北师大初三数学直角三角形的边角关系单元测验卷(含答案)

1、直角三角形的边角关系单元测验卷（满分：100分；考试时间：100分钟）题号一二三总分1718192021222324得分一、填空题（每小题2分，共2 0分） 1. 已知为锐角，且sm=，则cos= 。 2. 在ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA= 。 3. 在RtABC中，C=90°，cosA=，则tanA= 。 4. 在ABC中，C=90°，2BC=AB，则A= 。 5. 用计算器求值：sin23°5+cos66°55 。 6. 在RtABC中，C=90°，C=2，tanB=，则a= ，b= ，SABC= 。 7. 已知ABC中

2、，A、B都是锐角，且（cosA-）2+|tanB-1|=0，则C= 。ACDB 8. 已知斜坡AB=120米，AB的坡度i=1:，则斜坡的高h= 米。 9. 如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，已知AB=4，那么AD= 。A 10. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，DCB用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1.2m，则旗杆AB的高为 m（结果保留根号）。二、选择题（每题四个备选答案中只有一个是正确的，每题3分，共18分） 11. 在RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别是a、b、c，则下

3、列式子一定成立的是（ ）。 A. a=c·sinB B. a=c·cosB C. a=b·cosA D. b= 12. 当锐角A的cosA时，A的值为（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30° 13. 在ABC中，C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）。 A. B. C. D. 1 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBA D等于（ ）。ADCBD A. 2 B. C. D. 1 15. 等

4、腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（ ）。A. 120° B. 90° DCMNBAC. 60° D. 30° 16. 如图，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD，若AD=8cm，cosBDC=，则BC的长是（ ）。 A. 6.4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm三、解答题：（共62分） 17. （6分）计算：（1）sin245°+tan60°·cos30°-tan45° (2). 18. （6分）如图，在ABC中，ACB=90

5、76;，CDAB于D，AC=，BC=，求：sinBCD、cosBCD和tanBCD的值。 19. （6分）在RtABC中，C=90°，若sinA=，求cosA、sinB和tanA的值。 20. （12分）已知在RtABC中，C=90°。 （1）若a=36，B=30°。求：A、b、c； （2）若a=6，b=6。求：A、B、c。 21. （8分）已知：如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，若B=30°，CD=6，求AB的长。 22.(8分)如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为30°、45°，若测得CD

6、=100米，求AB的高度。（结果保留整数）CDBAE 23. （8分）如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30° （1）若要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）30°AB甲楼乙楼BD （2）由于受空间的限制，两楼距离BD=21米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高应建几层？北BACP 24. （8分）一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的

7、北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离。（结果保留根号）参考答案一、填空题： 1. ；2. ；3. 2；4. 60°；5. 0.7841；6. ，；7. 75°；8. 60米；9. 4；10. 3+1.2（m）二、选择题： 11. B； 12. A； 13. B； 14. C； 15. D； 16. A三、解答题 17. （1）原式=（）2+（2）原式= 18. AB=又AC·BC=CD·AB CD=而BD=sinBCD= cosBCD= tanBCD=. 19. sinA=设a=12K，c=13K，则b=cosA=， sinB=，tanA=

8、20. (1)A=90°-B=90°-30°=60°cosB= C=tanB= b=a·tanB=36×A=60°，b=12，c=24（2）c=又tanA= A=30° B=90°-A=60°A=30°，B=60°，C=6 21. 在RtBCD中，sinB= BC=在RtABC中，cosB= AB= 22设AB=x，ADB=DAE=45° BD=AB=x在RtABC中，C=CAE=30°tanC=即 解得 x=50+50137AB的高度为（50+50）米，即约为137米。 23. (1)在RtABD中，AB=3×6=18由 tanADB=得 BD（米）两楼之间的距离BD至少为18米 （2）在RtABD中，tanADB=AB=BD·tan30°=21×层数=甲楼最高只能建4层 24. 过C作CDAB于D在RtACD中，AC=36×2