第二章轴向拉伸及压缩2

1、电子科技大学电子科技大学本章主要内容本章主要内容 引言引言轴力与轴力图；轴力与轴力图；拉压杆的应力与圣维南原理；拉压杆的应力与圣维南原理；材料在拉伸与压缩时的力学性能；材料在拉伸与压缩时的力学性能；许用应力与强度条件；许用应力与强度条件；胡克定律与拉压杆的变形；胡克定律与拉压杆的变形；简单拉压静不定问题；简单拉压静不定问题；连接部分的强度计算。连接部分的强度计算。杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。dLFFd-dL+L 轴向变形（或纵向变形）轴向变形（或纵向变形）:杆件沿杆件沿轴线方向的变形，即长短的变化。轴线方向的变形，即长短的变化。 横向变形横向变形:杆

2、件垂直于轴线方向杆件垂直于轴线方向的变形，即粗细的变化。的变形，即粗细的变化。FFlFFllll 轴向正应变轴向正应变lllll 轴向变形量轴向变形量实验表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比，即实验表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比，即杆件伸长时，杆件伸长时，为正；缩短时，为正；缩短时， 为负。为负。一、拉压杆轴向变形与胡克定律一、拉压杆轴向变形与胡克定律引入比例系数引入比例系数 E ，则，则E 比例系数比例系数E体现了材料的性质，称为材料的体现了材料的性质，称为材料的弹性模量弹性模量，单位与应力相同。单位与应力相同。 由于由于llNFPAA则则NF llEA 胡克定律（或虎克定律）

3、胡克定律（或虎克定律）也称为也称为胡克定律胡克定律tgE EAlFlN E A 称 为 杆 件 的 拉称 为 杆 件 的 拉（压）刚度（压）刚度，表示杆件抵，表示杆件抵抗拉压变形的能力。抗拉压变形的能力。 轴向变形轴向变形l与轴力与轴力FN具有相同的正负号，即伸长具有相同的正负号，即伸长时为正，缩短时为负。时为正，缩短时为负。 对于轴力、横截面积或弹性模量沿杆轴逐段变化的对于轴力、横截面积或弹性模量沿杆轴逐段变化的拉压杆，其轴向变形为：拉压杆，其轴向变形为：iiiNiAElFl 1113nnNi iNi iiiF llFlnEAEA 轴向拉压杆变形公式的使用说明轴向拉压杆变形公式的使用说明 （

4、1 1）等直杆受如图所示荷载作用，计算总变形。）等直杆受如图所示荷载作用，计算总变形。（各段（各段 EA 均相同）均相同）EAlFlN（2 2）阶梯杆，各段）阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 13nNi iiiiFllnE A （3 3）叠加原理）叠加原理杆杆AC的总变形的总变形EAlFFEAlFl11222)(EAlFEAllF11122)( 几个载荷同时作用的效果相当于各载荷单独几个载荷同时作用的效果相当于各载荷单独作用产生的效果的叠加。作用产生的效果的叠加。先算内力：先算内力：FNBC=F2FNAB=F2-F1总变形：总变形： 0lNlFx dxldxEA NFx

5、Ax dx段的变形：段的变形： NFx dxdxEA （4 4 * *）受轴向均匀分布荷载作用的杆。（如图所示）受轴向均匀分布荷载作用的杆。（如图所示悬挂杆在自重作用下，容重为悬挂杆在自重作用下，容重为）x横截面处的轴力：横截面处的轴力： 内力：内力： FN = FN（x）= P dx段的变形：段的变形： NF dxdxEA x总变形：总变形： 0lNF dxlEA x （5 5 * ）如图所示变截面杆的变形计算）如图所示变截面杆的变形计算 二、拉压杆横向变形与泊松比二、拉压杆横向变形与泊松比FFFFllddddd同理，令同理，令ddddd 称为横向正应变。称为横向正应变。 实验表明，实验表明

6、，横向正应变与纵向正应变恒为异号横向正应变与纵向正应变恒为异号。在在比例极限内，横向正应变与纵向正应变成正比。比例极限内，横向正应变与纵向正应变成正比。称为称为泊松比泊松比，是一个材料常数。，是一个材料常数。 负号表示纵向正应变与负号表示纵向正应变与横向正应变的方向相反横向正应变的方向相反1EE E描述正应力与正应变的关系描述正应力与正应变的关系 描述纵向正应变与横向正应变的关系描述纵向正应变与横向正应变的关系是表示材料弹性性质的两个是表示材料弹性性质的两个重要的常数。重要的常数。材料的弹性模量与泊松比材料的弹性模量与泊松比 例：如图所示一阶梯形钢杆，已知材料的弹性模例：如图所示一阶梯形钢杆，

