(完整版)椭圆离心率高考练习题

1、椭圆的离心率专题训练一.选择题（共29小题）一一 / .， *1 .椭圆C：工+二1 （a>b>0）的左右焦点分别为Fi, F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使彳#AF iF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（）A.C.-D. (2 白)J 1)2 ,22 .在区间1 , 5和2, 4分别取一个数，记为a, b,则方程工+及二1表示焦点在x轴上且 a2 b2离心率小于立的椭圆的概率为（）2A.B.必C.当D.世2323232一一 一二 “2. 3 .已知椭圆二i（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为点 B,F为其右焦点，若AF，BF, a2 b2设/

2、ABF=c,且-y,弓,则该椭圆离心率e的取值范围为（）A.吟 V3-H B.既.1） C.吟（口. 党 争1- 2 24.斜率为逆的直线l与椭圆,+勺1 （a>b>0）交于不同的两点，且这两个交点在x轴上2鼻 k的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（225设椭圆C立件（）的左、右焦点分别为Fi、F2, P是 C上的点，PELF1F2,/PFiF2=30° ,则 C的离心率为（）226.已知椭圆C：为+堂1Fi, F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，iPE的重心为G,内心I ,且有五二九瓦（其中人为实数），椭圆C的离心率 e=()A.C.27.

3、已知F4-c, 0), F2(c, 0)为椭圆工2a的两个焦点，P为椭圆上一点且 可,玩二屋则此椭圆离心率的取值范围是（A.B.15 2D.228.椭圆三+1=1屋小（a>b>0）的左、右焦点分别是 Fi, F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为A.B.11M,若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（2-/3 C. 2 （2-倔D. g39 .椭圆C的两个焦点分别是F1, F2,若C上的点P满足Ip1 用吗叼|，则椭圆C的离心 U仁14率e的取值范围是（B.一二一二10 .设F1, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F FE=120° ,则

4、椭圆的离心率的取值范围是（A.B.D.2211 .设A, A2分别为椭圆三+J=1 （a>b>0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P,使得d b> -则该椭圆的离心率的取值范围是（A. (0,)B. (0,C.12.设椭圆C的两个焦点为Fi、F2,过点Fi的直线与椭圆 C交于点M, N,若|MF2|二|F E| ,且 |MFi|=4 ,|NFi|=3 ,则椭圆r的离心率为（A.二 B.13. （2015?高安市校级模拟）椭圆C:=1（a>b>0）的左焦点为F,若F关于直线6x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（A.C.亚D .心一 l214.已知F

5、i, F2分别为椭圆至!吗=1 (a>b> 0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴.若|FF2|二2|PF 2| ,则该椭圆的离心率为()A返b 亚c 、乃- 1 D.近，2222一，一.2 ，,一 一 一，15.已知椭圆 工+1二1 (a>b>0)的两焦点分别是Fi, F2,过Fi的直线交椭圆于P, Q两点，2,2 a b若|PF2|=|F 1F2I ,且2|PFi|二3|QF 1 ,则椭圆的离心率为()A.至 B. $ C.芭 D.空55452216.已知椭圆C:三+5(2L>b>0)的左、右焦点分别为Fi, F2, O为坐标原点，M为y

6、a d轴正半轴上一点，直线 MF交C于点A,若F1A，MF,且|MF2|二2|OA| ,则椭圆C的离心率为( )A.- - B. - C.: - D.二2317.已知椭圆C的中心为。，两焦点为R、F2,M是椭圆C上一点，且满足|呵|=2|而|=2|元| ,则椭圆的离心率e=()A."B. 2 C.亚 D . 0533318.设F1, F2分别是椭圆与+=1 (a>b>0)的左右焦点，若在直线 x£上存在点P,使 屋b2c PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是()A. (0,亭B. (0,亨)C.(堂 1) D.(孳 1)19 .点F为椭圆M+=1

7、(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上在点 A使4AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为()A. g B .岑 C .D . 5 12220.已知椭圆C:工+工=1 (a>b>0)和圆O: x24.已知F1 (-c, 0), F2 (c, 0)为椭圆月仪+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O a2 b2的两条切线，切点分别为 E, F,使得4MEF为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是( )A.工，1) B.遮，1) C.区,1) D. (1,至2222I 2221 .在平面直角坐标系 xOy中，以椭圆二十4=1 (a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相

