菱形的性质（课堂PPT）

1、14.321、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。3有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形4有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB几何语言几何语言: :四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=BC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形. .菱形菱形. 52（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？A AB BC CD DO O6已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO12345678菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

2、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关分别是什么？对称轴之间有什么位置关系系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直72、在菱形、在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O. (2)图中有哪些线段是相等的图中有哪些线段是相等的?（3）哪些角是相等的）哪些角是相等的?(4)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC，BD有什么特定的有什么特定的 位置关系？位置关系？A AB BC CD DO O8已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相

3、等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD9已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=810已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD11已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA5、全等三角形有：全等三角形有：RtAOB Rt

4、BOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD121）、边）、边:菱形的四条边相等菱形的四条边相等2）、角：对角相等，邻角互补）、角：对角相等，邻角互补3）、）、对角线：对角线： 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角3、菱形的性质、菱形的性质13已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的菱形的两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直， 并且并且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. .证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA= =AB( (菱形的定义菱形的定义)

5、)，OD= =OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）. .同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求证求证: :菱形的性质菱形的性质2：14练习1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。A AB BC CD DO O155、【菱形的面积公式】、【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面

6、积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?16练习2：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.A AB BC CD DO O17例1：如图，菱形ABCD中，AB=10m；ABC=60.求菱形的周长；对角线AC,BD的长度；菱形面积.A AB BC CD DO

7、 O18练习3:已知菱形已知菱形ABCDABCD的边长为的边长为2cm2cm，BADBAD=120=120，对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O， 求菱形对角线的长和面积。求菱形对角线的长和面积。191.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可转化为直角三角形有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决或等腰三角形的问题来解决20 ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD

8、的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积坛的面积2OO两条小路：即求对角线长21达标检测4：菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，求菱形的周长和面积.A AB BC CD DO O22达标检测5：如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6,求：BAD, ABC的度数； 边AB及对角线AC的长.232、如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？A AB BC CD DO O24菱形的性质对角每