2020-2021九年级数学相似的专项培优练习题(含答案)含详细答案

1、2020-2021九年级数学相似的专项培优练习题（含答案）含详细答案一、相似1 .如图，在等腰 RtABC中，O为斜边AC的中点，连接 BO,以AB为斜边向三角内部作RtA ABE,且/AEB=90°,连接 EO.求证:(1) /OAE=/ OBE;(2) AE=BEh£ OE.【答案】（1）证明：在等腰 RtA ABC中，O为斜边AC的中点, OBXAC,/ AOB=90 ； / AEB=90 ,° .A, B, E, O四点共圆,/ OAE=Z OBE(2)证明：在 AE上截取EF=BE5则 EFB是等腰直角三角形,二隹,/ FBE=45,°在等腰R

2、tA ABC中，O为斜边AC的中点,/ ABO=45 ；/ ABF=Z OBE,AB 班BE.ABFABOE,Af仪,=二，AF= , OE,.AE=AF+EF，AE=BE+ OE.【解析】 【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，可证得/AOB=/AEB=90,可得出A, B, E,。四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。(2)在AE上截取EF=BE易证EFB是等腰直角三角形，可得出 BF与BE的比值为正， 再证明/ABF=/ OBE, AB与BO的比值为'二，就可证得 AB、BO、BF、BE四条线段成比 例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得ABF

3、sBOE,可证得AF=k'OE,由AE=AF+EF可证得结论。a b c 二 二2.已知线段a, b, c满足3 J 6,且a+ 2b + c= 26.(1)判断a, 2b, c, b2是否成比例；(2)若实数x为a, b的比例中项，求x的值.a b c【答案】(1)解：设3二,G ,则 a=3k, b=2k, c=6k,又 a+2b+c=26,.3k+2 x 2k+6k=26军得 k=2, a=6, b=4, c=12;.-2b=8, b2=16,. a=6, 2b=8, c=12, b2=16-2bc=96, ab2=6X 16=962bc=ab2a, 2b, c, b2是成比例的

4、线段。(2)解：:x是a、b的比例中项，1 .x2=6ab,2 .x2=6X 4内63 .x=12.【解析】【分析】(1)设已知比例式的值为 k,可得出 a=3k, b=2k, c=6k,再代入a+2b+c=26,建立关于 k的方程，求出 kl的值，再求出 2b、b2,然后利用成比例线段的定 义，可判断a, 2b, c, b2是否成比例。(2)根据实数x为a, b的比例中项，可得出x2=ab,建立关于x的方程，求出x的值。3.如图1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分别是 AB BD的中点，连接 EF,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为 1cm/s,同时，点Q

5、从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为 2cm/s,当点P停止运动时，点 Q也停止运动.连接 PQ,设运动时间为t (0vtv4) s,解答下列问题:(1)求证：ABEFADCB;(2)当点Q在线段DF上运动时，若4PQF的面积为0.6cm2 ,求t的值;(3)当t为何值时，4PQF为等腰三角形？试说明理由.【答案】(1)解：二四边形ABCD是矩形，.一切 BC 8, ad/ BC, -X -C = 9。， 在Ri 力拓中，BD 川.1 .瓦F分别是必BL的中点，；EF -AD = 4t BF = DF = 5.2 .EF/ AD,至竽一q'一尔 ,-/二 EF/ BC,zwe = /

6、迷aI A 6E卜s岫(2)解：如图1,过点Q作翻，杼于岳,3 .QM / BE,| QMF BEF.* QM QF“凉一 丁砌 5 - 2t3av =- 2t)t5 1133S =-PF X QM -(4 - t) X -(5 - 2t) =0.6 2255F 二 T 二(舍)或F =二秒（3）解：当点Q在DF上时，如图2, PF 0忆当点Q在BF上时，/般，如图3,20【解析】【分析】（1）根据题中的已知条件可得 4BEF和4DCB中的两角对应相等，从而 可证BEQ4DCB; （2）过点 Q作QMLEF于 M ,先根据相似三角形的预备定理可证 QMF s ABEF;再由QM F s BEF

