2020年中考二模数学试题(含答案)

1、2020年中考数学二模试卷.选择题（共12小题）1 . 2020的相反数是()D.-2020A. 2020B. - 2020C.20202 .新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的 Sarbecovirus亚属的3冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA病毒，其遗传物质是所有 RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则，直径约60- 220nm,平均直径为100nm （纳米）.1米=109纳米，100nm可以表示为（）米.A. 0.1X10 6B. 10X10 8C. 1X10 7D. 1X10113 .如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯

2、视图是（）B. - 3 (a - b) = - 3a - 3bD. a6+a2=a4C.m4 .下列运算正确的是(A . a5+a5= a10C. (mn) 3=mn5 .若点A （m-4, 1 - 2m）在第三象限，那么 m的值满足（）A . mC. m46 .下列说法中，正确的是（）A .对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D.掷一枚骰子，点数为 3的面朝上是确定事件7 .如图，AB/CD,则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A. /

3、1 = /3B. /2+/3=180 C. /2+/4V180。 D. /3+/5=1808 .如图，从圆O外一点P引圆。的两条切线PA, PB,切点分别为 A, B.如果/ APB = 60 ,PA=8,那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4a/3D, 839 .如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30 ,两山峰的底部 BD相距900米，则缆车线路 AC的长 为（）A . 米 B, 600/米C, 905/米D. 1800 米10 .设x1, x2是一元二次方程 x2 - 2x - 5= 0的两根，则X12+X22的值为

4、（）A. 6B. 8C. 14D. 1611 .已知M, N两点关于y轴对称，且点 M在反比例函数=去的图象上，点 N在一次函 数y=x+3的图象上，设点 M的坐标为（a, b）,则二次函数y=abx2+ （a+b） x （）A.有最小值，且最小值是 1-B.有最大值，且最大值是-1-C.有最大值，且最大值是 4D.有最小值，且最小值是-12 .如图，若抛物线 v=- fX2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐 标都是整数）的个数为 k,则反比例函数y=K （x0）的图象是（）4 13 .使分式一有意义的x的取值范围 一14 .不透明袋子中装有 5个红色球和3个蓝色球，这些球

5、除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 15 .若ABCsDEF,且相似比为 3: 1, AABC的面积为54,则 DEF的面积为.16 .如图，AB为圆 O的直径，弦 CD AB,垂足为 E,若/ BCD=22.5 , AB=2cm,则 圆O的半径为.17 .如图，直线 y=kx与双曲线y=色交于A、B两点，BC，y轴于点C,则 ABC的面积为18 .如图， ABC中，/ BAC=45 , / ACB=30 ,将 ABC绕点A顺时针旋转得到A1B1C1,当C, B1, C1三点共线时，旋转角为 连接BB1,交于AC于点D,下面结论: AACiC 为等腰三角形； C

6、A=CB1; “ =135 ;AB1DsACB1;= 运返中，正确的结论的序号为 .三.解答题（共8小题）19 .计算：（J） （）0+|1 -VS|+tan4520 .先化简再求值：（3x+2y） （3x-2y） - 5x （x-y） - （2x-y） 2,其中 x=-=，y= - 1.21 .为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加.下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题(2)在扇形统计图中，捐 2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度?(3)若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约

7、有多少名?22 .如图，矩形 ABCD中，CEXBD于E, CF平分/ DCE与DB交于点F.(1)求证：BF = BC;求CF的长.23 .湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极2个温馨提示牌和3响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放 48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元?24 .如图，AB为。的直径，

8、AC切。O于点A,连结BC交。于点D, E是。上一点,且与点D在AB异侧，连结 DE(1)求证：/ C = / BED;(2)若/ C = 50 , AB =2,则BD的长为(结果保留 兀)25 .对某一个函数给出如下定义：对于函数y,若当awxwb,函数值y满足mWyWn,且满足n- m = k (b-a),则称此函数为k型闭函数”.例如：正比例函数 y = - 3x,当 1 w x 3 时，-9 w yW - 3,则-3- (-9) = k (3-1), 求得:k=3,所以函数y= - 3x为“3型闭函数”.(1)已知一次函数 y=2x-1 (1x5)为k型闭函数”，则k的值为;若一次函数

