自动控制原理课件 -- 6

1、第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6-1 6-1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 6-2 6-2 常用校正装置及其特点常用校正装置及其特点 6-3 6-3 串联校正串联校正 6-4 6-4 前馈校正前馈校正 重点与难点重点与难点l熟练掌握熟练掌握串联超前、串联滞后、串联滞后串联超前、串联滞后、串联滞后 超前校正设计的原理、步骤和方法。超前校正设计的原理、步骤和方法。 l正确理解系统校正的基本概念，校正方式；正确理解系统校正的基本概念，校正方式； 比例、积分、微分等基本控制规律。比例、积分、微分等基本控制规律。l熟练掌握超前、滞后网络的特性熟练掌握超前、滞后网络的特性

2、。61 系统的设计与校正问题放大装置放大装置输入输入re执行装置执行装置被控对象被控对象输出输出c测量装置测量装置控制系统设计的目的：控制系统设计的目的： 是将构成控制器的元件与被控对象适当组合起来，是将构成控制器的元件与被控对象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。求。 如果通过调整放大器增益后仍不能满足设计指标，如果通过调整放大器增益后仍不能满足设计指标，则需要增加校正装置。则需要增加校正装置。 校正：校正：在系统中加入一些其在系统中加入一些其参数可参数可以根据需要而以根据需要而改变改变的的机构或装置机构或装置，使

3、系统整个特性发生变化，从而满足给定，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。的各项性能指标。61 系统的设计与校正问题一一. . 性能指标性能指标1.1.谐振峰值谐振峰值2121rM2.2.谐振频率谐振频率221nr3.3.带宽频率带宽频率42244221nb4.4.截止频率截止频率24241nc5.5.相角裕度相角裕度24241arctan6.6.超调量超调量%100%21/e7.7.调节时间调节时间nst5.3tan7sct61 系统的设计与校正问题二二. . 系统带宽的确定系统带宽的确定 一个良好的控制系统，其一个良好的控制系统，其相角裕度应在相角裕度应在4545度度左右左右

4、开环对数幅频特性在开环对数幅频特性在中频区的频率应为中频区的频率应为 -20dB/dec-20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证系统参同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证系统参数变化时，相角裕度变化不大。数变化时，相角裕度变化不大。 如果如果输入输入信号的信号的带宽为带宽为0 0 M ，则控制系统的带，则控制系统的带宽频率取宽频率取 b =(510) M 。61 系统的设计与校正问题三三. .校正方式校正方式 1. 1.串联校正串联校正Gc(s) 超前、滞后和滞后超前、滞后和滞后超前等环节。超前等环节。对象对象R(s)e串联校正串联校正-C(s)控制器控制器反馈校正可以

5、削弱系统非线性特性的影响，提高响应反馈校正可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。2.2.反馈校正反馈校正对象对象R(s)e-C(s)控制器控制器反馈校正反馈校正对参数变化敏感，简单易用。对参数变化敏感，简单易用。61 系统的设计与校正问题三三. .校正方式校正方式 3. 3.前馈校正前馈校正对象对象R(s)e前馈校正前馈校正-C(s)控制器控制器N(s)对象对象前馈校正前馈校正C(s)控制器控制器N(s)N(s)(1)干扰幅值大且频繁，对被控量影响剧烈；干扰幅值大且频繁，对被控量影响剧烈；(2)主要

6、干扰是可测不可控的变量；主要干扰是可测不可控的变量；(3)对象控制通道滞后大，反馈控制不及时，控制质量差。对象控制通道滞后大，反馈控制不及时，控制质量差。61 系统的设计与校正问题四四. .基本校正规律基本校正规律 1. 1.比例控制规律比例控制规律P P控制器控制器 P P控制器是一个具有可调增益的放大器。只改变信控制器是一个具有可调增益的放大器。只改变信号的增益不影响其相位。号的增益不影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益在串联校正中，加大控制器增益KpKp，可提高系统的，可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。提高系统的控制精度。开环增益，减小系统的稳态误差。提高系统的控制精度。

7、但会降低系统的相对稳定性，很少单独使用。但会降低系统的相对稳定性，很少单独使用。R(s)Kp-C(s)E(s)G(s)61 系统的设计与校正问题四四. .基本校正规律基本校正规律 2. 2.比例比例- -微分控制规律微分控制规律PDPD控制器控制器 PDPD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生早期修正信号，增加系统的阻尼程度，化趋势，产生早期修正信号，增加系统的阻尼程度，改改善系统的稳定性。善系统的稳定性。 在串联校正时，增加一个开环零点，使系统的相角在串联校正时，增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，改善了系统的裕度提高，改善了系