7、可用含t的代数式表示出 QM的长；最后代入三角 形的面积公式即可求出 t的值。（3）由题意应分两种情况：（1）当点Q在DF上时，因为/PFQ为钝角，所以只有 PF = QF。(2)当点Q在BF上时，因为没有指明腰和底，所 以有PF=QF PQ = FQ PQ = PF三种情况，因此所求的 t值有四种结果。4.平面上，RtABC与直径为 CE的半圆。如图1摆放，/B=90°, AC=2CE=m BC=n,半 圆。交BC边于点D,将半圆。绕点C按逆时针方向旋转，点 D随半圆O旋转且/ECD始 终等于/ ACB,旋转角记为 a (0° w a W180。BL(2)试判断：旋转过程

8、中 目出的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明;(3)若m=10, n=8,当旋转的角度 a恰为/ACB的大小时，求线段 BD的长；(4)若m=6, n= &值，当半圆。旋转至与4ABC的边相切时，直接写出线段 BD的长.内【答案】(1) 90;上 (2)解：如图3中，图3: / ACB=/ DCE ,: / ACE之 BCD .CD BC 门CE 例AACEABCD ,当 a 与 ACB 时.在 RtABC 中，. AC=10, BC=8, ，AB=、1/=6.在 RtABE 中,. AB=6 , BE=BC- CE=3 ,故答案为: ACEA BCD,(2 )(4)解：.m=6

9、, n= A? ,CE=3, CD=2，AB=VT -蛾=2, 如图 5中,当a =90时，半圆与AC相切.在RDBC中，BD小姨，。犷=(2尸+仁 =2 .如图6中,当 a=90°4ACB 时,半圆与 BC相切，作 EMXAB 于 M. 丁 / M= / CBM=/BCE=90, 四边形BCEM是矩形，Db独(2)可知后=彳，A,-: , AM=5 ,AE=倔=淳=4 ,由BD=故答案为：2 或D1【解析】【解答】(1) 如图1中,当 ”=0 时，连接 DE,贝U /CDE=90 . Z CDE=Z B=90° , . . DE/ AB , . BC=n, .CD=-.故

10、答案为:90 °,二 n.【分析】(1)连接 DE,当”=0时，由直径所对的圆周角时直角可得/CDE=90,判断DE/ AB,从而可得比例式进而求解。(2)旋转过程中B D: A E的大小有无变化，可以看 B D, A E所在的三角形相似，从而可的ACa4BCD,进而得出结论。(3)根据勾股定理求得 AB和AE,即可求出BDo(4)由题意分两种情况：当a =90时，半圆与 AC相切。当a=90°4ACB时，半圆与BC相切O5.在平面直角坐标系中，抛物线bx + cfa H与，轴的两个交点分别为A(-3, 0)、B (1, 0),与y轴交于点 D(0, 3),过顶点 C作CH

11、I±x轴于点H.(洛山加(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)连结AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点 E与顶点C不重合)，当4ADE与 ACD面积相等时，求点 E的坐标；(3)若点P为抛物线上一动点(点 P与顶点C不重合)，过点 P向CD所在的直线作垂 线，垂足为点 Q,以P、C Q为顶点的三角形与 4ACH相似时，求点 P的坐标.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为 y = d - bx +匚自、切，抛物线过点 A(-3, 0),B(1, 0), D(0, 3), - 3b + c - Cdbc=O- f = 3,解得，a=-1, b=-2, c=3,.抛物线解析式为 一

12、 工二一入4 3 ,顶点C (-1,4);(2)解：如图 1, A(-3, 0), D(0, 3),直线AD的解析式为y=x+3,设直线AD与CH交点为F,则点F的坐标为(-1, 2) .CF=FH分别过点C、H作AD的平行线，与抛物线交于点E,由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知， ADE与 ACD面积相等,直线EC的解析式为y=x+5,直线EH的解析式为y=x+1,y - x 5/ y - x 1分别与抛物线解析式联立，得 心，= S + j ,=/ 幺r J ,解得点E坐标为(-2, 3),(3)解：若点P在对称轴左侧(如图2),只能是CPgACH,得/PCQ=Z CAH,分别过