7、已知材料的弹性模量量E200GPa，AC段的横截面面积分别为段的横截面面积分别为AABABC500mm2，CD段的横截面面积段的横截面面积ACD200mm2 。试求杆。试求杆的总变形。（图中长度单位为的总变形。（图中长度单位为mm） 解解： （1）求各截面上的轴力，绘制轴力图。）求各截面上的轴力，绘制轴力图。AB段：段：11230 1020NFFFKNBC段与段与CD段：段：2210NFFKN 轴力图如图所示。轴力图如图所示。（2）计算杆的总变形）计算杆的总变形杆的总变形等于各段杆变形的代数和，即杆的总变形等于各段杆变形的代数和，即ADABBCCDllll EAlFlN3196320 100.

8、1200 10500 100.02 100.02NABABABF llEAmmm3296310 100.1200 10500 100.01 100.01NBCBCBCF llEAmmm 3296310 100.1200 10200 100.025 100.025NCDCDCDF llEAmmm 则则0.020.010.0250.015ADlmm 负号说明整个杆件是缩短。负号说明整个杆件是缩短。 例：如图所示桁架，例：如图所示桁架，在节点在节点A处承受铅垂载荷处承受铅垂载荷F作用，作用，试求该节点的位移试求该节点的位移。已知：杆。已知：杆1用钢制成，弹性模量用钢制成，弹性模量E1200GPa，横

9、截面面积，横截面面积A1100mm2，杆长，杆长l1=1m；杆；杆2用硬铝制成，弹性模量用硬铝制成，弹性模量E270GPa，横截面面积，横截面面积A2250mm2，杆长，杆长l2=707mm；载荷；载荷F10KN。BAC第一步第一步 解开铰链，分别考虑两杆上与解开铰链，分别考虑两杆上与A点重合点的位移；点重合点的位移；第二步第二步 以切代弧，找到与实际接近的位移点。以切代弧，找到与实际接近的位移点。1A2AA3AA1A2A3AxAyA1l2l解：解： （1）计算杆件的轴力）计算杆件的轴力 以节点以节点A为研究对象，受力为研究对象，受力图如图（图如图（a）所示。列平衡方程：）所示。列平衡方程：1

10、10sin45014.14yNNFFFFKN1220cos45010 xNNNFFFFKN （2）计算杆件的轴向变形）计算杆件的轴向变形（拉力）（拉力）（压力）（压力）331 11961114.14 1010.707 100.707200 10100 10NF llmmmE A332 22962210 101 cos450.404 100.40470 10250 10NF llmmmE A （伸长）（伸长）（缩短）（缩短）（3）确定节点）确定节点 A 位移后的位置位移后的位置令令11lAA 22lAA 加载前，杆加载前，杆1和杆和杆2在节点在节点A相连；加相连；加载后，各杆的长度虽然改变，但仍

11、连接在载后，各杆的长度虽然改变，但仍连接在一起。因此，为了确定节点一起。因此，为了确定节点A位移后的位位移后的位置，可以置，可以B与与C为圆心，并分别以为圆心，并分别以BA1与与CA2为半径画圆弧，其交点为半径画圆弧，其交点A即为节点即为节点A的的新位置。如图（新位置。如图（b）所示。）所示。 通常，杆件的变形很小，因此可近似地用切线代替。通常，杆件的变形很小，因此可近似地用切线代替。于是，过于是，过A1与与A2分别作分别作BA1和和CA2的垂线，其交点的垂线，其交点A3可视可视为节点为节点A的新位置。的新位置。（4）计算节点）计算节点A的位移的位移 由图（由图（c）知，节点）知，节点A的水平

12、和铅的水平和铅垂位移分别为垂位移分别为220.404AxAAlmm 124451.404sin45tan45AyllAAA Amm（5）讨论）讨论 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形小变形。在小。在小变形的条件下，通常可按结构原有几何形状和尺寸计算约变形的条件下，通常可按结构原有几何形状和尺寸计算约束反力与内力，并可采用上述束反力与内力，并可采用上述以切线代替圆弧以切线代替圆弧的方法确定的方法确定位移。位移。 练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点点受垂直荷载受垂直荷载 P 作用。作用。（1） 杆杆为刚性

