(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

1、（数学5必修）第一章：解三角形基础训练A组一、选择题1 .在4ABC 中，若 C 900,a 6,B 300,则 c b等于（）A. 1B.1 C. 233D.2732 .若A为 ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A. sin A B. cosA C. tan A D.tan A3 .在 ABC中，角A,B均为锐角，且cos A sin B,则 ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4 .等腰三角形一腰上的高是后,这条高与底边的夹角为 600 ,则底边长为（） .? 3.A. 2 B.C. 3 D. 2V325 .在 ABC中，若b 2asi

2、nB,则A等于（）A. 300或600B. 450或600C. 1200或600 D. 300或 15006 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90 0 B. 1200 C. 1350 D. 1500二、填空题1 .在Rt AABC中，C 900,则sin AsinB的最大值是 。2 .在 ABC 中，若 a2 b2 bc c2,则A 。3 .在AABC 中，若 b 2,B 300,C 1350，则a 。4 .在 ABC 中，若 sin A ： sinB ： sinC 7 ： 8 ： 13,则 C 5 .在 ABC中，AB <6 近,C 300 ,则AC BC的最

3、大值是 。三、解答题1 .在4ABC中，若a cos A bcosB ccosC,则AABC的形状是什么？a2 .在 ABC中，求证：a bb /一c( acosBbcos A)a3 .在锐角 ABC中，求证:sin Asin Bsin C cosA cosB cosC。4 .在 ABC中，设a c2b, AC 一，求sin B的值。3（数学5必修）第一章：解三角形综合训练B组一、选择题2 .在 ABC 中，A:B:C 1:2:3 ,则 a:b:c等于()A. 1:2:3B. 3:2:1 C. 1: 73:2D. 2:技13 .在 ABC中，若角B为钝角，则sin B sin A的值（）A.大

4、于零 B.小于零 C.等于零 D,不能确定4 .在 ABC中，若A 2B ,则a等于（）A. 2bsin A B. 2bcosA C. 2bsinB D. 2bcosB5 .在 ABC 中，若 1g sin A 1g cos B 1g sin C 1g 2 ,则4 ABC 的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定 D.等腰三角形6 .在 ABC 中，若(a b c)(b c a) 3bc,则 A ()A. 900B. 60° C. 1350 D. 15006 .在 ABC中，若a7 , b 8, cosC ,则最大角的余弦是14D.7.在 ABC 中,什4 A右 tan

5、b ,则4 ABC的形状是（a b2A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、填空题0a b c1 .若在 ABC 中， A 60 ,b 1, S abc73,则=。sin A sin B sin C2 .若A, B是锐角三角形的两内角，则 tanAtanB 1 （填或）。3 .在 ABC 中，若 sin A 2cosBcosC,则 tan B tanC 。4 .在ABC中，若a 9,b 10,c 12,则ABC的形状是6. 2 一5 .在ABC 中，若 a 43,b <2,c 则A。26 .在锐角 ABC中，若a 2,b 3,则边长c的取值范围是 三

6、、解答题1 .在 ABC 中，A 1200,c b,a V21,Svabc 向，求 b,c。2 .在锐角 ABC 中，求证：tanA tanB tanC 1。3 .在ABC中，求证:sin A sin B sin C, ABC4 cos cos cos。2224.在ABC中，若AB 120°,则求证:C o A 3b一5 .在 ABC 中，右 a cos ccos 一 ,则求证：a c 2b 222（数学5必修）第一章：解三角形提高训练C组一、选择题1. A为 ABC的内角，则sin A cosA的取值范围是（）A. (42,2)B. ( 22,22) C. ( 1,V2D. 四,2

7、.在 ABC中，若C 900，则三边的比a一b等于cA BB. v2cos2A BC. J2sin2A B D. 2 2 sin3.在 ABC中，若a 7, b3,c8 ,则其面积等于（A. 1221B.2C. 28 D, 6734.在 AABC中,C 900, 00 A 450 ,则下列各式中正确的是（A. sin A cosA B. sinBcosAC. sin A cosBD. sin B cosB5.在 ABC 中，若(a c)(a c) b(bA. 900B. 600 C. 1200 D. 15006.在 ABC» # tan A a2_中，若-,则 ABC的形状是(tan

