自动控制原理第三章第2

1、中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理1222( )( )1( )2nnnG ssG sSS21,21nnS2220nnSS二阶系统的闭环特征方程为二阶系统的闭环特征方程为:闭环特征根：闭环特征根：21,2011nnSj 传递函数的极点产生系统响应的动态分量传递函数的极点产生系统响应的动态分量。典型二阶系统：典型二阶系统：a. 阻尼比对动态过程的影响阻尼比对动态过程的影响第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理210闭环极点为共轭复根，位于左半闭环极点为共轭复根，位于左半S S平面，欠阻尼系统平面，欠阻尼系统二 阶 系 统 极 点 分 布 j0nd=n212

2、1,21nnSj 2(1)nnj te21nnjttee长度等于长度等于n越小， 越大极点距离虚轴越近极点距离虚轴越近衰减因子衰减因子第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理321( )2 0.5 11sss 0246810121416182000.20.40.60.811.21.4tc(t)第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理421( )2 0.2 11sss 05101520253000.20.40.60.811.21.41.6第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理5两个相等的负实根两个相等的负

3、实根, ,称系统为称系统为临界阻尼系统临界阻尼系统两个不相等的负实根两个不相等的负实根二 阶 系 统 极 点 分 布 = 1两 个 相 等 根 1两 个 不 等 根0nj1,21nnS 21,21nnS21,211nnS 过阻尼系统过阻尼系统第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理621( )211sss 05101520253000.20.40.60.811.21,2,10第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理70一对纯虚数根，动态响应变为等幅振荡，称为无阻尼系统一对纯虚数根，动态响应变为等幅振荡，称为无阻尼系统二 阶 系 统 极

4、 点 分 布j021,21nnnSj njnjnjte第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理821( )2 0 11sss 0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理9二 阶 系 统 极 点 分 布j0n21,2101nnSj 21,211nnS 21nnjttee发散发散系统不稳定系统不稳定第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理1021( )2 0.5 11sss 012345678910-500501001502

5、00第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理11222( )( )1( )2nnnG ssG sSS固定阻尼比为固定阻尼比为0.5，看自然振荡频率对系统动态过程的影响，看自然振荡频率对系统动态过程的影响0.5,1,5n分别取b.自然振荡频率对动态过程的影响自然振荡频率对动态过程的影响第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理12222( )20.5nnnsss05101500.20.40.60.811.20.5n1n5n0.5, 1 5n21dn第三节 二阶系统的时域分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理13二、 二阶系统的单

6、位阶跃响应 二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，传递函数：二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，传递函数：222( )( )( )2nnnC ssR sS12TT输入为阶跃函数输入为阶跃函数 时，时，1( )R ss(1)过阻尼情况过阻尼情况2121nT T式中式中)1(121nT) 1(122nT，1121(1)(1)TST S222(1)(1)nnnnnSS1 212111()()TTSSTT121211,ssTT 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理14121211( )(1/)(1/)TTC ssTsTs23121/1/1TscTscsc1 210121lim(0

7、) ( )1(0 1/)(0 1/)sTTcsC sTT系统的输出量为：系统的输出量为：112211112111lim ()( )()(1/)(1/)sTTTcsC ssTTs sTsT122112111111()1T TTTTTT31211cTT二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理15tTTTtTTTeeSCLtc22111211111111)()(12122111()ttTTTeT eTT 二、 二阶系统的单位阶跃响应 当当逐渐增大时，闭环极点逐渐增大时，闭环极点S1 1沿负实轴趋近原点，而沿负实轴趋近原点，而S2 2沿负实轴远离原点。沿负实轴远离原点

8、。 当当较大时，可以认为较大时，可以认为112TTT若略去极点若略去极点S2 2的影响的影响 11)(T中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理16(2) 临界阻尼临界阻尼1SsRttr1)(,)( 1)(nnnnnSSSSSsC1)(11)()(222临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应0)1 (11)(tteetetCnttntnnn当当1时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，的无超调单调上升过程， 2( )0ntndC ttedt递增曲线( )c t( )

9、r t01t( )c t二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理17(3)欠阻尼情况欠阻尼情况22, 11nnjS此时，二阶系统的闭环特征根为此时，二阶系统的闭环特征根为dj式中式中n衰减系数衰减系数21nd阻尼振荡频率阻尼振荡频率10输入为阶跃函数时，输入为阶跃函数时，则系统的输出量为则系统的输出量为1( )R ss2221( )2nnnC Ssss二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理18对上式进行拉式反变换，得对上式进行拉式反变换，得0t式中式中或或tetcntn221sin111)(21sin arc)1arctan

10、(2sarccoP24 拉氏变换表拉氏变换表阻尼角阻尼角2221( )2nnnC Ssss二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理19 稳态分量为稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为d阻尼振荡频率阻尼振荡频率 0时，这是一条平均值为这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为n故称为无阻尼振荡频率。故称为无阻尼振荡频率。 由系统本身的结构参数确定由系统本身的结构

11、参数确定 0( )1 sin(90 )0nc ttt arccossin111)(2tetcdtn0cos1)(tttCn无阻尼无阻尼0二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理20020040060080010001200140000.20.40.60.811.21.41.61.82图图3-93-9表示了二阶系统在不同表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线值瞬态响应曲线tn)(tcP83二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理2101234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82 在控制工程上，除了在控

12、制工程上，除了那些不允许产生振荡响应那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控的系统外，通常都希望控制系统具有制系统具有适度的阻尼适度的阻尼：快速的响应速度快速的响应速度和较小的和较小的超调量超调量。 二阶系统一般取二阶系统一般取 。8 . 04 . 00.707最佳阻尼系数最佳阻尼系数二、 二阶系统的单位阶跃响应 中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理22三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析 二阶系统动态性能指标，可用二阶系统动态性能指标，可用n和表示。表示。,drt t，0tMp超调量允许误差10.5trtpts单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.