13、杆，杆为刚性杆，杆抗拉压抗拉压刚刚度为度为 EA ，求节点求节点 B 的位移；（的位移；（2） 杆杆、杆杆抗拉压抗拉压刚度刚度均为均为 EA，求节点求节点 B 的位移。的位移。 解：解：（1）取节点取节点 B 为研究为研究对象对象，绘制受力图。绘制受力图。并求两杆内并求两杆内力。力。由平衡条件可解得：由平衡条件可解得： 122NPNP （2 2）绘节点）绘节点 B 的位移图，求解节点的位移图，求解节点B 的位移。的位移。12202lN lPllEAEA （刚性杆）（刚性杆） 由节点位移图由节点位移图1 1可得节点可得节点 B 的位移：的位移： 222BPllEA 节点节点B位移图位移图1 1杆

14、杆1 1不变形不变形（3 3）节点受力图同上，节点位移图）节点受力图同上，节点位移图2 2见图。见图。 11222N lPllEAEAN lPllEAEA 节点节点B位移图位移图2 2杆杆1 1和杆和杆2 2都变形都变形 由节点位移图由节点位移图2 2可得节点可得节点B的水平及垂直位移分别为：的水平及垂直位移分别为： 12145cos4523BxByByByPllEAll tgPlPlPlEAEAEA 节点节点 B 的总位移的总位移 2222310BBxByPlPlPlBBEAEAEA 节点节点B位移图位移图2 2PL2L1ABDC 练习：已知练习：已知AC杆为刚性杆，杆为刚性杆，BD杆的横截

15、面面积杆的横截面面积为为A，弹性模量为，弹性模量为E。求。求A点的竖直位移。点的竖直位移。PL2L1ABDC( )0CMF 0)(sin211LLPLNBD121sin)(LLLPNBDPABCNBD LA LBBAB LBD LB LBDsinBDBLL121ABLLLLL解解: BDBDBDNLLEA 轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结本章主要内容本章主要内容 引言引言轴力与轴力图；轴力与轴力图；拉压杆的应力与圣维南原理；拉压杆的应力与圣维南原理；材料在拉伸与压缩时的力学性能；材料在拉伸与压缩时的力学性能；许用应力与强度条件；许用应力与强度条件；胡

16、克定律与拉压杆的变形；胡克定律与拉压杆的变形；简单拉压静不定问题；简单拉压静不定问题；连接部分的强度计算。连接部分的强度计算。 静定结构静定结构：当结构中所有未知力均能由静力平衡方程：当结构中所有未知力均能由静力平衡方程求得时，这种结构为静定结构。求得时，这种结构为静定结构。 静不定结构静不定结构：仅由静力平衡方程不能求得结构中所有：仅由静力平衡方程不能求得结构中所有未知力的结构称为静不定结构。未知力的结构称为静不定结构。 静定与静不定问题静定与静不定问题P2ABCP ABCD静定结构静定结构静不定结构静不定结构简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 静不定问题的特点静不定问题的特点 结构外部或

17、内部存在多余约束，未知力的数目比能列结构外部或内部存在多余约束，未知力的数目比能列出的平衡方程数目要多，仅仅根据出的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡方程平衡方程不能求出全部不能求出全部未知力，必须根据未知力，必须根据变形条件变形条件和和物理条件物理条件列出与多余约束数列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称为静不定问题。多余约束的相同的补充方程；这类问题称为静不定问题。多余约束的数目，称为静不定次数。数目，称为静不定次数。例：如图所示桁架，已知各杆件的物理参数如下例：如图所示桁架，已知各杆件的物理参数如下P l1 12 23 3A123123123cos,lllll AAA EEE解：解：以以

18、A点为研究对象点为研究对象, ,受力图如图所示。受力图如图所示。N1N3N2PA120 xFNN1230()cosyFNNNP（一次超静定）（一次超静定）A 求：图示桁架各杆的内力。求：图示桁架各杆的内力。列写列写静力平衡方程静力平衡方程P l1 12 23 3AA l2l1AAl3几何关系几何关系：3112cos,AAllll 物理方程物理方程：lN lE AiiiiiNNE AE A1311332cos补充方程补充方程：联立求解可得联立求解可得 333113cos21AEAEPN 2113321coscos2AEAEPNN 讨论：若增大杆讨论：若增大杆3 3的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E