8、切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于B, C两点，若 ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是(A.)B.(一 一田,1) C.(匹2：D. (0,立 7)222.设F1、F2为椭圆C:2223 .直线y=kx与椭圆C:2 x 2 a=1 (a>b>0)的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A, B两点，若AABE构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e,则 e2=()A. 2-V3 B. 3 -V2 C. 11 - 6仆 D. 9-672工=1(a>b>0)交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，巨庙痂=0, b2若/ABFG (0,甘，则椭圆C的离

9、心率的取值范围是(A. (0,B. (0,=1 (a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足PF；标=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(A.l 2'B. (0,夸C.2225.已知Fi (-c, 0), F2 (c, 0)是椭圆q+4=1 (a>b>。)的左右两个焦点，P为椭圆32 b2上的一点，且而则二”，则椭圆的离心率的取值范围为(A.1.B.:.二 I C.许冬D.哼冬26.已知两定点A ( - 1, 0)和B (1, 0),动点P (x, v)在直线l ： y=x+2上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()Vs+iA.

10、亚 B .登 C. 3D.二27.过椭圆J+JL=1 (a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点 B,且点B _ 2 k在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若ovkvl,则椭圆的离心率的取值范围是()A. (0, A)B. (1, 1)C. (0,咯)D.(春 1)333328.已知椭圆C:刍+色=1 (a>b>0)与圆G: x2+y2=b2,若在椭圆C上存在点P,过P作圆的切线PA, PB,切点为A, B使得/BPA=L,则椭圆C的离心率的取值范围是()3A.哼H 1)B.除?C.喙 1) D. 1, 1)29.已知圆 O: (x2) 2+y2=16 和圆

11、Q: x2+y2=r2 ( 0vr v2),动圆 M与圆 O、圆 Q都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2 9>e2),则e1+2e2的最小值是()A.C. V2 D .参考答案与试题解析一.选择题（共29小题）一 .2 t 2 ，11.椭圆Ci工+J1的左右焦点分别为Fl, F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使彳#AF iF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（A，弓,弓）B'1）C 除 1）D.十）U 1）解解：当点P与短轴的顶点重合时， 答：iF2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰1F2P;当iF

12、2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例，,.FiF2=FiP,.，点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F2P,在FF2R 中，FiF2+PE>PF2,即 2c+2c>2a 2c,由此得知30a.所以离心率e>=.3当e=1时，iF2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e手亍同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 e>且e土方时也存在2个满足条件的等腰iF2P这样，总共有6个不同的点P使得iF2P为等腰三角形综上所述，离心率白取值范围是：e （4, U （

13、二，i）3 22222.在区间i , 5和2, 4分别取一个数，记为a, b,则方程三十七二1表示焦点在x轴上且离心率小于当的椭圆的概率为（）A. B.理 C. U D.显2 延 至 32解 解：三+g表示焦点在x轴上且离心率小于 " 答：. .a>b>0, av2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1+专二1表示焦点在x轴上且离心率小于 庠的椭圆的概率为S明鄂铃（1+3）乂2亭p=j=2j_J.年附2X4-323.已知椭圆2 K -2故选B.+S=l（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为点 B,F为其右焦点，若AF，BF,则该椭圆离心率e的取值范围

14、为（C既，乎D.冬夸2B,解 解：已知椭圆三十二1 （a>b>0）上一点A关于原点的对称点为点 a2 b2答：F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接 AF, AN, AF, BF所以：四边形AFNB为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a/ABF=c，贝U： / ANF=c .所以：2a=2ccosa+2csin ae=-e 2a行皿个)即：椭圆离心率e的取值范围为 也,疗 1 2故选：A4.斜率为零的直线l与椭圆三+工，1 (a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A. e B - C.亚 D .工2

