六年级奥林匹克数学讲义二 估计与估算（一）

1、二、估计与估算（一） 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. <<. 2.的整数部分是 . 3.,与最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间

2、一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知,那么的整数部分是 . 9.与相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍. 11.已知,问的整数部分是 . 12.四个连续自然数的倒数之和等于,求这四个自然数的两两乘积之和. 13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为,试求的值.(是三个自然数) 二、估计与估算（一）(答

3、案）第1道题答案： 3.依题意,得<<10,所以=7,8,9.第2道题答案： 9.原式>,10个 原式<,10个1所以原式的和的整数部分是9.第3道题答案： 11.,因此与最接近的整数是11.第4道题答案： 15.92设这24个偶数之和为.由>15.85×24=380.4和<15.95×24=382.8,以及是偶数,推知=382,所求数为.第5道题答案： 1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则1995003.所以 3990006当时,正好有3990006,所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.第6道题答案：

4、 91.根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, , 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.第7道题答案： 5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的>0.4, <0.4,所以至少进行5次.第8道题答案： 110.分母>,分母<,所以110<S<111,即S的整数部分等于110.第9道题答案： .证, 则.因为A的前49项的对应项都小于B, A的最后一项<1,所以A<B, 再由>A×A, 推知, >A.第10道题答案：

5、或.设第二和第三车间报名人数分别为a和b,则第一车间,依题意,得 因为ba,所以6b,即756b,所以b,又b为偶数,所以b=14或16.(1) 当b=14时, a=26, ; (2) 当b=16时, a=19, .第11道题答案： 最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.第12道题答案： 设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2, a+3, 则 , 所以 <, a<. 易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:.第13道题答案： 依题意,得 1.345<1.355, 所以 376.656a+40b+35c<379.4 又a,b,c为自然数,因此, 56a+40b+35c=377 或56a+40b+35c=378 或56a+40b+35c=379 考虑不定方程,由奇偶分析,知c为奇数,所以40b+35c的个位为5, 因此56a的个位为2,a的个位为2或7. 又a<,故a=2, 因此8b+7c=53,易知b=4, c=3. 同法可知不定方程无解,方程的解为a=4, b=3, c=1.第14道题答案：