19、3A3，N3必然增大，必然增大，N1、N2将减小；若增大杆将减小；若增大杆1 1或杆或杆2 2的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E1A1，N3必然减小，必然减小，N1、N2将增大。将增大。 静不定结构的特点：静不定结构的特点： 静不定结构中静不定结构中, ,各杆内力按杆刚度比分配，刚各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆度越大的杆, ,内力越大；内力越大；例：求图示两端固定等直杆的约束反力。例：求图示两端固定等直杆的约束反力。BPabEAEAAPRARB(1)ABRRP解：解：属于一次静不定问题。需要考虑变形协调条件，属于一次静不定问题。需要考虑变形协调条件，建立补充方程，联立求解。建立补充方程，联

20、立求解。平衡方程平衡方程: :解除两端约束解除两端约束, ,以约束反力代替以约束反力代替变形协调条件：变形协调条件：0lBBNANRFRF21,1212,NNFaFbllE AE A物理方程物理方程: :补充方程：补充方程：0( 2 )ABR aR bEAEA联立方程（联立方程（1 1）和（）和（2 2）得：）得：,ABPaPbRRabab 120lll 变形协调条件：变形协调条件：0l将物理方程代入变形协调条件中得：将物理方程代入变形协调条件中得：其中：其中：PabEAEAAPRARB 例例 2-12 杆杆1和杆和杆2的弹性模量均为的弹性模量均为E,横截面积均为横截面积均为A,梁梁BD为刚体

21、为刚体,载荷载荷F=50kN,许用拉应力许用拉应力 t=160MPa,许用压应力许用压应力 c=120MPa.确定杆的横截面面积确定杆的横截面面积.根据最大轴力和拉压杆强度根据最大轴力和拉压杆强度计算杆件的最小横截面面积计算杆件的最小横截面面积计算各杆轴力计算各杆轴力列写静力平衡方程列写静力平衡方程列写变形协调方程列写变形协调方程拉杆拉杆压杆压杆受力分析图受力分析图02245sin021 lFlFlFMNNBDC2l1lCCC 45CCDDl2212 lCC变形分析图变形分析图212 2ll214NNFF02245sin021 lFlFlFMNNB214NNFF111490NFN245900N

22、FN52119.58 10NcFAm42222.87 10NtFAm取取A1=A2=422.87 10 m装配应力：装配应力：在超静定结构中，制造误差在超静定结构中，制造误差引起的应力称为引起的应力称为装配应力装配应力。高压蒸高压蒸汽锅炉汽锅炉原动机原动机管道管道 例：两杆例：两杆EA相同，水平杆为刚性杆。杆相同，水平杆为刚性杆。杆比设比设计长度计长度l 短了短了，求安装后两杆的内力和应力。，求安装后两杆的内力和应力。 解法一：（解法一：（1 1）绘制受力图，列静力平衡方程。）绘制受力图，列静力平衡方程。根据实际情况，杆根据实际情况，杆在在C点安装后，杆点安装后，杆受拉，杆受拉，杆受压，受力图

23、如图示。受压，受力图如图示。受力图一受力图一 12120202AMNaNaNNa 静力平衡方程静力平衡方程：（2 2）绘制变形几何关系图如图所示。）绘制变形几何关系图如图所示。122 ll 即：即： 122N lN lbEAEA 根据图可得根据图可得变形协调方程变形协调方程为：为：变形几何关系图一变形几何关系图一 2l（3 3）求解内力和应力）求解内力和应力12225555IIIEAENllEAENll联立联立(a)(a)、(b)(b)可得：可得： 121222NNaN lN lbEAEA 12120202AMNaNaNNa = =0 0 解法二：（解法二：（1 1）若不清楚两杆是受拉还是受压

24、，可）若不清楚两杆是受拉还是受压，可先假定两杆均受拉。绘制出受力图二，列静力平衡方程。先假定两杆均受拉。绘制出受力图二，列静力平衡方程。 受力图二受力图二根据变形几何关系图二可列出变形协调方程为根据变形几何关系图二可列出变形协调方程为 122 ll 即：即： 122N lN lbEAEA （2 2）绘变形几何关系图二）绘变形几何关系图二 变形几何关系图二变形几何关系图二 2lN1的负号表示与假设拉力不符，杆的负号表示与假设拉力不符，杆应是受压力。应是受压力。 12225555IIIEAENllEAENll 联立联立(a)(a)、(b)(b)可解得：可解得：（3 3）求解内力和应力）求解内力和应