13、点C、P作x轴的平行线，过点 Q作y轴的平行线，交点为 M和N, 由CQMsQPN,PQPNQN得 CQMQCM =2, / MCQ=45 °,设 CM=m ,贝U MQ=m , PN=QN=2m, MN=3m ,，P 点坐标为(-m-1 , 4-3m),将点p坐标代入抛物线解析式，得 -向，D3 + "血4 n + 3 = /-4!, 解得m=3,或m=0(与点C重合，舍去).P点坐标为(-4, -5); 若点P在对称轴右侧(如图 )，只能是PCMACH,得/PCQ=Z ACH,PQ AH / 二CQ 二延长CD交x轴于M ,M(3 , 0)过点M作CM垂线，交CP延长线

14、于点F,彳FN上x轴于点N,，MN=FN=2,，F点坐标为(5, 2),直线CF的解析式为联立抛物线解析式，得综上所得，符合条件的1 11 7 yy= J 3 ,1 11f y - -T + - nJ/33_ m 3J 1 力7 ,解得点P坐标为(3,9),2P点坐标为(-4, -5),(3-5).【解析】【分析】(1)将 A (-3, 0)、B (1, 0)、D(0, 3),代入 y=ax2+bx+3 求出即可；(2)求出直线AD的解析式，分别过点 C、H作AD的平行线，与抛物线交于点E,利用 ADE与4ACD面积相等，得出直线 EC和直线EH的解析式，联立出方程组求解即可;(3)(3)分两

15、种情况讨论： 点P在对称轴左侧；点P在对称轴右侧.6.如图1,以DABCD勺较短边 CD为一边作菱形 CDE项点F落在边AD上，连接 BE,交AF于点G.(2)延长DE,BA交于点H,其他条件不变,DG万的值;.I-双=/比h ,.| JG斑s畛GM GE.Bfl BE由（1）结论知岐二岗.GM GE 1SH BE J.四边形3坦为菱形，. |上.耽二 ZEDF 二网1四边形”a是平行四边形,.圈皿如图2,若/ADC=60 求如图3,若/ADC=a （00 <a <9。,直接写出幽的值.（用含”的三角函数表示） 【答案】（1）解：取=励,理由如下： 四边形是平行四边形， 园 / 阅

16、，AB = CL. 四边形侬7是菱形，|a / 倒，CD = EF.审 / 国,AB 二 EF .|/，的 = 一%又. ZAGB ZFGE ,立 3FEG |（4,.用二附（2）解：方法1:过点6作G /4，交加于点A ,4GD =小制蓝二而1180° /城口 二期 60° , /X四="流。=燧、 | J勒厘是等边三角形。|" =DC MG 1.-.战即二.方法2：延长EL , 交于点金 ,四边形选？为菱形,.Z（DF = 60° .四边形一出为平形四边形，上为砥=，吹二加1, M/比.":而=,加=叱| .= 1809 -上亚W

17、 - ZM = 18y -冲=609即 . J尔林为等边三角形.|；出./ ,"'/ 朵，划 EDG = ZJ但S .北班， 陟 .而一无 由（1）结论知EG - -fib理 GE .MB BE. .陶=顺DC DG - BH 班如图3,连接EC交DF于O,H郡 四边形CFED是菱形， EC± AD, FD=2FQ设 FG=a, AB=b,则 FG=a, EF=ED=CD=b0RtA EFO 中，cos a =, OF=bcos , a DG=a+2bcos , a过H作HMAD于M, / ADC=Z HAD=Z ADH= % .AH=HD,AM L L。八、h .

18、 AM= = AD= - ( 2a+2bcos )(=a+bcos , a 人iRtA AHM 中，cos a 助， 金 f反口号仃.AH= CQSfJ , a12反口写日D6 m 十 Acos 里-1 b +而=S3" =cos a【解析】【分析】(1)利用菱形和平行四边形的性质可得出AB/CD/ EF, AB=CD=EF再利用平行线的性质可证得 /ABG=/ FEG然后利用 AAS可证得AB8 4FEG由全等三角 形的性质可证得结论。(2)过点G作GM / BH ,交DH于点M ,易证GMEsBHE 得出对应边成比例， 求出MG与BH的比值，再利用菱形的性质及平行四边形的性质证明

