(易错题精选)初中数学向量的线性运算难题汇编附答案(1)

1、A.C.（易错题精选）初中数学向量的线性运算难题汇编附答案（1）、选择题下列式子中错误的是（）r r ra a 2arrrB. aa0c r rD ab根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解.【详解】r . rrA. a与a大小、方向都相同，- ar-r ,_B. a与a大小相同，万向相反，,C根据实数对于向量的分配律，可知r rD.根据向量的交换律，可知 a br r a 2a，故本选项正确；rrraa0,故本选项正确；rrrrabab ,故本选项正确;r r 一，一b a ,故本选项错误.故选D.【点睛】 本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键2.

2、在四边形 ABCD中，AB = u+2b, BC=-4n-b, CD =- 5a - 3b ,其中司与而不共线， 则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则求出 AD 8a-2h,利用向量共线的充要条件判断出 AD/BC ,得到 边AD/BC, AD=2BC据梯形的定义得到选项 .【详解】解： ；""，：. r P "_;，：（.' .，；.； 丫、: ll-IiC =-4h- ,b,. AD = 2BC, .AD/BC, AD=2BC.四边形ABCD为梯形.【点睛】本题考查向量的运算法则向量共

3、线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.3.下列命题中，真命题的个数为 （）|a| + |5| = |u +方与方方向相同|7 +剧=憧-与方有相等的模A. 0B. 1【答案】C【解析】+ 5 = |n二国与万方向相反向_画=|a- 万与5方向相同C. 2D. 3【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于，若伺| + |同二|% +引qZ与否，则7与方方向相同，正确； 对于,若同+引=同一引="与人,则£与不方向相反，正确；对于，若伍+万| = |U-J；|qW与队 则占与5方向相反，但占与否的模不一定，错误; 对于，若|0| -

4、 |b| = . - 与瓦 则- |6| =卜川能推出Z与方的方向相同，但 工与方的方向相同，得到口口-川=佃-M错误.所以正确命题的个数是 2个，故选：C.【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题4.如图，已知 那BC中，两条中线 AE、CF交于点G,设瓦T二茄，前二T 则向量齐关于 薪、G的分解式表示正确的为（）【答案】B【解析】【分析】由4ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，江二乔-阮，求出前的值即可解答故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题.解题时要认真审题，注意数形结合思 想的灵活运用.r r . . 一 一1 一

5、 ，一 r 一r .5.如果向量a与单位向重e方向相反，且长度为 一，那么向重a用单位向重e表不为2()r 1 rr rr 1 rr rA. a eB. a 2eC. a eD. a 2e22【答案】C【解析】,，一 r r、，.、1, ，一，一，、r,由向量a与单位向量e方向相反，且长度为一，根据向量的定义，即可求得答案.2一 ，一 r r、， 一 一1解：.向量a与单位向量e方向相反，且长度为一，2一，r J6.已知m 3a2,r r-b ， n 3故选C.1 r 1 r 一. r r .-b 1a,那么m 4n等于()24rA. 2a8br 4,rB. 4a b3J 4,rC. 2a b

6、3D.r 8 r4a b33【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心.- r _ r解：: m 3a.r ,r -m 4n=3a故选A.2 rr 1 r1 r-b , n -b -a,3242 r1 r1 rr2 rrr一 b4( b a)3a b2ba3243r 2a81一 b .7.已知a、b为非零向量，下列说法中，不正确的是()A. a a b b1厂 一C.如果a - b ,那么a / /b2B. 0a 0d.如果同2H,那么a 2b或a 2b【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】.r r r r 一解：A、a a b b,正确；r r -B、

7、0 a 0，正确；,_ 1 一C、如果a b ,那么a/b ,错误，可能共线；2_ ，一 : 一一. 一 ，、 rD、如果a 2b,那么a 2b或a 2b，正确；故选C.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8.以下等式正确的是（）.r rrA. a a 0B. 0 a 0r r r rr rC. a b bad. km km【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断.【详解】r解：a. a a 0，故本选项错误；rb. 0 a 0，故本选项错反；r .rr r C. a b b a ,故本选项正确；D.1km k m , 故本选项错误.故选：

8、C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键.9.等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD> BC上，EF过点P且EF/ AB,则下列等式正确的是（）A. AD = BCB AC = BDC PE = PFD. EP = PF【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.根据相等向量的定义，分析可得，A.而与近方向不同，市7二瓦7错误，B.尼与前方向不同，瓦?=而错误，c. 与而方向相反，无=而错误，D.而与乔方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确;故选D.

