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文档简介

1、放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放缩法。放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；利用常用结论：、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）例1.若a, b, c, dÎR+，求证：【巧证】：记m = a, b, c, dÎR+ 1 < m < 2 即原式成立例2.当 n > 2 时，求证：【巧证】：n > 2 n > 2时, 例3.求证： 【巧证】：十二、放缩法:巧练一：设x > 0, y > 0, ，求证：a < b巧练一：【巧证】：巧练二：求证：lg9lg

2、11 < 1 巧练二：【巧证】：巧练三： 巧练三：【巧证】： 巧练四：若a > b > c, 则巧练四： 【巧证】： 巧练五：巧练五：【巧证】：左边巧练六： 巧练六：【巧证】： 巧练七：已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn < cn (n3, nÎR*)巧练七：【巧证】： ，又a, b, c > 0, 放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。 所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。 放缩法的常见技巧有： （1）舍掉（或加进）一些项。 （2）在分式中放大或缩小分子或分母。 （3）应用基本不等式放缩。 （4）应用函数的单调性进行放缩。 （5）根据题目条件进行放缩。 放缩法的理论依据主要有： （1）不等式的传递性； （2）等量加不等量为不等量； （3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。 放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。 注意：（1）放缩的方向要一致。 （2）放与缩要适度 （3）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍

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