一次函数与反比例函数综合题典型例题解析

1、一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（1）【1】. 如图已知一次函数YkXb的函数图象与反比例函数Y的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。求一次函数的解析式；求AOB的面积；在坐标轴上是否存在点P使OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【2】.如图已知：直角三角形ABC的顶点A是一次函数YXm和反比例函数Y的图象在第一象限的交点，且AOB的面积为3， 求两个函数的解析式；如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作DEX轴于E点，则ODE的面积和AOB的面积大小关系能否确定； 试判断AOD的形状。【3】. 两个反比例

2、函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【4】. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y（x0）的图象上长方形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y（x0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m.求反比例函数的解析式；求点C的横坐标；当ABD450时，求m的值。【5】. 如图

3、已知反比例函数Y和一次函数YkX-7都经过P（m,2）求一次函数的解析式；若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值； 【6】. 已知：反比例函数Y（k0）与一次函数Y2x+n中的k,n满足n2+8k=0且一次函数的图象与X轴，Y轴相交所围成的三角形的面积为4；试求两个函数的解析式。【7】. 已知一次函数YkXb的图象与X轴，Y轴相交于A，B两点；且与反比例函数Y的图象在第一象限相交于C点；CDX轴于D点，若ABD为等腰直角三角形，且直角边为时；求两个函数的解析式； 试探究反比例函

4、数的图象上是否存在点P使AOC的面积与APC的面积相等；若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。【8】. 在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y（x0）图象上一点;作ABX轴于B点,ACY轴于C点得正方形OBAC的面积为16.求 函数的解析式； 若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且SPCO=6,求P点的坐标; 在的条件下,是否存在过点P的直线L与Y轴正半轴交于D点且使BDPC, 若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。【9】. 已知直线Yx与双曲线Y（x0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,试求k的值;若双曲线Y（x0）上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;过原点O的另一条直

5、线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP的面积为24,试求点P的坐标.【10】. 已知直线Y-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形. 求反比例函数的解析式；若动点P在双曲线上运动,作PM X轴交AB于E点;PNY轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变, AF与BE的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.【11】已知如图: 点D在反比例函数Y=且k0上,点C在X轴的负半轴上;C(-,O)且ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.（1）试求反比例函数的解析式. （2）

6、如果直线Y=X+1交X轴于A点,交Y轴于B点,;点P是双曲线Y=且k0上的一动点,PMX轴于M点,PNY轴于N点,PM,PN与直线AB交于E,F两点.给出下列两个结论:PEF的面积不变;AF×BE的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值. 【12】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P（m、n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.（1）求B点坐标和k的值；（2）写出S关于m的函数关系式.【13】如图，正比例函数与反比例