9、y=ax- 1 (1x0, . aw xw b 且 0v av b)是“k 型闭函数”,且 a+b=j2U20 ,请求a2+b2的值；(3)已知二次函数 y= - 3x2+6ax+a2+2a,当-1WxW1时，y是k型闭函数”，求k的 取值范围.226.如图，抛物线 y=ax+bx+c (a0, a、b、c为常数)与 x轴交于A、C两点，与y轴交 于 B 点，A ( 6, 0), C (1, 0), B (0,独).3(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；(2)已知点M (m, 0)是线段OA上的一个动点，过点 M作x轴的垂线1,分别与直线AB和抛物线交于 D、E两点，当m为何值

10、时， BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当 BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点 M相应位置记为点M,将OM绕原点。顺时针旋转得到 ON (旋转角在0到90之间)； ，一 一 一 ，一一，i:探究：线段OB上是否存在定点 P (P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，、始终 DIB保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii:试求出此旋转过程中，(NA+二NB)的最小值.参考答案与试题解析.选择题（共12小题）1. 2020的相反数是（）D.2020A. 2020B. - 2020C.2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：2

11、020的相反数是：-2020.2.新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的 Sarbecovirus亚属的3冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则， 直径约60- 220nm,平均直径为100nm （纳米）.1米=109纳米，100nm可以表示为（）米.A. 0.1X10 6B. 10X10 8C. 1X10 7D. 1X1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

12、的个数所决定.【解答】 解：100nm = 100 x 10 %= 1X10 7m.故选：C.3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形, 故选：D.4 .下列运算正确的是()A . a5+a5= a10B. - 3 (a - b) = - 3a - 3bC. (mn) 3=mn 3D. a6+a2=a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数哥的除法即可作出判断.【解答】解：A、a5+a5=2a5,故选项错误；B、- 3(a - b) = - 3a+

13、3b,故选项错误；C、(mn) - 3= m 3n 3,则选项错误；D、正确.故选：D.5 .若点A (m-4, 1 - 2m)在第三象限，那么 m的值满足()A . -j- m=C. m4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可.【解答】解：二点A (m-4, l-2m)在第三象限，.(m-40解不等式得，my,所以，m的取值范围是-i- m0,故函数有最小值，最小值为y=一-旦.24乂工 22故选：D.12.如图，若抛物线 y=-二x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐 a标都是整数）的个数为 k,则反比例函数y=K（x0）的图象是（）

14、y轴的交点，得出k=8,即可得出答案.【解答】解：抛物线y=-i-x2+3,当y=0时，x=|V6;当 x=0 时，y=3,则抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点 (点的横、纵坐标都是整2数)为(2, 1), (1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1);共有8个,k= 8;故选：C.二.填空题(共6小题)13.使分式一有意义的x的取值范围 xw 3 s-3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：根据题意，得x- 3W0,解得xw3,故答案为：xw 3.14.不透明袋子中装有 5个红色球和3个蓝

15、色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目;者的比值就是其发生的概率.【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有 5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是2，3故答案为：工.815 .若ABCsDEF,且相似比为 3: 1, ABC的面积为54,则 DEF【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案.【解答】 解：. ABCADEF ,相似比为3: 1,坠些=32,即 54 =9,SADEFS/WEF解得， DEF的面积=6,故答案为：6.的面积为 6,AB=2cm,则

16、16 .如图，AB为圆O的直径，弦 CD AB,垂足为 E,若/ BCD= 22.5【分析】连接OB,根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度.【解答】解：连接OB, . OC=OB, / BCD = 22.5 , ./ EOB=45 , . CDXAB, CD 是直径，由垂径定理可知：EB = AB= 1,.OE= EB=1,，由勾股定理可知：OB=J5，故答案为：D17 .如图，直线 y=kx与双曲线y=色交于A、B两点，BC，y轴于点C,则 ABC的面积为 3 .【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则2boc=Sxaoc,再利用反比例函数k的几何意义得到 SaBO

17、C = 1.5,则易得Saabc= 3.【解答】解：:直线y=kx与双曲线y=3交于A, B两点，点A与点B关于原点对称， SaBOC= Sa AOC,而 SaBOC = X 3= 1.5, 2- SaABC= 2Saboc= 3.故答案为：3.18.如图， ABC中，/ BAC=45 , / ACB=30 ,将 ABC绕点A顺时针旋转得到 A1B1C1,当C, B1, C1三点共线时，旋转角为 连接BB1,交于AC于点D,下面结论： AACiC 为等腰三角形； CA=CB1; “ =135 ;AB1DsACB1;=逅遁中，正确的结论的序号为.【分析】首先根据旋转的性质得出 AC1 = AC,

