(完整word版)大学高等数学上考试题库(附答案)

1、高数试卷1 (上).选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分)1 .下列各组函数中，是相同的函数的是(A) f(x) = lnx2 和 g(x) = 2lnx(C) f(x)=x 和 g(x)=(6).(B) f(x)=|x| 和 g(x)= 0x21 |x|工(D) f(x)=和 g(x)=1Jsin x +4 -22.函数 f (x)= * In (1 + x ) a，、，、1(A) 0(B) (C) 14x - 0在x = 0处连续，则a =(x = 0(D) 23 .曲线y=xlnx的平行于直线x y + 1 =0的切线方程为()(A) y=x1(B) y=-(x+1)( C)

2、 y = (ln x1 / x1 )(D) y = x4 .设函数f (x )=|x|,则函数在点乂=0处().(A)连续且可导(B)连续且可微 (C)连续不可导 (D)不连续不可微5 .点x=0是函数y = x4的()(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点一， 1 一6 .曲线y =的渐近线情况是().|x|(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线7 . if'. I-2-dx 的结果是().x x(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线11(A) f 1 +C (B) -f .+Cxxdxe8, f-dx-的结果是().x-

3、 xe e(A) arctanex+C(B) arctanef+C119 f 6 C ° U C(C) ex-e'+C(D) ln(ex+eT) + C9 .下列定积分为零的是(4 arctanx , 二 1 x2 dx"4 1 xJI(B) Jxarcsinx dx (C) J/ x x1 e e-x sin x dx设函数fe" -1xa2.已知曲线y = f （x ）在x = 2处的切线的倾斜角为3.4.xy 二x -1dx的垂直渐近线有条.5.x 1 ln2x2二 x sinx cosx dx =为10 .设f (x )为连续函数，则 f'

4、(2xdx等于(一一 一一 11(A)f (求曲线y =ln （x+ y ）所确定的隐函数的导数yx.)f (0) 2f(11)-f(0) (C) 2二.填空题（每题 4分，共20分）x = 0在x=0处连续,x = 02.3.求不定积分计算（每小题 5分，共30分）求极限x -sin x1 xlim Tdxxedxdxa 022x - a四.应用题（每题 10分，共20分）1.作出函数y = x3 -3x2的图像.2.求曲线y2=2x和直线y=x-4所围图形的面积选择题高数试卷1参考答案1. B 2. B 3. A 4. C 5. D二.填空题31. -22,3 .23三.计算题21.11

5、e -2. yx =6x y -16. C 7. D 8. A 9. A 10. C4. arctanlnx + c 5. 23.四.1 ,.一ln|2 In | x2 -a2x | C-e0 x 1 C应用题1 .略 2 . S=18高数试卷2 (上).选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分)1 .下列各组函数中，是相同函数的是().(A) f (X )= X 和 g ( X )= X2(B)x -1 一f(x)=和 y = x+1x -122、(C) f (x ) = 乂和 g (x )=x(sin x+cos x)2 一(D) f (x)= ln x 和 g(x )= 2ln

6、x2.设函数f x =sin 2 x -1x -12x2 -1x ：二 1x =1x 1，则 lim f(x)=()x1(A)0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数y = f (x)在点x0处可导，且f'(x)>0,曲线则y = f(x)在点(%, f(% )处的切线的倾余角为.冗(A)0(B)-(C) 锐角(D) 钝角4.曲线y = ln x上某点的切线平行于直线y = 2x - 3,则该点坐标是().1(A) 2,ln -2(B)12,-ln 21(C)-,ln 22(D)1 -,-ln2 2(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加

7、且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数y = f (x )的驻点，则x0必为函数y = f (x)的极值点.(B)函数y = f (x )导数不存在的点，一定不是函数y = f (x )的极值点.(C)若函数y = f (x )在x0处取得极值，且f '(x0)存在，则必有f x0 )=0.(D)若函数y = f (x )在x0处连续，则f'(% )一定存在.12 二 -7 .设函数y = f (x )的一个原函数为x ex,则f (x )=().1111(A) 2x -1 ex(B) 2x -ex (C) 2x 1 ex(D) 2xex).8 .若 1 f (x

