第七章 第七节 空间向量及其运算（理）

1、一、选择题1空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为()A共线B共面C不共面 D无法确定解析：可在空间直角坐标系中作图分析，知A、B、C、D不共面答案：C2.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若a，b，c则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc解析：abc.答案：A3设空间四点O，A，B，P满足t，其中0<t<1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上解析：0<t<1，P点

2、在线段AB上答案：A4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.答案：D5(2011·济宁第一次月考)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a解析：如图设a，b，c，则|(abc)ac|abc|MN|2(abc)2可求|MN|a.答案：A二、填空题6(2012·海口模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积

3、为_解析：由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积S2×|·|·sin，14×7.答案：77已知ABCDA1B1C1D1为正方体，()232；·()0；向量与向量的夹角是60°；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是_解析：由，得()23()2，故正确；中，由于AB1A1C，故正确；中A1B与AD1两异面直线所成角为60°，但与的夹角为120°，故不正确；中|··|0.故也不正确答案：三、解答题8

4、已知非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求证：A、B、C、D共面证明：令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，易知是其中一组解，则50.A、B、C、D共面9设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定，应满足的条件，使ab与z轴垂直解：2a3b2×(3,5，4)3×(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)3a2b3×(3,5，4)2×(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(5,13，28)a·b(3,5，4)·(2,1,8)653221.|a|，|b|，cosa，b.ab与z轴垂直，(32，5，48)·(0,0,1)480，即2.当，满足2时，可使ab与z轴垂直10.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0.bc，cba.·c