19、DG=MG,即可解答；连接EC交DF于O,利用菱形的性质可得出EC!AD, FD=2FQ设FG=a, AB=b,可表示出FG, EF=ED=CD=b RtA EFO中，利用锐角三角函数的定义可得出OF、DG,过 H作HMLAD于 M,易证 AH=HD, AM=a+bcos %再在 RtAAHM中，利用锐角三角函数的定义 求出AH的长，继而可得出 DG与BH的比值，可解答。7.如图，已知一次函数 y=-x+4的图象是直线1,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点 M绕点A按逆时针方向旋转 90°到点N,以点N为圆 心，NA的长为半径

20、作 ON.当。N与x轴相切时，求点 M的坐标；在的条件下，设直线 AN与x轴交于点C,与。N的另一个交点为 D,连接MD交x 轴于点E,直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当 APQ与 CDE相似时，求 点P的坐标.【答案】(1)解：当x=0时，y=4,A (0, 4),.OA=4,4当 y=0 时，-1 x+4=0,x=3,.B (3, 0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如图1,过N作NHy轴于H,过M作MEy轴于E,tan Z OAB="花，设 EM=3x, AE=4x,贝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋转得：AM=AN , /MAN=9

21、0 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON与x轴相切，设切点为 G,连接NG,则NG±x轴, .NG=OH, 则 5x=3x+4,2x=4,x=2, .M (6, -4);.D (16, 16),设直线 DM： y=kx+b,把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得:解得：%= 加， 直线DM的解析式为：y=2x-16, 直线DM交x轴于E, 当 y=0 时，2x-16=0,x=8,E (8, 0),由 知：ON与x轴相切，切点为 G,

22、且G (8, 0), .E与切点G重合， Z QAP=Z OAB=Z DCE.APQ与4CDE相似时，顶点 C必与顶点A对应， 分两种情况：i)当DC&4QAP 时，如图 2, Z AQP=Z NDE, Z QNA=Z DNF,Z NFD=Z QAN=90 , . AO/ NE, A ACOANCE,AO _CC应一五,4 _ CO10CO 8 ,0.CO= 3 ,连接BN,2 .AB=BE=5,3 Z BAN=Z BEN=90 ,Z ANB=Z ENB,.EN=ND,Z NDE=Z NED,4 Z CNE土 NDE+Z NED,5 Z ANB=Z NDE,6 BN II DE,ABN

23、中,BN八'/ +厅-久RAB M 1-l sinZANB=Z NDE=册 团,5 部55 J6 NF=2 ，.DF=4万, Z QNA=Z DNF,BF心tan Z QNA=tan Z DNF="严 小，4l5 .4&L 一久5 1G.AQ=20,3 QhJtan Z QAH=tan / OAB= ! Ah , 设 QH=3x, AH=4x,则 AQ=5x, .-5x=20, x=4, .QH=3x=12, AH=16, .Q (-12 , 20),同理易得：直线 NQ的解析式：y=- - x+14,P （0, 14）;ii）当DC&PAQ时，如图 3,/

24、APN=Z CDE / ANB=Z CDE1. AP/ NG,/ APN=Z PNE,/ APN=Z PNE=Z ANB,.B与Q重合，.AN=AP=10,.OP=AP-OA=10-4=6,P （0, -6）;综上所述，APQ与CDE相似时，点P的坐标的坐标（0, 14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函数解析式容易求得 A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB08囤 3的长度；（2）根据同角的三角函数得：tan/OAB=。4 花 4 ,设EM=3x, AE=4x,则 AM=5x,得 M （3x, -4x+4）,证明AHNMEA,则 AH=EM=3x,根据 NG=OH,列式可 得x的值，

25、计算M的坐标即可； 如图2,先计算 E与G重合，易得 /QAP=/ OAB=Z DCE,所以4APQ与4CDE相似时，顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论:i)当DCaQAP时，证明AC84NCE,列比例式可得 CO= 3 ,根据三角函数得： DF AC3 曲tanZ QNA=tanZ DNF= AA , AQ=20,贝U tan / QAH=tan / OAB= / Ah ,设 QH=3x , AH=4x,贝U AQ=5x,求出 x 的值，得 P (0, 14);ii)当DC上PAQ时，如图3,先证明B与Q重合，由AN=AP可得P (0, -6).8.如图，正方形 ABCD的边长为4,

