(完整)高中阶段常见函数性质汇总(学生用),推荐文档

1、高中阶段常见函数性质汇总函数名称:常数函数解析式形式:f (x)= b (b e R)图象及其性质：函数 f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于 y轴)的直线定 义域:R值域:b单 调性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数 周 期性:无周期性函数 名称:一次函数解析式 形 式:f (x)= kx+b (kw 0, b e R)图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓;当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-i时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线

2、;定 义 域:R值域:R单 调 性:当k>0时，函数f(x)为R上的增函数;当k<0时，函数f(x)为R上的减函数;奇 偶 性:当b=0时，函数f(x)为奇函数；当bw0时，函数f(x)没有奇偶性; 周 期 性:无函数名称:反比例函数解析式形式:f (x)= (kw。) x图象及其性质：图象分为两部分,均不与坐标轴相交，当 k>0时，函数f(x)的 图象分别在第一、 第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在 第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y=x、y=-x；

3、定义 域:(,0)(0,)值 域:(,0)(0,)单 调 性:当k>0时，函数"刈为(，0)和(0,)上的减函数;当k<0时，函数"刈为(，0)和(0,)上的增函数;9奇 偶 性:周 期 性:奇函数 无yj函数名称:变式型反比例函数 axb解析式形式：f(x)= (cwo且dwo)cx dOux + h f(x)=c.t + d图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线y a、直线cx d相交，当k>0时，函数f(x)的图象分别在直线 y 与与直线x cc形成的左下与右上部分；当k<0时，函数f(x)的图象分别在直线 yd 直线x形成的左上与右下部分;

4、c双曲线型曲线，直线ay 一与直线c图象成中心对称图形,对称中心为点d八 y 一 八 一分别是曲线的两条渐近线;cd a、-);c c图象成轴对称图形，对称轴有两条,分别为y x a一d、yax b 由于f (x)cx daad-(cx d) b cccx dc,adb ccx da dx ;cbc ad2cdx cbc ad 广 r令k 2一 ,则cf (x) dx c进而函数f(x)的图象可以看成是由函数ykd .一向左平移一个单位，向上平移a个单位得到的 c定 义 域:域:,d) c,a)c(ac单 调 性：当bc ad当bc ad 0时,函数在(d,) c0时，函数在,0)和(-,)上

5、均为减函数;，当和(c)上均为增函数;奇 偶 性:非奇非偶函数 周 期 性：无函数名称:二次函数解析式 形 式:一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)y|f(x)=id +bx + c <顶点式:f (x) a(x k)2 h(a 0)两根式:f (x) a(x xi)(x x?)(a 0)Ib 4ac b2、丁，：) ；2a 4a0时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点(b 4ac b2、，)；2a 4ab图象及其性质：图形为抛物线，对称轴为x ,顶点坐标为2a4ac b2,一，、一)或(k,h),与y轴的交点为(0,c);4a当a 0时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低

6、点当 b2 4ac 0时，函数图象与x轴有两个交点，当 b2 4ac 02时，函数图象与 x轴有一个父点，当 b 4ac 0时，函数图象与 x轴 没有交点；横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当 a 0时，横坐标距对称轴近则函数值小，当 a 0时，横坐标距对称轴近则函数值大；函数f(x) ax2 bx c(a 0)均可由函数f (x) ax2(a 0)平移得到;定 义 域:R22值 域:当a 0时，值域为(4ac b ,);当a 0时，值域为(,4ac b )4a4a 一b ,b单 倜 性:当a 0时，(，上为减函数，,)上为增函数；2a2a一 bb当a 0时， ,)上为减函数，(，：-上为增

7、函数；奇 偶 性:当b 0时，函数为偶函数；当 b 0时，函数为非奇非偶函数周 期 性:无名称：指数函数y ；f(x)=cT(">D解析式形式：f (x) ax(a 0, a 1)图象及其性质：函数图象恒过点(0,1),与X轴不相交，只是无限靠近；1 VV函数f (x) ax与f(x) ()x a x的图象关于y轴对称;当a 1时，y轴以左的图象夹在在直线 y 1与x轴之间，y轴以右的图象在直线y 1以上；当0 a 1时，y轴以左的图象在直线 y 1以上，y轴以右的图象夹在在直线 y 1与x轴之间；第一象限内，底数大，图象在上方；定义域:R值 域:(0,)单调性:当a1时，函数

8、为增函数；当0a 1时，函数为减函数;奇偶性:无反函数：对数函数f(x)logax(a0,a1)f(x)= -f(x)=|- 二 一)周期性:无名称：对数函数解析式形式:f (x) loga x(a 0,a 1)图象及其性质：函数图象恒过点(1,0),与y轴不相交，只是无限靠近;函数f (x) log ax与f (x) log 1 x logx的图象关于x轴对称;当a 1时，x轴以下的图象夹在在直线 x 1与y轴之间，x轴以上的图象在直线x 1以右；当0 a 1时，x轴以下的图象在直线 x 1以右，x轴以上的图象夹在在直线 x 1与y轴之间；第一象限内，底数大，图象在右方；定 义 域:(0,)

9、值域:R单 调 性:当a 1时，函数为增函数；当 0 a 1时，函数为减函数；与指数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数奇 偶 性：无y反 函 数：指数函数f(x) ax(a 0,a 1)/、f(x)=周 期 性:无2，14)-/ 1x函数名称:对钩函数一,、*1/斛析式形式: f (x) x x图象及其性质：函数图象与y轴及直线y x不相交，只是无限靠近；当x 0时，函数y f(x)有最低点(1,2),即当x 1时函数取得最小值f(1) 2；当x 0时，函数y f(x)有最高点(1, 2),即当x1时函数取得最大值f ( 1)2 ;定义域:(,0) (0,)值 域:(,2 2,)单 调 性

10、:在(，1和1,)上函数为增函数；在1,0)和(0,1上函数为减函数；奇偶性:奇函数周期性:无1、哥函数的定义一般地，形如y x (X的函数称为哥孙函数，其中x是自变量， 是常数.如1 12 34y x ,y x ,y x 等都是哥函数，哥函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2、函数的图像12（i）y x y x213 y x （4）y x （5）y x用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图 像，通过观察图像，可以看出哥函数的性质。3 .募函数性质(1)所有的哥函数在(0, +8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2) >0时，哥函数的图象都通过原点，并且在 0 , +8)上，是增函数(3) a < 0时，哥函数的图象在区间(0, +°°)上是减函数.(4)在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近规律总结1 .在研究哥函数的性质时，通常将分式指数哥化为根式形式，负整指数哥化为分式形 式再去进行讨论；2 .对于募函数y=x ,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即<0, 0< V 1和 > 1三种情况下曲线的基本形状，还要注意致情况可以用口诀来记忆:<0时图象是双曲线型;12x是增函数,=0, ± 1三个曲线的形状；对于哥函数在第一