8、 dx =F (x )+c,则 fsinxf (cosx dx = (A) F sinx c (B) -F sinx c (C) F cosx c (D) -F cosx c).9 .设F (x )为连续函数，则j f " | dx=(2 -f 01(A) f 1 - f 0 (B)2 f 1 -f 0(C) 2 f 2 - f 0(D) 2 f 210.定积分dx (a <b附几何上的表示().(A)线段长b-a (B)线段长a -b (C)矩形面积(aby<1 (D)矩形面积(b a)<1二.填空题(每题4分，共20分)In 1 - x21 -cosxax =0

9、 ,在乂 = 0连续,则2 =22 .设 y =sin x ,则 dy =dsinx.x3 .函数y = +1的水平和垂直渐近线共有x2 -1条.4 .不定积分xlnxdx =121 x sin x 15. 7E积分11 x2dx =三.计算题(每小题5分，共30分)1 .求下列极限：1 lim 1 2x x x Q冗- arctanx xlim：2 .求由方程y =1 -xey所确定的隐函数的导数 yx.3 .求下列不定积分： tanxsec3xdxdx八Ia? a 0 x2exdx四.应用题(每题10分，共20分)1 31.作出函数y=3x -x的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线

10、:y2 =x, y = x2所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD1 O1 O二填仝题：1. 22.2sinx 3.34. xlnx x +c 5.2422.ey三.计算题：1. e 12. yx =y-23_ sec x _2_2x3.+c ln(Vx +a +x)+c (x -2x+2)e +c31四.应用题：1.略 2.S =-3高数试卷3 （上）一、 填空题（每小题3分，共24分）11 .函数y = 的je义域为.9 - x2工 sin 4x.时，f（x）在x = 0处连续.2 .设函数 f（x）= |一, x=0,贝当 a=a, x=03.x2 -1

11、函数f（x）=二的无分型间断点为x -3x 24.设 f （x）可导，y = f （ex）,则 y' =5.lim-x :2x x -56.1 x3 sin2 x Ax4 x2 -1dx =7.dxx2_te dt =8. y" + y' - y3 = 0是 阶微分方程.二、求下列极限（每小题5分，共15分）/ex -1x-3.1"1. lim;2. lim 2;3. lim 1.x 0 sin xx 3x -9x：,2x三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y=,求 y'（0）.2. y = ecosx,求 dy .x 23.设 xy

12、= ex* ,求处. dx四、求下列积分（每小题5分，共15分）1. i1 2sin x dx.2. x ln（1 x）dx.x1 n3.e xdx-0 x = t . 一五、（8分）求曲线 <在t =-处的切线与法线方程.y =1 - cost 2六、（8分）求由曲线y =x2+1,直线y = 0, x=0和x=1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）求微分方程y“ + 6y'+13y =0的通解.八、(7分)求微分方程y y = ex满足初始条件y(1) = 0的特解. x高数试卷3参考答案.1. x ：二32.a =43. x=24.ex

13、 f '(ex)6.07.2xe±28.二阶.1.原式=imx二1x2. lim，x 3x 3 63.原式=xm(11=e 2三.1.1 ，y'(0) F2y':2(x 2)2.cosxdy - -sin xe dx3.两边对x求写：y =xy'=ex七(1 + y')x：:ye -y xy -yy 二外 y 二x -ex -xy四.1.原式= lim x -2cos x C2.原式=lim(1 x)d (x )= 22 x -lim(12 x lim(1x)-2x)-dx 二 一1 x 2211lim(1 x) (x -1 )dx21 x1

14、x-x lim(1 x) C2 23.原式=1 j0e2xd(2x) =1-e22x 11/2.0 =一(e -1)2dydx且t = , y =12切线:y 一1二x 一一，即y -x -1 =022法线:y 1= -(x -4)，即 y +x -21210(x 1)dx=x2 - x) 01 - = 0232o 二(x2 1)2dx 二二142 (x 2x 1)dx28=H152七.特征方程:r ，6rT3=0 = r = -3 ± 2iy =e-x(C1 cos2x +C2 sin 2x)_ dx_dx八.y =e 一6、设 J f (x)dx =2cos+C ,则 ( exe