15、233解 解：两个交点横坐标是-c, c答：所以两个交点分别为(-c,-登c) (c,返c) 22221代入椭圆一 一二1”2bl两边乘2a2b2贝U c2 (2b2+a2) =2a2b2,.,b2=a2- c2c2 (3a2 2c2) =2aA4 2a2c2 2 22aA4 - 5a c +2cA4=0(2a2- c2) (a2- 2c2) =0马=2,或印 az,.,0< ev 1 所以e二一二 " a 2故选A225.设椭圆C:三+。=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 Fl、F2, P是C上的点，PELF E, a2 b/PFiF2=30° ,则

16、 C的离心率为()A.史B .工 C.1 D.近3326 解解：设|PF2|=x ,答：,. PF21F1F2, /PFiF2=30° ,.|PFi|=2x, |FiF2|=3x,又|PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c .2a=3x, 2c= x,.C的离心率为：e=£adi. 2a 3故选A.，.2 ,2 ，6.已知椭圆c： +L, Fi, F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外a2 b2的任一点，iPE的重心为G,内心I ,且有元二九五瓦(其中人为实数)，椭圆C的离心率 e=()A.1 B.工 C. ； D.近2332解 解：设P (x。，y。)

17、，G为FFE的重心，答：，G点坐标为G号，争,二元二1, IG / x 轴，.I的纵坐标为口，3在焦点PE中，|PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c, SAF1PF24?|FiF2|?|y。|又为尸P月的内心，的纵坐标为即为内切圆半径，内心I把iPF2分为三个底分别为iPF2的三边，高为内切圆半径的小三角形 SAF PF V(|PFi|+|F iF2|+|PF2|) |六|.J?|FiF2|?|y。|二) (|PFi|+|F iFz|+|PF 2| ) |?|即工x 2c?|y o|=A (2a+2c) |Z£| ,223.,.2c=a,椭圆C的离心率e招到3 2故选

18、A227.已知Fi(-c, 0), F2(c, 0)为椭圆±+匚二i的两个焦点，P为椭圆上一点且布丙;二/， 晓芹1"则此椭圆离心率的取值范围是()AB 一C.吟冬D-(0,乌答：=m2- c2+n2,. m2+n2=2c2, n2=2c2- mi .把 P (m, n )2 t 2代入椭圆 工+匕二i得b2m+a2n2=a2b2,把代入得2m=a2b2-Za2c2b2T>0, Aa 2b2<2a2c2,b2<2c2, a2-c2<2c2, ,.二胃亟.ra 32L2 _ 9 2 22 ( 2 _ 9又 m2<a2, a-, a. C <

19、a2, a-<0,故 a2- 2c2>0,- a2b2 - a£故选：C.228.椭圆 j+4=1 (a>b>0)的左、右焦点分别是 Fi, F2,过F2作倾斜角为120°的直线与 Nb椭圆的一个交点为 M,若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为()A 12 二产 b 2-V3 C. 2 (2-心D. g1L3解解：如图,答： 在 RtMFFz 中，/ MF2Fi=60° , FFz=2c，MF=4c, MF=2jjcMF+MF=4c+2佟=2a? e=2-V3, a故选B.9 .椭圆C的两个焦点分别是Fi, F2,若C上的点P满足|p1 |旧

20、叼|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.yB B C .D，解 解：:椭圆C上的点P满足|PF1 |=|忖产2 I，|PFi|=5x2c=3c,答：由椭圆的定义可得 |PFi|+|PF 2|=2a ,|PF2|=2a -3c.利用三角形的三边的关系可得:2c+ (2a-3c) >3c, 3c+202a- 3c,化为犷椭圆C的离心率e的取值范围是故选：C.10 .设Fi, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F iPE=120° ,则椭圆的离心率的取值范围是（）解 解：Fi( c,0),F2(c,0),c>0,设 P(xi,yi),答：贝"PFi|=a

21、+exi, |PF2|二aexi.解得xi在PFF2中，由余弦定理得cosi20°4 2 _ 3 2'.'xi2e (0, a2,0<-<a2,即 4c2- 3a2>0.且 e2vi一 e=a®32故椭圆离心率的取范围是 e G 三，1) 故选A.2 211 .设A, A2分别为椭圆工+工=1 （a>b>0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P,使得a£ b2PA1"码>-二，则该椭圆的离心率的取值范围是（ 2A.(0,B. (0,C.,1) D.弓，1)解：设 P (asin,bcos a ) , Ai

