三种图象变换平移变换对称变换和伸缩变换

1、三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换平移变换：(h>0)、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。对称变换：、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x) y= -f(x)、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；y=f(x) y= -f

2、(-x)、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。y=f(x) x=f(y)、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；y=f(x) y=f(2a-x)。翻折变换：、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； 、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到 伸缩变换：、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f(x)y=af(x)、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标压缩或伸长（）为原来的倍得到。y=f(x)y=f()例

3、题1（06江西 12）某地一年内的气温(单位：)与时间(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10，令表示时间段的平均气温，与之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（ ）解析：平均气温10与函数图像有两个交点，观察图像可知两交点的两侧都低于平均气温， 而中间高于平均气温。时间段内的平均气温，应该从开始持续到平均气温左交点向右一段距离才开始达到平均气温，持续上升一段时间，最后回落到平均气温。答案A。点评：联系生活，体会变量间的相互关系，重视观察图像的变化趋势，结合导数的知识处理实际问题。例题2（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图（1

4、）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加解析：经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高。因此A项错误。同理可判断出B项错误。由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确。点评：该题考查对图表表达的函数的识别和理解能力，要从题目解说入手，结合图像和实际解决问题。例题3函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） 解析：函数的定义

5、域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。由于当x为很小的正数时且，故。选A。 点评：明确函数图像在x轴上下方与函数值符号改变的关系，数值相乘“同号为正、异号为负”。例题4已知，方程的实根个数为（ ）A2 B3 C4 D2或3或4根据函数与方程的关系，知方程的根的个数即为函数与函数的图像交点的个数。该题通过作图很可能选错答案为A，这是我们作图的易错点。若作图标准的话，在同一个直角坐标系下画出这两个函数的图像，由图知当时，图像的交点个数为3个；当时，图像的交点个数为4个；当时，图像的交点个数为2个。选项为D。点评：该题属于“数形结合”的题目。解题思路是将“函数的零点”问题转

6、化为“函数的交点问题”，借助函数的图象以及函数的图象变换规则求得结果即可。例题5设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD解析：保留函数在x轴上方的图像，将其在x轴下方的图像翻折到x轴上方区即可得到函数的图像。通过观察图像，可知在区间上是减函数，在区间上是增函数，由，且可知，所以，从而，即，又，所以。选项为A。点评：考察函数图像的翻折变换。体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数的图像和性质，进而得到的图像和性质。其他题：1若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数

7、使得；解析：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“在区间上满足，但其存在三个解”推翻；同时选项A可通过反例“在区间上满足，但其存在两个解”；选项C正确，见实例“在区间上满足，但其不存在实数解”。点评：该问题详细介绍了零点存在性定理的理论基础。2关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（ ）A“二分法”求方程的近似解一定可将在a,b内的所有零点得到；B“二分法”求方程的近似解有可能得不到在a,b内的零点；C应用“二分法”求方程的近似解，在a,b内有可能无零点；D“二分法”求方程的近似解可能得到在a,b内的精确解；解析：如果函数在某区间满足二分法题设，且在区间内存在两个及以上

8、的实根，二分法只可能求出其中的一个，只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解，二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，甚至有可能得到函数的精确零点。点评：该题深入解析了二分法的思想方法。3（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）×50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.4已知，试求函数f(x)的单调区间。解：令，则x=，tR。所以即，（xR）。因为f(x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故只需讨论f(x)在0，+）上的单调性。任取，且