13、05)(h)(h%pstt， ，中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理2321( )1sinarccos1ntdc tet典型二阶系统的单位阶跃响应函数：典型二阶系统的单位阶跃响应函数：21dndt（1）（延迟时间）（延迟时间）221( )1sin1arccos0.51n dtdn dc tet 求得：221arccos1sin2ln1dntdnt三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理2410,7 . 01ndt一定一定，dtn , ,延迟时间减少延迟时间减少n一定一定，dt , ,延迟时间越短延迟时间越短利用曲线拟合

14、法近似地得到：利用曲线拟合法近似地得到：三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理2505101520253000.20.40.60.811.21.41.6rt( )1rc t ，求得，求得 0)sin(112rdttendrt一定，即一定，即一定一定，rtn ,响应速度越快响应速度越快（2）（上升时间）（上升时间）0,1, 2,drtnn 三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理26 )(峰值时间pt（3）对上式求导，并令其为零，得对上式求导，并令其为零，得2

15、211sin()cos()011nnttndddetet21( )1sin1ntdc tetttgndd21)(21tg由于,0,1,2,.d ptnn 21pdnnnt三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理27pt）（闭环极点离原点越远一定时，n根据峰值时间定义，应取根据峰值时间定义，应取ptd为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间pt21ndpt05101520253000.20.40.60.811.21.41.6三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿

16、业大学信电学院自动控制原理自动控制原理28超超调调量量%超调量在峰值时间发生，故超调量在峰值时间发生，故( )pc t即为最大输出即为最大输出21( )1sin()1n ptpd pc tet 21()1pc te21sin)sin(（4）( )( )%100%( )pc tcc%100%21e05101520253000.20.40.60.811.21.41.62sin1,()1arcc121三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理29 4 . 0时，时，%4 .25%当当8 . 04 . 0时时%4 .25%5 . 1%

17、%8 . 4% 707. 0时，时，0 . 1无%时，时，P85 图图3-10%100%21e三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理30v补充作业补充作业1：对于典型二阶系统，求阻尼比分别为：对于典型二阶系统，求阻尼比分别为0.2、0.5、0.8时超调量；时超调量；2：对于典型二阶系统，求超调量分别为：对于典型二阶系统，求超调量分别为20%、40%时系统的阻尼比是多大。时系统的阻尼比是多大。要求：有代入公式的中间过程。要求：有代入公式的中间过程。三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电

18、学院自动控制原理自动控制原理31例题 设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示 试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。t 秒y(t)450.40解解:由图可知：由图可知： tp=0.4秒秒%25%100%21e4040370. SradStnnp/585. 8)(4 . 01225. 0%25%100445%三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理322222nnnss s)s(R47 .7393. 67 .73)(2sss开环传递函数开环传递函数:闭环传递函数闭环传递函数:注意：系统为单位反馈系统注意：系统为单位反馈系

19、统输入是阶跃信号输入是阶跃信号，而不是单位阶跃信号而不是单位阶跃信号。)93. 6(4 .73)(SSSG三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理33ststt 时，满足下式时，满足下式 ( )( )( ) 10.05h thh t （5）（调节时间）（调节时间）05101520253000.20.40.60.811.21.41.6：表示表示误差带误差带，等于等于5%或者或者2%21( )1sin1ntdh tet 三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理34

20、21( )11ntcte h(t)的包络线：( )( )( ) 10.05c tcc t 210.051nte 2ln1n st211n ste 近似得：取stt三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理352ln1n st23 ln 1snt时当8 . 002.0 405.0 3，nsnstt一定一定，stn 调节时间越短调节时间越短2ln0.05 ln 1snt三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理36三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动

21、态过程分析例例3.1 3.1 系统方框如图所示，试求系统方框如图所示，试求 当当K=10=10时系统的主要动态性能时系统的主要动态性能 使系统的阻尼比使系统的阻尼比=0.707=0.707的的K值值 当当K=1.6=1.6时系统的动态性能时系统的动态性能22222210100( )0.10.110101002nnnKsssKssssss 1001010100.522 10nn解：解： 当当K=10=10时，系统的闭环传递函数为时，系统的闭环传递函数为可得：可得：中国矿业大学信电学院自动控制原理自动控制原理3722213.140.363( )11 0.510%16.3%330.6 ( )0.5 10pnsntsets 三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析2222210 ( )0.110102nnnKKsssKssKss Kn10 102n100.7072 10K5 K 使系