18、从而结论可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对 作出判断；通过/ ABD=Z ACB1, / AB1D = Z BCD =30 , 判定 ABlDs ACB1;通过证明 ABDA B1CD,利用相似三角形的性质列式计算对 作出判断.【解答】解：由旋转的性质可知 ACi = AC,AC1C为等腰三角形，即 正确；.ZACB=30 ,-Z C1=Z ACB1=3O ,又. BiACl = Z BAC = 45 ,ZABiC=75 , Z CAB1 = 18O - 75 - 30 = 75 , CA= CBl ；.正确； . Z CACi = Z CAB1 + Z B1AC1= 120 , 旋

19、转角a=120 ,故错误； / BAC=45 , Z BAB 1 = 45 +75 = 120 , AB= ABi, Z ABiB=Z ABD = 30 , 在AABiD 与 ABCD 中， . Z ABD = Z ACB1, Z AB1D = Z BCD = 30 , .A ABlDA ACB1,即正确；在 ABD 与4 B1CD 中， . Z ABD=Z ACBi, Z ADB = Z CDB1,. ABDA BiCD,AB AD一 Bi。 BD 如图，过点D作DMLBiC,设 DM = x，则 BiM = x, BiD=V2x, DC = 2x, DC = 2x, CM = 72.x,，

20、AC=B1C=（亚各1） x,，AD= AC-CD=（V3- 1）x,四=.知即正确B C B i D V2x 2故答案为：三.解答题（共8小题）19 .计算：（V）2+（）0+|1 一百 |+tan45【分析】第一项利用负指数哥法则计算，第二项利用零指数哥法则计算，第三项去绝对 值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论.【解答】解：（-=）一2+（兀3） 0+|1-近|+tan45=4+1 + /2- 1 + 1=V+5.20 .先化简再求值：（3x+2y） （3x-2y） - 5x （x-y） - （2x-y） 2,其中 x=-二，【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多

21、项式法则，以及完全平方公式计算，去括号 合并得到最简结果，把 x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=9x2 - 4y2- 5x2+5xy 4x2+4xy - y2=9xy- 5y2,当 x= _ L, y= 1 时，原式= 3 5 = 2.321 .为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加.下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图:请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是 2本(2)在扇形统计图中，捐 2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？(3)若该校有在校生1600名学生，估

22、计该校捐 4本书的学生约有多少名？【分析】(1)根据捐2本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校捐4本书的学生约有多少名.【解答】 解：(1)本次调查的人数为：15+30%= 50 (人)，捐书四本的学生有 50- 9- 15-6-7= 13 (人)，则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，故答案为：4本，2本；(2)在扇形统计图中，捐 2本书的人数所占的扇形圆心角是：360。X需 = 108。；答：捐2本书的人

23、数所占的扇形圆心角是108度.(3) 1600x11=416 (名),50答：该校捐4本书的学生约有416名.22.如图，矩形 ABCD中，CEXBD于E, CF平分/ DCE与DB交于点F.(1)求证：BF = BC;BCE【分析】(1)要求证：BF=BC只要证明/ CFB = /FCB就可以，从而转化为证明/=/ BDC就可以;(2)已知 AB=4cm, AD = 3cm,就是已知 BC=BF=3cm, CD = 4cm,在直角 BCD 中,根据三角形的面积等于BD?CE =2BC?DC,就可以求出 CE的长.要求CF的长，可以在直角 CEF中用勾股定理求得. 其中EF=BF- BE, B

24、E在直角 BCE中根据勾股定理 就可以求出，由此解决问题.【解答】 证明：(1) .四边形 ABCD是矩形，/ BCD =90 , ./ CDB+/ DBC= 90 . . CEXBD, ./ DBC + /ECB=90 . ./ ECB=Z CDB. ./ CFB=/ CDB + /DCF, / BCF = / ECB + /ECF, / DCF = / ECF , ./ CFB=/ BCFBF= BC(2) .四边形 ABCD 是矩形，DC = AB = 4 (cm), BC = AD = 3(cm).在 RtBCD 中，由勾股定理得 BD =AB2+AD2=V42 + 32 = 5又 B

25、D?CE = BC?DC,，ce=&U2, BD 523.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和 3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放 48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超

26、过10000元和至少需要安放 48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.【解答】解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为 3x元，根据题意得，2x+3 X 3x= 550,x= 50,经检验，符合题意, .3x= 150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温馨提示牌 y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，根据题意得，o-G或，(50y-H150(100-yK1000C50 y w 52,.y为正整数，.y为50, 51 , 52,共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌 52个，垃圾箱48个，