9、【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.10.已知AM是ABC的边BC上的中线,uurABuuurACuuuu ，则AMr a1-2D r b ra 1 - 2 c ra r b 1-2B, r b ra 1-2【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出:uuu rcb a b,然后根据中线的定义可得:ujuu 1 r CM a 2【详解】后刀 uuu解：ABuur uur CB ABa , uuur AC再根据向量加法的三角形法则即可求出uuurACrar br buuuu AM AM是4ABC的边BC上的中线uuuu CMuuuuAM1 uuu -CB 2u

10、urAC1 r a2uuur CMb 1a2故选C.5【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键A.r .c都是非零向量，下列条件中，不能判断是的r b/ rar rB. a 3b- r r C. a/c ,-aD-【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案【详解】rb ，故本选项符合题意rrrr解：A、 | ar | |b | 只能说明a 与 b 的模相等，不能判定r rrrrB、a 3b说明a与b的方向相同，能判a / b ,故本选项不符合题息； rrrrrrC、a " c ' b c '

11、;）目匕捌a / b ,故本选项不付合题息 ；rrrrrrrD、a 2c，b 2c说明a与b的方向相反，目匕判te a"b ,故本选项不付合题息.故选：A【点睛】 此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此 题的关键rrrrr12,已知非零向量a、b、c，在下列条件中，不能判定a/ b的是（）rrrr r rr r r rr rAa/c，b/ cBa 2c， b 3cCa 5bD|a | 2 |b|【答案】D【解析】分析：根据平面向量的性质即可判断详解：Arrruur r a/设b/c,.a Pb,故本选项，不符合题意；8rrruur r a=2（b

12、,b=3c,.a Pb,故本选项，不符合题意；Cr r uur r a = - 5b , a R5 ,故本选项，不符合题意；Dr ruurr ,| a|=2| b I ,不能判断a Pb，故本选项，符合题意故选D点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键rrB2(a b)rrD 0 a a rr2a 2b ；13 下列关于向量的运算中，正确的是rrrrA a b b a ；rrC a （ a） 0；【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算.【详解】a. av b=b av,所以a错误；B. 2 av bv = 2a+ 2tv,所以 B正确；rC. a+v =0

13、 ,所以C错误；D.向量与数字不能相加，所以 D错误.故选 B.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键.uuur uuur uuur uuur14 化简 (AB CD) (BE DE) 的结果是()uuuruuurruuurA CAB ACC 0D AE【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题【详解】uuur uuur uuur uuur解：原式(AB BE) (CD DE)uuur uuurAE CEuuur uuurAE ECuuurAC ，故选：B【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题15 在下列关于

14、向量的等式中，正确的是()uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAABBCCABABBCACCABCABCuuuruuuruuurrDABBCCA0D【解析】 【分析】【详解】uuur uuurAB AC uuur uuur AB AC根据平面向量的线性运算逐项判断即可uuurCB ，故 A 选项错误；uuurBC ,故B、C选项错误;uur umr uiLuu rAB BC CA 0 ,故D选正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键【答案】B【解析】uuu , uuur uuu uuu -v,OA与OB均为单位向重，且 OAOB

15、,令n =OA + OB，则|n | =(B. 2C. 3D. 2根据向量的运算法则可得UUV2 OAULLV2 OBJ2，故选B.17.如果a b c, a b 3(r,且cr * 一一0,下列结论正确的是r b r b- 与 r a r a A c方向相同c r rB. a 2b 0d. a与b方向相反根据向量的性质进行计算判断即可.【详解】rr解：将a b r代入a b 3a ,r计算得：a -2b （方向相反）.故选：D【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键18.如图，在AABC中，点D是在边BC上，且BD= 2CD, AB =u , HC =b ,那么而等于)A.

16、4D=« + T；B. .3,=a + b33k 乙C. AD =a h.D. AD =a T-h【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答【详解】 .一 2一 解：根据题意得BD = -b32一ADABABD-a+-b故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题.uuu.19.规定:标表不为:在平面直角坐标系中，如果点 P的坐标为（m, n）,向量OP可以用点P的坐uuuuuu ,uuuOP = （m, n） .已知 OA =（xi, y），OB =（X2, 2 ,如果 x1？x2+y1？y2=0,那么A.B.uurOC = uuu OE

17、=uuu ， uuu一OA与OB互相垂直，在下列四组向重中,c uuu（3, 20190） , OD =（ - 3 1, 1）,uuu ,（72 t, 1）, of =（ J2+1, 1）互相垂直的是（C.uurOG =况, /=（- 8）D.uuuuOM =（75 +2,应），ON =（6-2,【答案】A【解析】【分析】根据向量互相垂直的定义作答.【详解】_ uur _ uuu一-A、由于3X（- 3 1） +20190x-1 + 1 = 0,则OC与OD互相垂直，故本选项符合题意.B、由于（板 T） （ J2+1） +1 X i 2 - 1 + 1 =2wq则Ouu与Ouu不垂直，故本选项

18、不符合题意.C、由于3/8x（ - J2） 2+ X8= 4+4= 8 WQ则OG与uur不垂直，故本选项不符合题意.2D、由于（V5+2）（册-2） + & X-=5-4+1 = 2wq则OM与ONJ不垂直，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义20uuurABr r uuurar 5b ， BC2arr8buuurCDr 3a）AA、B、D 三点共线BA、B、C 三点共线CB、【答案】【解析】C、AD 三点共线DA、C、D 三点共线【分析】根据共线向量定理逐一判断即可【详解】解：;uuurBDuuurBCuuurBCr r uuur 2a 8b ， CDuuurCD2arr8buuurAB3 arr ar5b ，r5buuurAB 、uuurBD 是共线向量A、 B 、uuurAB，不存在实数D 三点共线，故r uuur5b ， BCuuur，使 ABA 正确； rr2a 8buuurBC ，即uuurAB 、uuruBC 不是共线向量A、 B 、 C