25、力 121222NNaN lN lbEAEA = = 0 0 aa 例例 阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定时被固定,上下两上下两段的面积为段的面积为 = cm2， =cm2， 当温度升至当温度升至T2=25时时,求各杆的温度应力求各杆的温度应力 弹性模量弹性模量E=200GPa,线膨胀系数线膨胀系数 =12.510-61/C aaN1N2 021NNY0 NTLLL aaN1N22211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT 22112EANEANT kN3 .3321 NN MPa7 .66111 AN MPa3 .33222 AN 练习练习 图示阶梯形钢杆，弹性模量图

26、示阶梯形钢杆，弹性模量E200Gpa，线膨胀，线膨胀 =12 10-6/ C系数。左段横截面面积系数。左段横截面面积A20cm2，右段，右段横截面面积横截面面积A210cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙。加载前，杆的右端与右支座间隙 0.1mm，当，当F200kN时，试求时，试求(1)温度不变，（温度不变，（2）温）温度升高度升高30 C两种情况下杆的支反力两种情况下杆的支反力。AFBC 0.50.5本章主要内容本章主要内容 引言引言轴力与轴力图；轴力与轴力图；拉压杆的应力与圣维南原理；拉压杆的应力与圣维南原理；材料在拉伸与压缩时的力学性能；材料在拉伸与压缩时的力学性能；许用应力与强度条件；

27、许用应力与强度条件；胡克定律与拉压杆的变形；胡克定律与拉压杆的变形；简单拉压静不定问题；简单拉压静不定问题；应力集中的概念应力集中的概念连接部分的强度计算。连接部分的强度计算。 因杆件截面尺寸突然变化而引起局部应力急剧增因杆件截面尺寸突然变化而引起局部应力急剧增加的现象，称为加的现象，称为应力集中应力集中。这些部位会发生应力集中：应力集中系数应力集中系数 K反映了应力集中程度。实验结果表明：截面尺寸变反映了应力集中程度。实验结果表明：截面尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。因化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。因此，零部件上应尽可能地避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴此

28、，零部件上应尽可能地避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且应尽量使圆弧半径大一些。的轴肩处要用圆弧过渡，而且应尽量使圆弧半径大一些。 在发生应力集中的横截面上的局部最大正应力与平均在发生应力集中的横截面上的局部最大正应力与平均正应力之比，称为应力集中系数，即：正应力之比，称为应力集中系数，即：nKmax名义应力名义应力 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 对有应力集中构件的强度计算一般按传统方法处理：对有应力集中构件的强度计算一般按传统方法处理：即只计算其局部削弱面处的名义应力，而应力集中对材即只计算其局部削弱面处的名义应力，而应力集中对材料与构件强度的影响则通过

29、降低许用应力（或提高安全料与构件强度的影响则通过降低许用应力（或提高安全系数）的方法考虑。在静载荷条件下，其影响按材料对系数）的方法考虑。在静载荷条件下，其影响按材料对应力集中敏感程度分三种情况：应力集中敏感程度分三种情况： （1 1）对于高塑性材料对于高塑性材料，由于塑性变形对局部应力集，由于塑性变形对局部应力集中峰值起缓冲及阻滞作用，良好的塑性可使局部应力分中峰值起缓冲及阻滞作用，良好的塑性可使局部应力分布趋于均匀而停滞在屈服极限。所以对布趋于均匀而停滞在屈服极限。所以对中、低强度钢一中、低强度钢一般可不考虑应力集中的影响般可不考虑应力集中的影响。 （2 2）对于组织极不均匀、缺陷很多的脆

30、性材料对于组织极不均匀、缺陷很多的脆性材料（如（如铸铁），由于组织内部隐含的严重应力集中足以掩盖构铸铁），由于组织内部隐含的严重应力集中足以掩盖构件形状突变的应力集中对强度极限的影响，因而件形状突变的应力集中对强度极限的影响，因而一般不一般不另行考虑应力集中的影响另行考虑应力集中的影响。 （3 3）对组织较均匀的脆性材料或高强度低韧性对组织较均匀的脆性材料或高强度低韧性（一（一般塑性变形能力相对强度而言较低）材料，局部应力峰般塑性变形能力相对强度而言较低）材料，局部应力峰值往往引发裂纹扩展而导致构件脆断。因而值往往引发裂纹扩展而导致构件脆断。因而需要考虑应需要考虑应力集中的影响力集中的影响。