8、统的动态性能。动态性能。R(s)Kp（1+ s）-C(s)E(s)G(s)61 系统的设计与校正问题四四. .基本校正规律基本校正规律 3. 3.积分控制规律积分控制规律I I控制器控制器 I I控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个原点的开环极能的提高，但积分控制使系统增加了一个原点的开环极点，使信号产生点，使信号产生 9090度的相角滞后，会降低系统的相对度的相角滞后，会降低系统的相对稳定性，很少单独使用。稳定性，很少单独使用。R(s)Ki/S-C(s)E(s)G(s)61 系统的设计与校正问题四四. .基本

9、校正规律基本校正规律 4. 4.比例比例- -积分控制规律积分控制规律PIPI控制器控制器 PIPI在实践工程中主要用来改善控制系统的在实践工程中主要用来改善控制系统的稳态稳态性能。性能。R(s)-C(s)E(s)G(s)11 (sTKip61 系统的设计与校正问题四四. .基本校正规律基本校正规律 5. 5.比例比例- -积分积分- -微分控制规律微分控制规律PIDPID控制器控制器 PIDPID既可改善控制系统的稳态性能又可改善系统的动既可改善控制系统的稳态性能又可改善系统的动态性能。其中态性能。其中I I积分环节部分发生在系统频率特性的低积分环节部分发生在系统频率特性的低频段，频段，提高

10、系统的稳态性能提高系统的稳态性能，D D微分环节部分发生在系微分环节部分发生在系统频率特性的中频段，以统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能改善系统的动态性能。R(s)-C(s)E(s)G(s)11(ssTKip62 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正 )1(11)(aTsaTssGc 串联超前校正适用于系统响应慢，相对稳定性差，串联超前校正适用于系统响应慢，相对稳定性差，但增益不太低的系统，可以提供超前角以增加相位裕度，但增益不太低的系统，可以提供超前角以增加相位裕度，或消去对象最接近原点的实极点以提高响应速度。或消去对象最接近原点的实极点以提高响应速度。 串联超前校正

11、装置的传递函数串联超前校正装置的传递函数221) 1(arctan)(arctanarctan)(aTTaTaTcc相角：串联超前校正主要特点串联超前校正主要特点提供正的相提供正的相移移 相位超前校正。相位超前校正。62 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正aTm1当当时，最大超前角时，最大超前角11arcsinaam62 常用校正装置及其特性sssGc114. 01456. 01)(一一. .串联超前校正串联超前校正 例例1 1：采用传递函数为采用传递函数为 的装置对的装置对系统进行校正，求校正装置的最大超前相角和产系统进行校正，求校正装置的最大超前相角和产生超前相角的频率

12、。生超前相角的频率。解：由超前校正传递函数解：由超前校正传递函数 可得可得a=4,a=4,再由再由 TsaTssGc11)(3711arcsinaam4.4228.014114.011aT62 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正 例例2 2：某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，其中示，其中ABCDABCD是校正前系统的图，是校正前系统的图，ABEFLABEFL是加入某是加入某种串联校正环节后的图。种串联校正环节后的图。(1)(1)分别写出校正前、后系统的开环传递函数；分别写出校正前、后系统的开环传递函数；(2)(2)写出校正环节的

13、传递函数，并指出是哪种串联校正；写出校正环节的传递函数，并指出是哪种串联校正；(3)(3)分别计算校正前后系统的相角裕度，并简述校正环节分别计算校正前后系统的相角裕度，并简述校正环节 对系统性能的影响；对系统性能的影响；(4)(4)画出校正前后系统开环对数相频特性。画出校正前后系统开环对数相频特性。-20204001010020-20-40ABCDECF-60-40-201L62 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正 解：解：)11001)(1101(100)(ssssG-20204001010020-20-40ABCDECF-60-40-2010校正前校正前)11001)(

14、1101()1201(100)(sssssG校正后校正后-40L校正环节的传递函数校正环节的传递函数120)(ssGc为比例微分为比例微分PDPD校正环节。校正环节。162 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正 解：解：-20204001010020-20-40ABCDECF-60-40-2010校正前校正前 校正后校正后 0 0 由由BEBE直线方程解得直线方程解得E=8 E=8 c0c0 =10 =101.7 1.7 =50=50-40L校正后系统的校正后系统的 c0c0增大，系统动态性能变好，增大，系统动态性能变好， 0 0增加稳定性变好。增加稳定性变好。由由BCBC直

15、线方程得直线方程得 c=10c=103/23/2=31.6=31.6 =180-90-arctan3.16-arctan0.316=0=180-90-arctan3.16-arctan0.316=0 0 0 = 180+arctan2.5-90-arctan5-arctan0.5 = 180+arctan2.5-90-arctan5-arctan0.5 = 180+68.2-90-78.7-26.6=52.9 = 180+68.2-90-78.7-26.6=52.9162 常用校正装置及其特性一一. .串联超前校正串联超前校正-20204001010020-20-40ABCDECF-60-40

