(完整word版)四川省成都市2017届高三高中毕业班摸底测试(零诊)文数试题

1、成都市2014级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .某班50名学生中有女生 20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4名，则本次调查抽取的人数是（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 152 .对抛物线x2 =12y ,下列判断正确的是（）10A.焦点坐标是（3,0） B .焦点坐标是（0,3）C.准线方程是y -3D.准线方程是x = 33.计算 sin50 cos550+ cos5° si

2、n550 的结果是（A. -1 B. 122八 3.3° 一 20 24.已知m,n是两条不同的直线， a, P是两个不同的平面，若 m ±a, n _L P ,且P la ,则下列结论一定正确的是（）A. m _L nB. m/ nC. m 与 n 相交D. m 与 n 异面x - y 三 0I ）5 .若实数x, y满足条件x + y2 ，则z =2x + y的最大值是（）Jx 一 -2A. 10 B . 8 C . 6 D . 46 .曲线y =xsin x在点P（n,0）处的切线方程是（）2222A. y - - xB. y - xC. y - - x -D. y

3、- x -7 .已知数列an是等比数列，则“ a1 <a2 ”是“数列an为递增数列”的（）A.充分不必要条件B .充分必要条件C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件8 .若定义在R上的奇函数f（x）满足：寸为，x2乞R ,且x1# x2,都有f（"）一 f （x2）> 0 ,则称该函数为满1足约束条件K的一个 K函数,有下列函数：f (x) =x+1；f(x) = x3；f (x)=；f (x) = x x , x其中为“ K函数”的是()A.B.C.D.x1-19 .设命题p ： No w (0, +道)，3 +比=;命题q : X/x a 0, x+之2

4、,则下列命题为真命题的是 ()2016xA.p q B.(p)qC.p(q)D.(-p)(-q)10 .在 AABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c,且 B = 2C , 2bcosC -2ccosB = a，则 On C =()A. - B.3C.,3 D. .33311 .已知O为坐标原点，M是双曲线C : x2 - y2 =4上的任意一点，过点 M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N ,则ON|*MN的值为()A. 1 B . 2 C . 4 D . 512 .如图1,已知正方体 ABCD AB1GD1的棱长为a, M,N,Q分别是线段 人口1,0G&)上

5、的动点，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥 Q-BMN四个面中面积最大的是()A.二MNQB. .EMNC. ：BMQ D. . BNQ第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13 .计算：lg4+2lg5 =.14 .函数f(x) =x3 -4x2 +4x的极小值是 .2215 .已知圆C:x+y 2x4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1 = 0对称，则实数 m=In x16 .已知函数f(x)的导函数为f(x), e为自然对数的底数，若函数 f(x)满足xf (x)十f (x)=，且 x1- .1一f(e)= ，则不等式f (x

6、) xe的解集是.ee三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)已知等差数列 均的前门项和为5且22=1,§1=66.(1)求数列 以的通项公式；(2)若数列 值满足bn =2an ,求数列 0的前n项和Tn.18 .(本小题满分12分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后1位)；(2)某健康组织对“健步走

7、”结果的评价标准为:每天的步数分组(丁沙)8,10)10,12)12,14评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19 .（本小题满分12分）如图，在三棱柱 ABC ABC1中，已知/BAC =900 , AB = AC=1, BB1 = 2 , 一 0ZABBi =60 . (1)证明：AB _L BiC ; (2)若 BC = 2 ,求三棱锥 B CCiA 的体积.22x y20 .（本小题满分12分）已知椭圆 C :一十三= 1（a Ab >0）的焦距为2,焦距为2.a b（1）求椭圆C的标

8、准方程；（2）设椭圆C在y轴正半轴上的顶点为 P ,若直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,椭圆C的左焦点巳恰为APAB的垂心（即APAB三条高所在直线的交点），求直线l的方程.aw R,e = 2.71828| |为自然对数的底数.Xi # X2 ,且 f（Xi） = f（X2）时，Xi + X2 < 0 .21 .（本小题满分12分）已知函数f （x） =eX aX,其中（1）讨论函数f（X）的单调性；（2）若a =1,证明：当22 .（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为X = 2cos ; y =sin ;0（为参数），在以

9、直角坐标系的原点为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 Psin（e -：）=等.（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角;（2）设点P（0,1）,若直线l与曲线C相交于不同的两点 A,B ,求PA +| PB的值.成都市2014级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD二、填空题：13. 214. 0 15.-116.（0,e）三、解答题：17.解：（1） S11 =1伯6=66,a6=6.设公差为 d，.二 a6 a = 5d =5 ,，d=1.an = a1 （n -1）d =1

