 S=3n+ (a-3) 2n1, nCN*,于是，an=$ - $a n- 21-212.华)+a-3,由此可以求得a的取值范围是-9, +).【解答】解：(I )依题意，S+1 - 3=an+i=s+3n,即 Sn+i=2$+3n, 由此得 &+i 3n+1=2Sn+3n- 3n+1=2 (S 3n) . (4 分)因此，所求通项公式为bn=$-3n= (a-3) 2n nCN*.(6分)(H)由知 Sn=3n+ (a3) 2n1, nCN*,于是，当