16、-201-40L0-90-180-270校正前校正前校正后校正后62 常用校正装置及其特性二二. .串联滞后校正串联滞后校正 ) 1(11)(bTsbTssG 串联滞后校正适用于稳态误差大，但响应不太慢的串联滞后校正适用于稳态误差大，但响应不太慢的系统。串联滞后校正使已校正系统系统。串联滞后校正使已校正系统截止频率下降截止频率下降，从而，从而使系统获得足够的相角裕度。待校正系统已具备满意的使系统获得足够的相角裕度。待校正系统已具备满意的动态性能，仅动态性能，仅稳态性能稳态性能不满足指标要求的情况下使用。不满足指标要求的情况下使用。 串联滞后校正装置的传递函数串联滞后校正装置的传递函数221)1

17、 (arctan)(arctanarctan)(bTTbTbTcc相角： 滞后校正是以滞后校正是以 牺牲快速性来牺牲快速性来 换取稳定性和换取稳定性和 改善振荡性的。改善振荡性的。二二. .串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正主要特点提供负的相移串联滞后校正主要特点提供负的相移 相位滞后校正。相位滞后校正。bTm1当当时，最大超前角时，最大超前角bbm11arcsin62 常用校正装置及其特性)21( ,1211)(TTsTsTsGc二二. .串联滞后校正串联滞后校正 例例3 3：已知校正装置传递函数为：已知校正装置传递函数为则该校正装置是否是滞后校正装置？则该校正装置是否是滞后校正装置？例例

18、4 4：系统采用串联校正：系统采用串联校正, ,校正环节为校正环节为11012)(sssGc则该校正环节属于（则该校正环节属于（ ）校正环节，对系统性能）校正环节，对系统性能的影响是（的影响是（ ）。）。(1)A.(1)A.超前超前 B.B.滞后滞后 C.C.顺馈顺馈 D.D.滞后滞后- -超前超前(2)A.(2)A.增大增大 c c B. B.减小减小 c c C. C.增大增大e essss D. D.减小减小e ess ss E.eE.essss不变响应速度降低不变响应速度降低 E.eE.essss不变响应速度增高不变响应速度增高 62 常用校正装置及其特性二二. .串联滞后校正串联滞后

19、校正 例例5 5: :已知最小相位系统校正前已知最小相位系统校正前ABCABC和校正后和校正后AEFMNAEFMN的伯德图。的伯德图。(1)(1)分别写出校正前、后系统的开环传递函数；分别写出校正前、后系统的开环传递函数；(2)(2)写出校正环节传递函数，指出是哪种串联校正并说明其作用；写出校正环节传递函数，指出是哪种串联校正并说明其作用；(3)(3)分别计算校正前后系统的相角裕度，并简述校正环节对系统性分别计算校正前后系统的相角裕度，并简述校正环节对系统性能的影响；能的影响；-202600.0150.15-20B1.5 21156.2-40ABCEFMN-40-20-4062 常用校正装置及

20、其特性 -202600.0150.15-20B1.5 21156.2-40ABCEFMN-40-20-40解：解：) 121(20)(sssG校正前校正前)121)(1015.01()115.01(20)(sssssG校正后校正后校正环节的传递函数校正环节的传递函数17 .66167. 6)(sssGc为串联滞后校正环节为串联滞后校正环节二二. .串联滞后校正串联滞后校正20lg2026KK作用：能够降低剪切频率，增大作用：能够降低剪切频率，增大 ，提高系统的稳态性能。，提高系统的稳态性能。62 常用校正装置及其特性 -202600.0150.15-20B1.5 21156.2-40ABCEF

21、MN-40-20-40二二. .串联滞后校正串联滞后校正解：解：D校正前校正前 校正后校正后 0 0 c0c0 =1.5 =1.5校正后系统的校正后系统的 c0c0减小，减小， 0 0增加稳定性变好。增加稳定性变好。 c=6.2c=6.2)121(20)(sssG)121)(1015.01()115.01(20)(sssssG9.171.72902arctan90180c489.364.893.84902arctan015.0arctan9015.0arctan18000ccc 0110100练习：单位反馈开环传递函数的幅频特性曲线如下图练习：单位反馈开环传递函数的幅频特性曲线如下图所示。所示