15、 x dx C)1x -二一 (x-1)e C x由 y x =1 = 0, ： C =0x -1 x.y =ex高数试卷4 （上）、选择题（每小题 3分）1、函数 y =ln（1 -x） + Jx +2的定义域是（）A 1-2,1 1 B 1-2,1 C -2,1 1 D -2,12、极限lim ex的值是（）x j二二A、 二 B、0 C、D、小存在3、limX 1sin(x -1)1 -x2A、 1 B、0C、D、34、曲线 y=x +x2在点（1,0）处的切线万程是（）A、 y = 2(x -1)C、y =4x 75、下列各微分式正确的是(2、A、xdx = d(x )C dx - -

16、d(5 -x)B、y = 4(x -1)D、y = 3(x -1) .B、cos2xdx = d(sin 2x)22D、d (x ) = (dx)f (x)=()A、7、x sin22 lnx dx 二B、x sin 一2x 0C、 sin C2D、-* 2巾A、xx2 Tn2x CB、C、In 2 +lnxD、i2八-（2 lnx）2 C1 In x c2- C x8、曲线y=x , x=1 , y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V =()A、lh4dx1、jydyC、i0二（1 -y）dyD、140 二（1 - x ）dx1 ex9、xdx 二0 1 exA、B、C、lnD、,1

17、2e ln10、微分方程2xy = 2e的一个特解为A、y =3e2x7B、C、y2 : xe72xD、2x二、填空题(每小题4分）1、x设函数y = xe ,2、如果limx ）03sin mx2x3、f x3 cosxdx =- 14、微分方程 y* + 4y'+4y=0的通解是1、求极限limx-05、函数f(x)=x+2Jx 在区间 0,41上的最大值是,最小值3、5、四、1、2、一、10、二、三、5、四、一、1、A、口 Ax - 1求函数 y = 三一 的微分;X 1e求定积分 1|ln x dx ；e4、求不定积分dx6、解方程电二x dx yj - x2应用题（每小题 1

18、0分）2 ._2 一求抛物线y=x 与y=2-x所围成的平面图形的面积 利用导数作出函数 y=3x2x3的图象.参考答案1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;D；1、(x 2)ex;2、y 二(C1 C2x)ex;5、 8, 01；2、,3一 cot6x2(x3 1)2dx；4、2Vx+1 -2ln(1 + Ux + 1)+C ；1、2、e8-;3图略y2+2&-x2=C ；高数试卷5 （上）选择题（每小题 3分）函数y = J2 + x + 1一的定义域是（）.ig（x 1）-2, -10,二B、-1,0（0,:）D、（-1，二）C、（ -1,0）（

19、0,二）2、下列各式中，极限存在的是（A、limcosxB、lim arctanxx QxJ：xx,、3、lim ()=().11 x2A、eB、eC、1C、lim sinxx"：D、D、lim 2x 74、曲线y = xln x的平行于直线A、 y = xC、 y = x -15、已知 y =xsin3x ，则 dy =A、( -cos3x 3sin 3x)dxC、(cos 3x sin 3x)dx6、下列等式成立的是().A、x dx = x ° C, 二.Jydy1C、 cosxdx = sin x Cx y +1 =0的切线方程是()B、y = (ln x - 1)

20、(x -1)D、y - -(x 1)().B、(sin 3x 3xcos3x)dxD、(sin 3x xcos3x)dx8、 axdx = ax ln x C,1 八D、 tan xdx =了 C1 x27、计算fesinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）sin x 八A、e Csin xB、e cosx CC、sin x .八e sin x CD、esinx(sin x7) C8、曲线y =x2 ,x=1 , y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积 V =（）A、1 4二x dx冗1 Io一 y)dyD、4二(1-x )dx12d、a a9、设 a > 0 ,则 Va2 x2 dx =()./2'21 _2A、aB> a C> - a 010、方程()是一阶线性微分方程.2 . yx .A、x y +ln=0B、y +e y=0x6x)dy = 0ximf(x)22C、(1+x )y ysiny=0D、xydx+(y -二、填空题(每小题 4分).ex +1,x <0.1、设 f (x)=,则有 lim f (x) =:ax+b,x*0 T一2、设 y =xe