8、 B bA.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形二、填空题1 .在 ABC中，若sin A sinB,则A一定大于B,对吗？填 (对或错)2 222 .在 ABC 中，若 cos A cos B cos C 1,则ABC 的形状是 。3 .在 ABC 中，/ C 是钝角，设 x sinC, y sin A sinB, z cosA cosB,则x, y, z的大小关系是 。1 .4 .在 ABC 中，右 a c 2b,则 cosA cosC cos A cos C sin Asin C35 .在 ABC中，若2lgtanB lg tan A lgtanC,则B的取值范围是

9、 。6 .在 ABC 中，若 b2 ac ,则 cos(A C) cosB cos2B 的值是三、解答题1221.在 ABC 中，若(a b2)sin(A B)(a2 b2)sin(A B),请判断三角形的形状。2.如果 ABC内接于半径为R 的圆，且 2R(sin2 A sin2C)( .2a b)sin B,3.已知 ABC的三边a b求ABC的面积的最大值。c且 a c 2b, A C 一，求 a:b:c 24.在ABC 中，若(a b c)(a b c)3ac ,且 tan A tan C3 73 , AB边上的高为4J3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长(数学5必修)第一章基础

10、训练A组一、选择题bnn -1 .C -tan300,batan3002.3,c2b 4、4,cb 2x3a2 .A 0 A ,sin A 03 .C cosA sin( A) sin B,- A,B 都是锐角，则 一 A B, A B ,C 22224 .D作出图形1005 .D b 2asin B,sin B 2sin Asin B,sin A , A 30 或 15026.B 设中间角为，则cos52 827212 5 8260°,180° 60° 120O 为所求11. A .- AA 1.sin Asin B sin A cos A -sin 2A2，a

11、 12003. , 6.2 A0 a15 ,- sin A,asin Bbsin Asin B4sin A 4sin15 04. 1200sin A :sin B:sin C7 ： 8 ： 137k,b8k, c13k cosC2,22a b c2ab12005. 4ACBCABAC BCABsin Bsin AsinC sin B sin Asin C,ACBC2(、6 、,2)(sinA sin B) 4(. 6B Acos 24cos 24,( AC BC)max 4,2222bc2.1200 cos A c1 sin A sin B sin C cosAcosB cosC解答题1.解：

12、a cos AbcosBccosC,sin Acos Asin BcosB sin C cosCsin 2Asin2Bsin2C,2sin( A B)cos( AB) 2sin CcosCcos(A B) cos(A B),2cos AcosB 0cos A 0 或 cosB 0 ,得 A 或 B 22所以 ABC是直角三角形。.222b c a ,、，代入右边2bc22. 2a c b .2 .证明：将 cosB , cos A2ac22,2,222- 2c, 2a cbbca、2a2b得右边 c()2abc 2abc2ab2,2a babcos Aa3.证明：. ABC是锐角三角形， AB

13、 一,即一A B 0222sin A sin( B),即 sin A2cosB；同理 sinB cosC； sinC cosA4.解：- a c2b,，sin A sinCAC2sin B ,即 2sin- cos23 4sin 曳os22221.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D1 cos2,34, B，而0 213,4sin B2sinBBcos2213,398参考答案选择题A -,B6sin A（数学5必修）一,C3,Asin2B, sin A lgcosBsin Csin(B C)sin(B C)(ab2b c)(bb2第一章综合训练B组一，a:b:c sin A: sin B :

14、sin C 2L亘工i-3：2B,2sinlg2,且A,B都是锐角,BcosB,a 2b cos Bsin A c a 2,sin AcosB sinC2cos Bsin C,sin B cosC0,B C ,等腰三角形c a) 3bc,(b c)23bc,cos A2ab cosCsin A sin(2cos Bsin CcosBsin C 0,B) sin B3bc,tanA-2sin AA B tan2tanA.22b c2bc9,c 3,sin Bsin A sin B2_* A B tan2A B ,tan2所以A B或A B填空题B为最大角，cos B2cos2sinA B2A B

15、2sincosAZ2A2A B d0,或 tan 121.咨3S ABC1 . A 1- bcsinA c4,a2 13,a.132.3.4.5.6.abc sin A sin BcosBsin BsinCasin A13_322.39tan Asin B tan B tan C cosBsin BcosC cosBcosBcosC锐角三角形tanAtan(2B)sin(- B)B)600 cos A.222b c a2bc(、5, 13)2 a2 ab22 c三、解答题b22 cb2,2 a1.1.解：S abc bcsin A22.2a b所以b1,cABCsin A1-,tan A ta