22、。(1)(1)写出系统的开环传递函数；写出系统的开环传递函数；(2)(2)求系统此时的相角裕度；闭求系统此时的相角裕度；闭环系统响应阶跃输入的超调量环系统响应阶跃输入的超调量和调节时间为多少？和调节时间为多少？L( )-20-4031.66 62 2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性二二. .串联滞后校正串联滞后校正63 串联校正一一. .串联超前校正串联超前校正 超前校正设计步骤超前校正设计步骤（1 1）根据根据对对稳态误差稳态误差的要的要求求确定确定开环增益开环增益；（2 2）按已确定的）按已确定的K K绘制未校正系统的伯德绘制未校正系统的伯德图，图，计算计算 0 0。（3 3）确

23、定需要补偿的相位超前角）确定需要补偿的相位超前角mm= = - - 0 0 +(510+(510O O ) )（4 4）计算）计算a=(1+sina=(1+sinmm) / (1- sin) / (1- sinmm) )（5 5）将未校正系统幅频曲线上幅值为将未校正系统幅频曲线上幅值为-20lg-20lg a=-10lgaa=-10lga处处的频率作为校正后的穿越频率的频率作为校正后的穿越频率 c c，并，并 确定确定T T，得出校正网络的传递函数。，得出校正网络的传递函数。（6 6）必要时，调整增益以维持对稳态误差的要求；）必要时，调整增益以维持对稳态误差的要求；（7 7）验算，检查校正后系

24、统的各项指标是否符合要求。）验算，检查校正后系统的各项指标是否符合要求。 若给出若给出 c c，则则(3)(4)(3)(4)改为取改为取 mm= c c, ,校正前系统校正前系统 L(L( c c )=-10lga,)=-10lga,确定确定a a；再由；再由 确定确定T T。aTmc1aTmc163 串联校正 超前校正设计步骤超前校正设计步骤例：设系统结构图如图所示例：设系统结构图如图所示要求系统在单位斜坡输入信要求系统在单位斜坡输入信号作用下，稳态误差号作用下，稳态误差e ess ss0.1, 0.1, 开环系统截止频率开环系统截止频率 c c4.4,4.4,相角裕度相角裕度 4545，幅

25、值裕度，幅值裕度20lgh 20lgh 10dB10dB。R(s)-Y(s)解：解：(1)(1)确定开环增益确定开环增益K K1 . 011) 1(lim)(lim00KKeKssKsssGKvssssv K K 10 10 取取K=10K=10)1(ssK63 串联校正 超前校正设计步骤超前校正设计步骤) 1(10)(sssG解：解：(2)(2)作作K=10K=10时未校正系统的开环对数频率特性时未校正系统的开环对数频率特性(3)(3)在未校正的频率特性曲线取在未校正的频率特性曲线取 c c=4.4= =4.4= mm此处幅值为此处幅值为 -10lga404 . 4lg16. 3lglg10

26、0aa=3.75取取a=46 .174 .7290arctan9018000 c 列直线方程列直线方程40lg1lg0200c16.3100c由于由于 c0c0和和 0 0均低于指标要求故均低于指标要求故采用串联超前校正是合适的。采用串联超前校正是合适的。114.024 .411aTmssTsaTssGc114.01456.0111)()1114.0)(1()1456.0(10)()()(sssssGsGsGc(4)验算验算 c =4.4 =180-arctan0.456 c-90-arctan c -arctan0.114 c =49.745幅值裕度幅值裕度20lgh。全部性能指标均满足。全

27、部性能指标均满足。2040 0 1 10 0.1-900 -18010 c0 c-20-40-20-402.28.863 串联校正二二. .串联滞后校正串联滞后校正 滞后校正设计步骤滞后校正设计步骤（1 1）根据对稳态误差的要求确定开环增益；）根据对稳态误差的要求确定开环增益；（2 2）按已确定的）按已确定的K K绘制伯德图，计算绘制伯德图，计算 c0c0 ， 0 0 ，h h0 0 。（3 3）在未校正系统的频率特性曲线上选择频率点）在未校正系统的频率特性曲线上选择频率点 c c 使其满足使其满足180+G(j 180+G(j c c )= )= 0 0 +(512 +(512O O ) )

28、，并将其作，并将其作 为校正后系统的为校正后系统的 c c 。（4 4）根据下列关系式确定参数）根据下列关系式确定参数b b和和T T，若求得，若求得T T过大难以过大难以 实现，可在实现，可在(0.10.25)(0.10.25)之间调。可得校正传递函数之间调。可得校正传递函数（5 5）验算，检查校正后系统的各项指标是否符合要求。）验算，检查校正后系统的各项指标是否符合要求。 0lg20)(bLccbT)25. 01 . 0(163 串联校正 串联滞后校正设计步骤串联滞后校正设计步骤例：设单位反馈系统的开环传递函数为：例：设单位反馈系统的开环传递函数为：试设计串联校正环节使校正后的系统截止频率试设计串联校正环节使校正后的系统截止频率 c c0.7,0