26、点E, F分别在边AB, AD上，且/ ECF= 45°, CF的延 长线交BA的延长线于点 G, CE的延长线交DA的延长线于点 H,连接AC, EF. , GH.备用图(1)求/AHC豆/ACG的大小关系(冬”或2"或竺")(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；(3)设 AE= m, 4AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出 S与m的函数关系式；如果不变化，请 求出定值. 请直接写出使4CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)二.四边形ABCD是正方形，,-.AB=CB= CD= DA= 4, /D=/DAB= 90 °Z DAC=

27、 Z BAC= 45 °,.AC=/尸*户=心， / DAC= / AHC+Z ACH= 45 °, / ACH+ Z ACG= 45 °,/ AHC= / ACG.故答案为=.(2)解：结论：AC2=AG?AH .理由：/AHC= / ACG , /CAH=/CAG= 135°,.AHCAACG ,.花,-.AC2 = AG?AH .(3)解：4AGH的面积不变.理由：-Sagh=R?AH?AG=二 AC2=J X（4|y'三）2= 16. .AGH的面积为16.如图1中，当 GO GH时，易证 ahgbgc,可得 AG= BC 4, AH=B

28、G= 8, . BC/ AH ,BC BE 1.而一怒二 ,.AE=，ab= j.如图2中，当CH=HG时，易证 AH=BC 4, . BC/ AH ,BE BC. 彘二无=1, .AE= BE= 2.如图3中，当CG=CH时，易证/ ECB= / DC已22.5./ BME= ZBEM=45 °, / BME= ZMCE+ZMEC , / MCE= / MEC= 22.5 ,°.CM=EM ,设 BM=BE= m ,贝U CM= EMt2 m ,m+ ''二 m = 4,m = 4 （- 1）,AE= 4- 4（ %二-1） = 8- 4，综上所述，满足条

29、件的 m的值为3或2或8- 4 1【解析】【分析】（1）证明/ DAC=/ AHC+Z ACH=45 , / ACH+Z ACG=45 ,即可推出/AHC=/ ACG; （ 2）结论：AC2=AG?AH.只要证明 AH8 ACG即可解决问题；（3） 4AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可； 分三种情形分别求解即可解决问题.9.如图，在 4ABC中，Z C=90,AE平分/BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过 A,E两点 的。交AB于点D,连接DE,作/ DEA的平分线 EF交O O于点F,连接 AF.B(1)求证：BC是。的切线；9(2)若sin/ EFA= 1 ,AF=天工1求

30、线段 AC的长.【答案】(1)解：如图1,连接以，.ZOAE ； ZCAI OEA = ZCAL & / 北，:./眼上/-如I .-.0E ± BC.欠为匕的半径，加是0 C的切线.(2)解：如图2,连接的.FH5由题可知必为® 的直径, .上限=/力力;如1 .昂平分二阳,.一两=ZAEF =犷 | .上出济=ZDEF = 15°. AFD为等腰直角三角形,浒 Z 守卜；.在信出汕中，一庐+ 2户=.W-, ）-以曲照母，C". 成7./百阴=ZEDA ,sinFA 二二§ ,sin EDA - sin/母：4在仇1ADE中,sin

31、Z£7d -.AE - AD 'sin/M, - 10 X - - 6.CAE ZEAL , ZC = AED 宛 , | , . |JMs皿.5 （或 6.4）【解析】【分析】（1）连接OE,根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得 上阻"上,根据平行线的判定可得OE/ AC,再由平行线的性质可得 /BEO=/ C=90 ；即可证得结论；（2）连接 及，根据已知条件易证 以, -.济 仄口.在制人切 中，根据勾股定理求得 皿=,4 .根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得在后d，切底中求得AE的长，再证明 A ACE A AED根据相似三 角形的性质即可求得线段 A