27、根据题意，费用为 50y+150 (100-y) =- 100y+15000,当y=52时，所需资金最少，最少是 9800元.24 .如图，AB为。的直径，AC切。O于点A,连结BC交。于点D, E是。上一点， 且与点D在AB异侧，连结 DE(1)求证：/ C = / BED;(2)若/ C = 50 , AB =2,则丽的长为(结果保留 兀)【分析】(1)连接AD,如图，根据圆周角定理得到/ ADB = 90 ,根据切线的性质得到ZBAC = 90 ,则利用等角的余角相等得到/ DAB=/C,然后根据圆周角定理和等量代 换得到结论；(2)连接OD,如图，利用(1)中结论得到/ BED = Z

28、C=50 ,再利用圆周角定理得 到/ BOD的度数，然后根据弧长公式计算 前的长度.【解答】(1)证明：连接AD,如图,.AB为。O的直径,ADB = 90 ,AC切。O于点A CAXAB, ./ BAC=90 ,. C+Z ABD =90 ,而/ DAB+Z ABD = 90 , ./ DAB = Z C, . / DAB = Z BED, ./ C=Z BED;(2)解：连接OD,如图， . / BED = Z C= 50 , ./ BOD=2ZBED = 100 ,25 .对某一个函数给出如下定义：对于函数y,若当awxwb,函数值y满足mWyWn,且满足n- m = k (b-a),则

29、称此函数为k型闭函数”.例如：正比例函数 y = - 3x,当 1 w x 3 时，-9 w yW - 3,则-3- (-9) = k (3-1), 求得:k=3,所以函数y= - 3x为“3型闭函数”.(1)已知一次函数 y=2x-1 (1WxW5)为k型闭函数”，则k的值为 2 ;若一次函数y=ax- 1 (1x0, . aw xw b 且 0v av b)是k 型闭函数”,且 a+b=j2020 ,请求a2+b2的值；，求k的(3)已知二次函数 y=- 3x2+6ax+a2+2a,当-1WxW1时，y是“k型闭函数”取值范围.【分析】(1)直接利用 k型闭函数”的定义即可得出结论；分两种

30、情况：利用“ k型闭函数”的定义即可得出结论；(2)先判断出函数的增减性，利用k型闭函数”的定义得出 ab=1,即可得出结论；(3)分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】 解：(1)一次函数y=2x-1,当1WxW 5时，1WyW9,，9 - 1=k (5-1),k= 2,故答案为：2;当a 0时，1x 5,a - K y0,，y随x的增大而减小，当awxw b且1 vav b是“1型闭函数”，-= k (b - a), aab= 1,-a+b=h/2020 ,22,、 2_ _ 一一.,.a2+b2=(a+b)2-2ab=2020- 2X 1

31、 =2018;(3) .二次函数y= - 3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线 x=a,当-10X0 1时，y是“k型闭函数”，.当 x= 1 时，y= a2- 4a- 3,o当 x= 1 时，y= a +8a- 3,当 x=a 时，y= 4a2+2a,如图1,当aw - 1时，当 x = - 1 时，有 ymax= a2 _ 4a _ 3,当 x= 1 时，有 ymin= a +8a- 3 oo ( a2-4a- 3) - ( a +8a- 3) = 2k,k= - 6a,k 6,如图2,当- 1v aw o时，当 x=a 时，有 ymax= 4a2+2a,当 x= 1 时，有 Ymin

32、= a2+8a 3( 4a2+2a) - ( a2+8a - 3) = 2k,.3wkv6;2如图3,当Ova 1时，当 x=a 时，有 ymax= 4a2+2a,当 x= - 1 时，有 ymin= a2 - 4a - 3o2(4a +2a) ( a 4a 3) = 2k,a+1) 2,2k1时,当 x=1 时，有 ymax= a +8a 3,当 x= - 1 时，有 ymin= a2 4a 3(a2+8a-3) - (a2-4a- 3) = 2k,k= - 6a,.k6,即：k的取值范围为k-i.2J16326.如图，抛物线 y=ax2+bx+c (a0, a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于 B 点，A ( 6, 0), C (1, 0), B (0,(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;(2)已知点M (m, 0)是线段OA上的一个动点，过点 M作x轴的垂线1,分别与直线AB和抛物线交于 D、E两点，当m为何值时， BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下，当 BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点