激光等离子体中的强朗缪尔湍动谱分析

1、激光等离子体中的强朗缪尔湍动谱分析收稿日期:2007-5- )本文得到新世纪优秀人才支持计划资助和南昌大学创新团队建设计划资助。作者简介：通讯作者: 刘三秋；第一作者：刘笑兰（1971-），女，汉，江西奉新人，讲师，博士研究生，研究方向：激光等离子体刘笑兰，刘三秋，杨小松（南昌大学理学院，南昌，330027）摘要：通过数值计算完全的萨哈罗夫（Zakharov）方程，得到朗缪尔波能量密度谱图。从一系列的谱图可看出波的塌缩过程是沿着能量密度谱由小波数区域向大波数区域转移；朗缪尔波在塌缩过程中出现成丝现象。通过对获得的朗缪尔波平均能量密度谱进行拟合，得到朗缪尔波能量密度谱函数。关键字：激光等离子体，

2、强朗缪尔湍动，能量密度谱，坍塌，能量均分中图分类号：O533 文献标识码：A1引言当高功率短脉宽激光照射在材料上时，由于激光输运到材料上得能量来不及热传导开来，激光能量在短时间内聚集在小区域内，而使材料汽化，形成喷射物，即激光等离子体。激光等离子体是一种多自由度的不稳定性系统。由于相互作用，能量总是趋于在各个自由度上均分，也就是说在系统内可以激发出众多模式的等离子体波，即等离激元。各种不稳定性得以发展，波的振幅逐渐增大，明显的非线性效应使得波与波以及波与粒子发生相互作用，等离子体进入湍动状态1。如果波的振幅不大，任意波运动可以看成是随时间缓慢变化的线性振荡模的叠加，即所谓的弱湍动。湍动过程中，

3、湍动波的能量沿小波数转移，由于波能量的不断积累，湍动不再是弱的而应代之以强湍动。激光在等离子体临界面附近传播时，通过非线性作用可激发出朗缪尔波和离子声波2。在临界面处，波的群速度很小，电磁波（或称横等离激元）与朗缪尔等离激元的相互作用非常强。强非线性作用能激发高次谐波，且所有谐波始终处于共振状态，能量可以从一个谐波转移到另一个谐波，导致出现与波奇异性相对应的无限高次谐波，此时波就“破碎”了，同时出现由调制不稳定性所控制的强朗缪尔湍动。随着朗缪尔波能变大，它所产生的波压力（即有质动力）会使等离子体从局部区域排斥出去，引起密度稀化，形成密度空穴。该过程的延续使波与空穴塌缩，局域场强更强，当静电场足

4、够高时必然加速场中的电子，电子又带动离子，结果波场的能量变成粒子的能量，因此在坍塌过程中会产生大量的高能粒子和各种波长的离子声波，这也是惯性核聚变（ICF）研究中的热点之一3。目前普遍认为波的坍塌可以理解为能量沿朗缪尔湍动谱由大波数区向小波数转移4。另一方面，朗缪尔湍动加速能有效解释粒子加速，但它实质上依赖于湍动谱5。而在弱湍动框架内难以找到朗缪尔谱的合适能源，对强湍动，情况就大有改观。因此，进一步深入研究激光等离子体中的强朗缪尔湍动谱是很有必要的。在弱湍动领域，湍动谱可通过动力学方程求解得到。萨哈罗夫（Zakharov）等人曾详细研究过稳定湍动态下具有科莫哥洛夫(Kolmogorov)型的幂

5、率谱，但他们的分析并不适用于强湍动6，7。近几十年也有许多理论工作致力于研究强朗缪尔湍动谱，得到各种不同类型的湍动谱，如幂率谱8、幂指数与指数函数结合的谱9。然而，这些研究都是基于不完全的萨哈罗夫方程（朗缪尔波与离声波耦合方程）计算得到的，同样不适用于激光等离子体中的强朗缪尔湍动。在激光等离子体临界面处有横等离激元、朗缪尔激元和离声激元三者相互作用，应采用完全的萨哈罗夫方程进行分析5。事实上，完全的Zakharov方程是复矢量方程，人们迄今并未找到二维以上的解析解。利用计算机对Zakharov方程作二维以上的数值分析仍不失为探究强朗缪尔湍动谱的一个有效途径。本文分析了激光等离子体中电磁波、朗缪

6、尔波与离子声波的三波相互作用，采用二维三分量通过快速傅立叶变换（FFT）方法数值求解Zakharov方程，得到朗缪尔波能量密度谱图，并对其作拟合，找出强朗缪尔湍动谱函数。2数值模拟当入射到等离子体临界面附近的激光频率与等离子体频率相等时，会激发出朗缪尔波和离子声波。用于描述电磁波、朗缪尔波与离子声波三波相互作用的控制方程就是著名的Zakharov方程，5引入无量纲变化，可将完全的Zakharov方程改写为 ， （1）， （2）其中是无量纲的高频电场（）包络与无量纲的朗缪尔波（）包络, 为电荷密度扰动， 为一实数，为光速， 为电子热速度， 为时间的无量纲量，为电子质量与离子质量之比，为电子温度，

7、为德拜波数，为电子等离子体频率，带撇号的量均为相应量值的有量纲量。坍塌的开始一定是亚声速的，即方程(4)左边含时的第一项小于第二项：，采用静态极限，由 (4)式可得; (3)这时Zakharov方程成为。 （4） 上式是复矢量方程，目前还并未找到二维以上的解析解，我们必须对其进行数值求解。已知；同时，由于高频激光属于横模，满足无散条件，即：；朗缪尔波是纵模，满足无旋条件，即：；而且，我们假设两波互相垂直，即：。考虑二维三分量问题，对于激光的电磁场，初始条件取为10这里方向采用周期边界条件，为电磁场包络的宽度。我们取格点数为， 这时电场初始值为（对应的入射激光强度为）；取。 利用上述条件与方程（