31、当构件受周期性变化的应力（交变应力）或其它动当构件受周期性变化的应力（交变应力）或其它动应力作用时，无论是塑性材料还是脆性材料制成的构件，应力作用时，无论是塑性材料还是脆性材料制成的构件，应力集中对构件的强度都有严重的影响，往往是构件破应力集中对构件的强度都有严重的影响，往往是构件破坏的根源。坏的根源。应力集中系数应力集中系数本章主要内容本章主要内容 引言引言轴力与轴力图；轴力与轴力图；拉压杆的应力与圣维南原理；拉压杆的应力与圣维南原理；材料在拉伸与压缩时的力学性能；材料在拉伸与压缩时的力学性能；许用应力与强度条件；许用应力与强度条件；胡克定律与拉压杆的变形；胡克定律与拉压杆的变形；简单拉压静

32、不定问题；简单拉压静不定问题；连接部分的强度计算。连接部分的强度计算。螺纹连接螺纹连接螺纹连接螺纹连接键连接键连接铰链连接铰链连接 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件，如在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件，如铆钉、螺栓、键等。连接件虽小，但起着传递载荷的作铆钉、螺栓、键等。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。用。铆钉铆钉螺栓螺栓键键轴轴轮轮M搭接铆缝搭接铆缝单盖板对接缝单盖板对接缝双盖板对接缝双盖板对接缝铆钉连接的几种形式铆钉连接的几种形式 连接处破坏的形式连接处破坏的形式（1 1）剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿沿铆钉的剪切面剪断，如沿1-1面剪断。面剪断。（2 2）挤压

33、破坏挤压破坏 铆钉和钢板在相互接触面上铆钉和钢板在相互接触面上因挤压而使接触的局部区域内产因挤压而使接触的局部区域内产生显著塑性变形，或发生破坏。生显著塑性变形，或发生破坏。如如ab，cd接触接触面。面。（3 3）拉伸破坏拉伸破坏 钢板钢板因铆钉连接，在铆因铆钉连接，在铆钉孔处截面受到削弱，应力钉孔处截面受到削弱，应力增大，易在连接处被拉断。增大，易在连接处被拉断。受力特点：受力特点： 作用在铆钉两侧面外作用在铆钉两侧面外力的合力大小相等，方向相反，力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。作用线相距很近。变形特点：变形特点： 两力间的横截面（两力间的横截面（1-1-1 1截面）发生相对错动

34、，这种变形截面）发生相对错动，这种变形称为剪切变形。称为剪切变形。1-11-1横截面称为剪横截面称为剪切面。切面。一、剪切与剪切强度条件一、剪切与剪切强度条件sFPFs是作用线位于所切横截面的内力，称为剪力。是作用线位于所切横截面的内力，称为剪力。剪切面上的内力用截面法求解得：剪切面上的内力用截面法求解得： 剪切实用计算：剪切实用计算：假设剪切面上的应力是均匀分布假设剪切面上的应力是均匀分布。为了保证铆钉等受剪构件安全可靠地工作，为了保证铆钉等受剪构件安全可靠地工作，要求剪切面要求剪切面上的名义切应力不超过材料的许用值上的名义切应力不超过材料的许用值。即。即剪切强度条件剪切强度条件为：为：式中

35、式中 Fs 剪切面上的内力；剪切面上的内力； As 剪切面的面积；剪切面的面积； 许用切应力。许用切应力。 ssF =A二、挤压与挤压强度条件二、挤压与挤压强度条件 在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互挤压，这种现象称为挤压现象。这部分接触接触面上相互挤压，这种现象称为挤压现象。这部分接触面称为挤压面。当挤压面上的挤压力比较大时，就可能导面称为挤压面。当挤压面上的挤压力比较大时，就可能导致连接件（如铆钉）或被连接件（如钢板）产生显著的塑致连接件（如铆钉）或被连接件（如钢板）产生显著的塑性变形，这种破环称为性变形，这种破环称为挤

36、压破环挤压破环。 挤压实用计算：挤压实用计算：假设挤压应力在有效挤压面上均匀假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布分布。为了保证构件的正常工作，为了保证构件的正常工作，要求挤压应力不超过要求挤压应力不超过某一许用值某一许用值，即，即挤压强度条件挤压强度条件为：为：bsbsbsbsFA式中式中 Fbs 挤压面上的挤压力；挤压面上的挤压力； Abs 有效挤压面面积；有效挤压面面积； bs 材料的许用挤压应力。材料的许用挤压应力。 有效挤压面面积根据接触面情况而定，一般有有效挤压面面积根据接触面情况而定，一般有两种情况。两种情况。 （1 1）平面接触平面接触（如平键），有效挤压面积等于（如平键），有效挤