22、( a, 0), A> (a, 0);答:bcos 5l asind+a ,1r 二.口pa2 asin 口 一 abcossi n a)该椭圆的离心率的范围是（喙1).2 _2宁-q y, a, c>0；1;解得故选：C.12 .设椭圆C的两个焦点为Fi、F2,过点Fi的直线与椭圆 C交于点M, N,若|MF2|二|F E| ,且|MFi|=4 , |NFi|=3 ,则椭圆 r的离心率为（A.D4解解：设椭圆2 2a2 bZ工1 (a>b>0),Fi (- c, 0), F2 (c, 0),|MF2|=|F iF2|=2c ,由椭圆的定义可得|NF2|=2a - |N

23、Fi|=2a 3,|MF2|+|MFi|=2a ,即有 2c+4=2a,取MF的中点K,连接KE,则KE±MIN由勾股定理可得 |MF2|2 - |MK| 2=|NF2|2 - |NK| 2,即为 4c2- 4= (2a 3) 2 25,化简即为 a+c=12,13.由解得a=7, c=5,(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线6x+y=0的对称点A是椭圆A.C上的点，则椭圆C的离心率为(B-解 解：设F ( - c, 0)关于直线 近x+y=0的对称点A (m n),则答:代入椭圆方程可得化简可得e4-8e2+4=0,14.已知F1, F2分别为椭圆故选：D.=1 (

24、a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且 PB垂直于x轴.若|FF2|二2|PF 2| ,则该椭圆的离心率为(A.：CD.二2=1 (a>b>0)的左、右焦点,b2解解：Fi, F2分别为椭圆设 Fi (- c, 0), F2 (c, 0), (c>0),P为椭圆上一点，且 PE垂直于x轴.若|FiF2|二2|PF 2| , 可得 2c=2且，即 ac=b2=a2- c2.可得 e2+e 1=0.解得e=亚二1.2故选：D.2215.已知椭圆工+乙二1 (a>b>0)的两焦点分别是Fi, F2,过Fi的直线交椭圆于P, Q两点, / b2若|PF2

25、|二|F iF2| ,且2|PFi|二3|QF i| ,则椭圆的离心率为(A. 3 B. & C. E D.逃5545解解：由题意作图如右图， 答：li, I2是椭圆的准线,设点 Q (x。, y。),又|PFi|=_|MP|, |QFi|=_|QA|, aa，2|MP|=3|QA| , 2|PFi|二3|QFi| , |PF2|=|F iF2| , .(金c+£x°+日)-=2c；2 2 c a 'R 2, 2将X0=-区J-代入化简可得, &c3a2+5c2 - 8ac=0,即 5 (£) -当3=0;解得，£=1 (舍去)或

26、*=± aa 5故选：A.2216.已知椭圆C:三+5 (Q>b>0)的左、右焦点分别为Fl, F2, O为坐标原点，M为y a21产轴正半轴上一点，直线 MF交C于点A,若FiA，MF,且|MFz|二2|OA| ,则椭圆C的离心率为( )A. ： - B. _ C.一； - D.-23解解：如图所示，答： 在 RtAFiFz 中，|FiF2|=2|OA|=2c .又|MF2|=2|OA| ,在 RtAOMF7中,丁. / AF2Fi=60° ,在 RtAFE 中,|AF2|=c , |AFi|=V3c. .2a=c+ X,避扁二0r故选：C.i7 .已知椭圆C

27、的中心为O,两焦点为Fi、F2,M是椭圆C上一点，且满足|呵|=2|仄5|二2|可| ,则椭圆的离心率e=()A.9B. C c.亚 D . 05333解解：§MFi|=|MO|=|MF2| ,答：由椭圆定义可得 2a=|ME|+|MF2|二3|MF2|,即|MF2|=4, |MFi|=-a, JI1在FiOMfr, |FiO|=c, |FiM|三a, |OM|=a, JJ2 A 2 _ 16 2,贝U Cos/MOF=3c -%2c鼻抬心L?在OEM中，|F2O|=c, |M0|=|F 2M|卫a, 34 2 , 2 _ 4 2,=3c)4a，一飞a +c 不直贝U cos/MOF