16、n B tan BsinCcosC sin CcosCsin(B C)1 . 一 sin A 20,C为锐角4-3 342.2622sin Asin A(，3 1)132bccos A,b2 c2c9,513. 5134,是锐角三角形，A一，即一22sin( B),即 sin A 2cosB ；同理sin BcosC ；sinCcosAsin Asin BsinC , sin Asin B sinC cos A cosB cosC, 1cos A cosB cosCtan A tanB tanC 122八.A B A B2sincos.AB A B2sincos2o . A Bz 2sin (

17、cos22A B、 cos )2A B AB.3 .证明：sin A sin B sin C 2sincos sin(A B)c C c A B 2cos 2cos cos 222,ABC4cos - cos cos 一 sin Asin Bsin C4cos&osB22C cos 2 a4.证明：要证 ba2 ac b2 bc2 1, ab bc ac c即a2b2c2 ab而 A1200, C600cosC.22b c 2,a2abb220c 2abcos60 ab原式成立。5.证明：: acos2 C2-l sin A 12 Accos 一 23bcosC .八 1 sin C

18、一cos A 3sin B即 sin A2sin AcosC sin C2sinC cosA 3sin Bsin Asin C sin( AC)3sin即 sin Asin C 2sin B2b参考答案（数学5必修）第一章提高训练C组选择题1.Csin AcosA 2sin(A 一), 4点 sin(A -) 1242.Bsin A sin B2sin Asin CB A Bcossin A sin、2cos33 .D cosA 1, A 600, SVABC1bcsin A 6、3224 .D A B 90° 则 sinA cosB,sin B cos A , 00 A 450,s

19、in A cosA , 450B 900,sin B cosB5.C6.B222222a c b bc, b c a-1.0bc,cos A , A 1202sin A cos B cosA sin B.2 ,sin A cosB sin A .八 八 . 一2-, ,sin A cos A sin B cos Bsin B cosA sin B44sinA C A Ccos22sin2A sin2B,2A 2B或2A 2B二、填空题a b1.对 sin A sin B,则 a b A B 2R 2R1 _ 2_2 .直角二角形 一(1 cos2A 1 cos2B) cos (A B) 1,

20、21 2 ,(cos2A cos2B) cos (A B) 0,22 ，cos(A B)cos( A B) cos (A B) 0cosAcosBcosC 03. x y z A B , A B,sin A cosB,sin B cosA, y z 22c a b,sin C sin A sin B,x y,x y z.一一 .一 .AC A C4. 1 sin A sin C 2sin B,2sin cos22cosU 2cos»,cosAcosC 3sinsinC 222222mtt 12 A 2 C则一sin Asin C 4sin sin -322-1 八 1 . A cos

21、 A cosC cos AcosC -sin Asin C 3-2 A 2 C5.,2 、tan Btan AtanC,tan B tan(A C)tan Btan(A C)tan A tan Ctan2 B 1(1 cos A)(1 cosC) 1 4sin sin 22tan3 B tan B tan A tanC 2、tanAtanC 2 tan Btan3 B 3tan B, tan B 0 tan B 3 3 B 3/. 2.2 _6.1b ac,sin Bcos AcosCsin Asin C, cos(A C) cosB cos2B2 、cosAcosCsin AsinC cos

22、B1 2sin AsinCcosAcosC sin AsinCcosB 1sinAsinC cosB 1 2sin Bcos(A C) cosB 1 1三、解答题1.解:2,2a b2,2a b22 sin( AB)asin AcosBsinA./ a ，r2 _2-zsin(AB)bcosAsin BsinBcsin C2R2、. 2ab a2 b22ab,ab2R22 2cosB snAsin 2A sin2B,2A 2B或2A 2B cos A sin B，等腰或直角三角形( .2a b)sin B,2.解：2Rsin A sin A 2RsinC sinCa sin A csin C (、2a b)sin B, a44 2 ; 22 c2、. 2ab b2,2. 22 L222 Z ,abc 20a b c . 2ab,cosC -,C 452ab 22R,c 2RsinC x2R, a2 b2 2R2. 2ab,另法：S1 absin C2立 2RsinA 2RsinB42Rsin A2Rsin B2R2 sin Asin Bc 12-22R202 1-2S absin C ab, SR, max一21、,2R cos(A B) cos(A B) 221,2R cos(A B)国(1二) 2