37、压面积等于实际承压面积。实际承压面积。 （2 2）柱面接触柱面接触（如铆钉、销轴等），有效挤压（如铆钉、销轴等），有效挤压面积为实际承压面积在其直径平面上投影。面积为实际承压面积在其直径平面上投影。 铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接键连接键连接 关于有效挤压面面积的确定关于有效挤压面面积的确定键连接键连接lh2hlAbsb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压应挤压应力分布力分布hdhdAbs 例：如图所示两轴向拉杆由铆钉连接。已知轴向拉例：如图所示两轴向拉杆由铆钉连接。已知轴向拉力力 F20KN，t=10mm，铆钉材料的许用切应力，铆钉材料的许用切应力100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs200

38、MPa，试求所需铆钉，试求所需铆钉的直径。的直径。 分析：铆钉的直径应由剪切强度条件和挤压强度条件分析：铆钉的直径应由剪切强度条件和挤压强度条件共同决定。应选满足两个强度条件所需直径中的较大值为共同决定。应选满足两个强度条件所需直径中的较大值为铆钉的直径。铆钉的直径。解：解： （1）由剪切强度条件确定铆钉直径）由剪切强度条件确定铆钉直径d1。剪切面面积：剪切面面积：剪力：剪力：由剪切强度条件由剪切强度条件214sdA20sFFKN21 4sssFFdA33164420 1016 1016 100 10sFdmmm （2）由挤压强度条件确定铆钉直径）由挤压强度条件确定铆钉直径d2。挤压面面积：挤

39、压面面积：挤压力：挤压力：由挤压强度条件由挤压强度条件2bsAd t20bsFFKN2bsbsbsbsFFAd t3323620 1010 101010 10200 10bsbsFdmmmt所以可取铆钉直径为所以可取铆钉直径为d=16mm。FDdh 例：已知直径为例：已知直径为d的受拉杆件，其的受拉杆件，其端部的直径与高度分别为端部的直径与高度分别为D和和h。知拉。知拉力为力为F=11kN，许用切应力，许用切应力 =90MPa,许用挤压应力许用挤压应力 bs=200MPa，许用拉应，许用拉应力力 =120MPa。 确定确定d、D、h的值。的值。dhAS )(4122dDAbs 241dA 剪切

40、剪切挤压挤压拉伸拉伸FFbs FFN FFs H 例：木榫接头如图所示，例：木榫接头如图所示，a=b=12cm ，h=35cm ，c=4.5cm， P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。，试求接头的切应力和挤压应力。解：解：剪力剪力 Fs=P ；挤压力；挤压力 Fbs=P ；剪切面和挤压面如图所示。剪切面和挤压面如图所示。（2 2）求切应力和挤压应力）求切应力和挤压应力740100.95212 35sFPMPaAbh740107.44.5 12bsbsbsFPMPaAcb（1 1）受力分析如图所示）受力分析如图所示t1=7P = 200KN1002PKN 1002PKN t2=12t1=7

41、主板主板盖板盖板铆接接头图铆接接头图20P = 200KNP = 200KNI III IIb1=160b2=200 例：图示一铆接接头，已知材料的许用应力分别例：图示一铆接接头，已知材料的许用应力分别为为=160MPa，=120MPa，bsbs=300MPa。试校核该接头的强度。试校核该接头的强度。 1202bsPFKNn240bsPFKNn1202bsPFKNn202sPFKNn 202sPFKNn Fbs2=40KN铆钉受力图铆钉受力图解：（解：（1 1）绘制铆钉受力图。）绘制铆钉受力图。 （2 2）铆钉的剪切强度校核）铆钉的剪切强度校核 22063.74ssFKNMPaAd （3 3）挤压强度校核）挤压强度校核 222221111112bsbsbsbsbsbsbsbsbsFPPAnAnt dFFPAnAnt d 比较：比较： 21bsbs 326200 101675 12 20 10bsbsMPa t1=7P = 200KN1002PKN 1002PKN t2=12t1=7主板主板盖板盖板铆接接头图铆接接头图20P = 200KNP = 200K