32、C的长.10.如图所示，在 4ABC中，AB=AC= 5,。为BC边中点，BC= 8,点E、G是线段 AB上 的动点（不与端点重合），点 H、F是线段AC上的动点，且 EF/ GH/ BC .设点。到EF、（1）若AEOF的面积为S:用关于x的代数式表示线段 EF的长；求S的最大值；（2）以点。为圆心，当以 OE为半径的圆与以 OG为半径的圆重合时，求 x与y应满足的 关系式，并求x的取值范围.,. AB=AC , O为BC边中点， OAXBC , . EF/ BC ,.-.AM ±EF , BC= 8,/.OB= BC= 4,在RtAOB中，根据勾股定理得，OA= 卧-阳=3, 点

33、O到EF的距离为为x ,.OM = x ,.AM = OA- OM=3-x , EF/ BC , .AEFAABC ,AM EF曲灰，3 - x 母3 - T8EF =(3 - x)3, , ，gEF -(3 - #由知， 3,；84 。4-X - (3 - X) ' 1 - 6r - 3若 6rS= Sa oef= 43=3=； -3V 0,(2)解：如图2,.DE=DG 连接OA , 由(1)知,OA± BC , OA= 3,OA 3二在 RtAOB 中，sinB= AB J, cosA=出?过点E作EP! BC于PPh在 RtBPE 中，sinB=PE 5-j.BE=过

34、点 G 作 DQ，BC于Q , GQ= y ,在 RtBQG 中，BG= sit山.DE=-EG -(BG - BE)Q y.DE=BD- BE=4164 X - -155 ,在 RtA BDO 中,BD= OB?cosB=16 5 x5-(y b96X -A -125点E、G是线段AB上的动点(不与端点重合)，0vyv3 ( n ),171由(i ) (n)得, ,.x>0,9696【解析】【分析】(1)连接OA,判断出AO是4ABC的高，AM是4AEF的高，再利用 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可得出结论；利用三角形面积公式得出S与x的函数关系式，即可得出结论；( 2)先

35、判断出 DE=DG再用三角函数表示出 BE, BD, BG,即可得出结论.C.11.抛物线y=ax2+bx+3 (aw。经过点A(-1,0), B(-,0),且与y轴相交于点(1)求这条抛物线的表达式;(2)求/ ACB的度数；E在线段AC上，且(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点DE±AC,当4DCE与4AOC相似时，求点 D的坐标. 【答案】(1)解：当x=0, y=3,.C (0,3)I -J设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-上).r J将c (0, 3)代入得：-也a=3,解得a=2, ，抛物线的解析式为 y=-2x，x+3(2)解：过点B作B

36、MLAC,垂足为M,过点M作MNLOA,垂足为N。,. OC=3, AO=1,tanZ CAO=3,直线AC的解析式为y=3x+3.ACXBM,I1BBSBBM的一次项系数为 ,。设BM的解析式为y=' +b,将点B的坐标代入得:BM的解析式为y= ? 匚./7将丫=3*+3与丫= " 一：联立解得：x=. MC=BM= </=/. .?MCB为等腰直角三角形。/ ACB=45o.(3)解：如图2所示，延长 CD,交x轴于点F, / ACB=45o点D是第一象限抛物线上一点， / ECD>45o.又. ？DCE与？AOC相似，Z AOC=Z DEC=90o,/ C

37、AO=Z ECD.CF=AF.设点F的坐标为（a, 0）,则（a+1） 2=32+a2 ,解得a=4. F （4,0）.设CF的解析式为y=kx+3，将F （4,0）代入得4k+3=0,解得k= 3，CF的解析式为y= 4x+3.J/MHM将y=' x+3与y=-2x2+x+3联立，解得x=0 （舍去）或x=5将 x= 8 代入 y=J x+3 得 y= 32 .口肾.D ( “ 史)【解析】【分析】(1)易求得 C的坐标，利用交点式设出解析式，再把C的坐标代入可求出；(2)过点 B作BMLAC,垂足为 M,过点 M作MNLOA,垂足为 N.由tan / CAO=3先求出 直线AC的解析式，从而求出 BM的解析式，两个解析式联立求出M的坐标，再由两点之间的距离求出 MC=BM,进而得出？MCB的形状，求出答案；(3)延长CD,交x轴于点F,由？DCE与？AOC相似可得出CF=AF利用勾股定理求出 F的 坐标，由待定系数法求出 CF的解析式，再与二次函数的解析式联立求出D的坐标.12.如图，矩形 ABCD的边AB=3cm, A