以课本习题为原型 编制开放性习题

1、以课本习题为原型 编制开放性习题 诸城市教学研究室 赵春东 开放性习题是具有培养学生创造性思维和批判性思维能力的一种题型，这种题型课本上不多见，教师没有现成的教学资料。因此，如何利用课本题目编制开放性习题，对于培养学生的创造性思维是十分重要的. 通常，开放性习题有四种类型：条件开放型、结论开放型、条件和结论都开放型及设计型。1.条件开放型这种类型的习题的特点是：题目的结论给定，探求满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一这种类题目的作用是考查学生基础知识的掌握程度，培养学生的归纳能力ABCP例1.现行人教社教材，几何第二册，第188页例7题，已知ABC,P是边AB上的一点，连结CP. （1）A

2、CP满足什么条件时，ACPABC；（2）ACAP满足什么条件时，ACPABC.C·ABD本题是一个一问一答式封闭式的题目，将它编制成条件开放型的题目，根据要求，需将条件与结论进行变化编制1.如图，在ABC中，ABAC，过AC上一点D，作直线DE，使得所作ADE与原三角形相似，这样的直线可以作 条.分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行与相交当DEBC时，ADEACB；当DE与BC不平行时，而AED=ACB时，ADEABC故这样的直线可以作作两条CABD编制2.如图，在ABC中，ABAC，作直线DE，分别交线段AB、AC于D、E两点，使得所作ADE与原三角形相似，这样的直线

3、可以作 条.分析：本题除有编制1的两种情况外，另有当点D与点C重合时，ADE=ABC，这样符合条件的直线可作三条编制3. 在ABC中，作直线DE，分别交线段AB、AC于D、E两点，使得所作ADE与原三角形相似，这样的直线可以作 条.分析：本题共有三种情况：（1）当ABC为不等边三角形时；（2）当ABC为等腰三角形时；（3）当ABC为等边三角形时要都要分别一一分析ABCD1234例2.现行北师大教材，几何第一册，第214页例1，已知：如图，1=2，3=4.求证：ABCDBC编制.已知：1=2，请你添设一个条件，使AC=DC分析：本题在没有学习等腰三角形的前提下，只有考虑运用全等三角形的知识解决那

4、么只要证明ABCDBC即可. 因此，只要添设（1）D=C，(2)ACD=DCB，（3）AB=DB均可例3. 现行北师大教材，代数第五册，第49页例2题，已知直线y=kx+b经过（3,2）,（9,10）两点，求k与b的值.编制.当m= 时，函数y（m3）x+4x-5(x0)是一个一次函数.分析：当m30，即m3时，函数y=4x5（x0）是一次函数；当2m+11,即m=0时，函数y=7x5（x0）是一次函数；当2m+1,即m= 时，函数y= 4x （x0）是一次函数.2.结论开放型这种类型的习题的特点是：条件给定，探索多样的结论. 这种类题目的作用是，考查学生所学基本知识的应用能力，培养发散思维能

5、力.ABCD例4.现行北师大教材，几何第三册，第151页，习题8.11第三题，如图，AB是的切线，切点为A，OB交于点C，ADOB,垂足为D,B等于40°,求DAC的度数.ABCDE编制1.若连结A，请你根据图形，把线段成比例的式子写出3个（一个比例式和由它变形得出的比例式，按一个比例式计算）编制2.若延长C交于E，连结AE，请你根据图形，把线段成比例的式子写出10个（一个比例式和由它变形得出的比例式，按一个比例式计算）分析：表面看来此题并不难，但要找到不同、不重的比例式是不容易的，该如何着手呢？我们先来挖掘题目中的隐含条件：EAC=Rt；AB=Rt；AC、 AE分别是内外角平分线，

6、这样就可从图中分离出四个基本图形，在每个基本图形中应用有关的结论写出不同的比例式，然后集中起来，要求的10个比例式就是轻而易举了.AEDCDABABCDECABCE3.条件和结论都开放型这类题目的特点是：具体的条件与结论都没有给定，依据要求编制.学习了“可化为一元一次方程的分式方程的应用题”以后，可编制如下习题：编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答.编题要求：要结合实际生活，其解符合实际. 根据题意列出的分式方程只含两项分式，不含常数项，分式的分母中均含有未知数，并可化为一元一次方程. 题目完整，题意清楚.4.设计型这类题目的特点是：要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解

7、决问题，使学生接受挑战，以此培养学生创新的意识，进入发明、创造的角色.例5. 现行北师大教材，几何第二册， 300第176页习题第6题，在宽为1.6m，长为2m的矩形铝板上，剪切如图所示的直角梯 400形工件（长度单位：）.这块铝板最多能剪 出多少个这样的工件？画出剪切的示意图. 500编制：要剪切如图（1）（尺寸单位：） 所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等. 有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500，宽300，如图（2）；第二种长为600，宽为250，如图（3）可供选用.100200300150100300500300600250 （1） （2） （3）（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板能剪甲、乙两种零件共 个. 剪下这几个零件后，剩下的边角料的面积是 (2)画图