8、4），通过快速傅立叶变换（FFT）可得到横向电场和纵向电场的数值结果。根据波的谱能量密度定义： ， （5）， （6）将横向电场和纵向电场的数值结果代入（5）式和（6）式，即可得到坍塌过程中任意时刻与随的变化曲线，也就是横等离激元和朗缪尔激元的湍动谱演化图（图1,2）。应该强调，在所论及的理论框架下，这种坍塌是有限制的。在坍塌过程中，场强不断增大，但不能超过条件所限定的值11。当等离激元足够强, 使大于1时，在此情况下，非线性波波和波粒相互作用变得很强，强烈交换能量的结果使热能迅速增加，以致湍动参量很快重新降低到1以下。3结果与讨论本文通过数值求解包含电磁波、朗缪尔波与离子声波的三波相互作用的Z

9、akharov方程，描绘出激光等离子体临界面处的强朗缪尔湍动谱的演化过程。经过计算得到图1,2所示的结果.。分析得到以下结论：1） 从图1(a)、(b)、(c)可以看出，随着时间的演化，横等离激元的能量由小波数区域逐渐输运到大波数区域，同时伴随着横等离激元的坍塌。到坍塌后期，在不同的大波数区还出现各个峰值，这是典型的强湍动特征，它对应着激光等离子体实验中观察到的激光成丝现象12；2） 由图2(a)、(b)、(c)可看到朗缪尔波的激发、不断增长并坍塌的过程。坍塌过程中朗缪尔波能量也由小波数区向大波数区转移，和横等离激元一样呈现出成丝花样；3） 对比图1与图2，可发现电磁波与朗缪尔波在坍塌过程中近

10、似达到能量均分；从物理意义上讲，具有相同主频率（）的横等离激元和朗缪尔激元之间通过相互“碰撞”而达到能量均分是很自然的；值得一提的是，湍动加速和反常碰撞都与湍动谱的形式有关。我们对朗缪尔湍动谱取时间平均，得到朗缪尔波平均能量密度谱，见图（3），发现在大波数区域谱能量密度以指数形式衰减，其如下拟合函数：其中a=0.20。这种谱的形式不同于其他研究者基于不完全萨哈罗夫方程所得到的幂率谱或幂指数与指数结合的谱形式。利用我们所得的谱函数可进一步研究朗缪尔湍动加速机制和反常碰撞，这对激光加热实验以及激光快点火试验的研究是很有意义的，但它已超出本文的研究范围，这将是我们下一步需要进行的工作。致谢 衷心感谢

11、南京师范大学李晓卿教授和江西师范大学陶向阳教授给予的无私帮助！参考文献：1 Robinson. P. A. Nonlinear wave collapse and strong turbulenceJ. Rev. Mod. Phys. 1997, 69:507. 2 李晓卿. 湍动等离子体M. 北京: 北京师范大学出版社, 1987.199-252.3 核聚变与低温等离子体 M. 北京: 科学出版社, 2004.55-62. et al . Dissipation of Strong Langmuir Turbulence in Nonisothermalnon-Maxwellian Plas

12、maJ. A. L.JETP Letters ,2002,75(1):41. 5 李晓卿. 等离激元坍塌动力学. 北京: 中国科学技术出版社, 2004.126-148.6 V. E. Zakharov, in Handbook of Plasma Physics, Vol. 2 (edited by A. A. Galeev and R. N. Sudan, Elsevier Science Publishers B. V. 1984), 3-36.7 R. Gaelzer, P. H. Yoon, et al . Harmonic Langmuir waves. II. Turbulenc

13、e spectrumJ, Phys. Plasmsa, 2003,10(2): 373.8 M. Virginia Alves, R. S. Dallaqua, et al . Spectral content of electron waves under strong Langmuir turbulence. Braz. J. Phys. 2003,33(4): 795.9 P. A. Robinson, D. L. Newman and M.V. Goldman. Thre-Dimensional Strong Langmuir Turbulence and Wave CollapseJ

14、 .Phys. Rev. Lett. 1988,61(6):702.10 X.Q. Li and Y.H. Ma. Self-generated magnetic fields by transverse plasmon in celestial bodiesJ, A&A, 1993,270:534.11 Tsytovich V.N. Theory of Turbulent PlasmaM. Consultants Bureau, New York,1977:41.et al ,Filamentation and Second-Harmonic Emission in Laser-Pl

15、asma InteractionsJ, Phys. Rev. Lett. 1989,26:2812.(c)图2 临界面处朗缪尔激元的湍动谱（a）;(b) ;(c) (a)(b)图1 横等离激元（即激光等离子体临界面处的高频激光）的湍动谱: （a）;(b) ;(c) (c)(b)(a)图（3）朗缪尔波平均能量密度谱The spectra of strong Langmuir turbulence in a laser-plasma LIU Xiao-lan,LIU San-qiu, YANG Xiao-song(College of physics ,Nanchang University, N

16、anchang , Jiangxi, 30027,China)Abstract: On the basis of the complete Zakharov Equations near the critical surface in a laser-plasma, the spectra of strong turbulence (SLT) are numerically obtained. From these obtained figures, it is shown that wave collapse is the main mechanism of energy transfer along the spectra of SLT from the small-k pumping region to the large-k region. The filamentation of Langmuir wave