28、=由/MOF=180° / MOF得：cos/MOF+cos/MOF=0,22即为1:l +=0,4ac 4a整理得：3c2-2a2=0,即冒=2,即e2辛,即有e=.3故选：D.18.设Fi, F2分别是椭圆£+3=1（a>b>0）的左右焦点，若在直线上存在点P,使 PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）C.（竺 1）D.（券 1） /得FF的中点Q的坐标为（黑，药）,1, .y2=2b2-FP %bl(a2-c2) (3-3) >0, £-c,.,0<e<1,故选：C.19 .点F为椭圆22答:设椭圆的右焦点为F,

29、根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60 ° 二时,，点P坐标为：(1c,=1 (a> b> 0)的一个焦点，若椭圆上存在点 A使4AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为(A.&B.由C.叵22：解：如下图所示：代人椭圆的标准方程，得2r c 3 2 IJL-i3 bb2c2+3a2c2=4a2b2, e=V3 -1.故选：D.20.22已知椭圆C:三+J=1 (a>b>0)和圆O: x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O / b的两条切线，切点分别为 E, F,使得4MEF为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是A.昌，1)B.1)

30、c,1)D. (1,母解解：如图所示，连接OE, OF, OM答：.MEF为正三角形,，OM=2 b贝(J 2b<a, 1F 了椭圆C的离心率e=J_(02冲- 4)椭圆C的离心率的取值范围是：1）故选：C.21.在平面直角坐标系xOy中，以椭圆弓+%=1 (a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴心率的取值范围是(解解：如图所示,相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于B, C两点，若 ABC是锐角三角形，则该椭圆的离B.（一 一田,1） C.（后 一 1, 1）D. （0,亚 7）2 b4a222答：设椭圆的右焦点F (c, 0),代入椭圆的标准方程可得:取 y=",

31、 A S 邑). aa.ABC是锐角三角形，丁/BAD： 45化为1 >e2+e - l<0解得逅齐V亨.故选：A.22.设R、F2为椭圆C:3+=1 (a>b>0)的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A, B两点，若AABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e,则e2=A. 2-g B. 3-6 C. 11-6百 D. 9-6/2解 解：可设 |FiF2|=2c , |AFi|二m,答：若4ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF i|二m, |BFi|二 . m由椭圆的定义可得 ABFi的周长为4a,即有 4a=2m+2m,

32、即 m=2 （2 一弧）a,贝»AF2|=2a -m=（柩-2） a,在直角三角形AF1F2中，IF1F2I 2=|AFi|2+|AF2| 2,即 4c2=4 (2-&)2a2+4 (点 7) 2a2,即有 c2= (9-672) a2,即有e2§=9-6J2.故选D.a22_23 .直线y=kx与椭圆C: j+j=1(a>b>0)交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且后任F=0, a2 b2若/ABFG (0,马，则椭圆C的离心率的取值范围是()解解：设F2是椭圆的右焦点.答：V AF?BF=0,BF± AF,0点为AB的中点，OF=OF二四

33、边形AFBF是平行四边形,二四边形AFBF是矩形.如图所示,设/ ABF=9 ,V BF=2ccosB , BF2=AF=2csin 9 ,BF+BF=2a,.'.2ccos 0 +2csin 0 =2a,一 e=sin 0 +cos 0 二2sin ( 6 +十)，故选：D.24.已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)为椭圆J=1 (a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足pjr ；?pf；=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是(A.B. (0,C.解：设 P (xo, yo),则 2c2=171可”(c Xo, y°) ? ( c Xo,2 o答故选：A.一，.2 二，一，*,、，、一25 .已知Fi（-c,。），F2（c,o）是椭圆±+-=1（a>b>。）的左右两个焦点，P为椭圆a2 b2!上的一点，且西左三二贯,则椭圆的离心率的取值范围为（）设 P (xo, y0),则A- Co.争 B Co,与 c白当D.哼岑解答: fczr* _ *2 PFjPF2二 d，(c - xo, - yo) =c2,( 一 c xo, yo)化为铲c2»=c2，26 .已知两定点A （ - 1,。）和B （1,。），动点P （x, y）在直线l : y