10、（n -1） 1 = n .（2）由（1）,得 bn =2n. Tn =21 +22+2n =2（12 ） =2n由2 .1 -218 .解：（1）12.3（步）11.8（步）（2）则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：a1a2, a1bl,a1b2, a2b1,a2b2,bb2,共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有a1a2,共2种.从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是1319 .解：（1）在 MBB1 中，. AB12 =AB2+BB122AB ,BB1 cos/ABB1 =3 . . AB1 = 73 .又AB =1,BB

11、 =2 , 由勾股定理的逆定理，得AABB1为直角三角形.BiA_LAB.又 CA_L AB , CAD BiA =A,. AB _L平面 ABC .; BC u 平面 ABC. AB .L BC（2）易知 vb1aA =vb_cc1A =vc1aBe =v&_abc.在 &ABC 中BC = 2, AB1 = V3, AC = 1 ,则由勾股定理的逆定理，得AAB1c为直角三角形，B1A1 AC .又 BA _L AB, AB。AC = A,，B1A_L 平面 ABC .，B1A 为三棱锥 B1 - ABC 的高.111-. 3Vb1 XC1 A =Vb13BC =二 *S,

12、Abc *BA =二-3 =1 133 262 220.解：（1） .椭圆C：+、7=1（a Ab0）的焦距为2,半焦距c = 1.a b又已知离心率e = = '-，.=a2 = 2.，b2 =1.，椭圆C的标准方程为 + y = 1. a 22(2)易知 P 为(0,1).椭圆C的左焦点Fi(1,0)恰为APAB的垂心，PFi_LAB,同理，BF_LPA.设直线PF1，AB的斜率分别是kPF1*AB,则kPF1 kAB = 1 . kPF1 =1 , kAB = -1 .设直线 l 的方程为 y = x + m ,点 A,B 的坐标分别为 A(x1，yj B(x2, y?).y -

13、 -x m联立 « 22 消去 y，可得 3x 4mx +2m 2=0.x2 2y2 =2i =Tm2 +24 >04,八一一2八«x1+x2=m.由 Aa。，可知 m <3.3 2 2m2 -2 x1x2 = 132BF1 - PA, -. F1B *PA =0 ., % 1)x y2(y1 一1) = 2x1x2 (1 - m)(x xz) m - m = 0 .2八 2m -2,、 4m 2，门,41- 2 +(1-m)+m m = 0.解得 m =1或 m =3334当m=1时，点P在I上，不合题息；当 m =-时，经检验，符合题意.34一当且仅当直线l

14、的万程为y = -x 时，椭圆C的左焦点F1恰为APAB的垂心.321.解：(1) f(x) =ex ax的定义域为(，)，f(x)=exa.当a0时，f (x) >0在xw (-°0,)时成立，f(x)在(一00,)上单调递增.当 a >0时，由 f (x) =ex a = 0 ,解得 x = In a.当x变化时，f (x) , f (x)变化情况如下表:x(-00,ln a)In a(In a尸)f (x)0+f(x)单调递减极小值单调递增综上所述：当aE0时，f(x)在(一叼十比)上单调递增；当a>0, f(x)在(ln a,)上单调递增，在 (-°

15、;c,ln a)上单调递减.(2)当 a=1 时，f(x)=exx 的定义域为(,代), f'(x)=ex1 ,由 f'(x) =ex1 = 0 ,解得 x=0. 当x变化时，f (x) , f(x)变化情况如下表：x(_oo,0)0(0, Ff (x)0+f(x)单调递减极小值单调递增 X #x2，且 f (x1) = f (x2),则 x1 <0 < x2 (不妨设 x1 < x2).1Y 1设函数 F (x) = f (x) - f (-x) = e x(e + x)=e - -2x, x < 0 . ,. F (x)=e + -2 .ee1-当x<0 时，0 <ex<1,ex+ =>2.，当 x<0 时，F (x) >0 .函数F(x)在(,0)上单调递增e. F(x) <F(0) =0,即当 x<0时，f(x) < f (-x).x1 <0 ,f (x1) < f (-为).又 f (x1) = f (x2),，f (x2) < f (-x1).f (x)在(0, +)上单调递增,0 < x2 ,且 0 < x1,又 f (x2) < f (一x1) , x2 &l