空间几何体的结构(经典)（课堂PPT）

1、11.11.1空间几何体的结构空间几何体的结构巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔 234空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体5观察与思考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体6若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的

2、公共点叫多面体的顶点；7多面体的定义：多面体的定义： (1)(1)定义定义: :由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 (2)(2)多面体的面：多面体的面： 多面体的棱：多面体的棱： 多面体的顶点：多面体的顶点： 多面体的对角线：多面体的对角线： 围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形两个面的公共边两个面的公共边棱和棱的公共点棱和棱的公共点不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段(3)(3)多面体的分类多面体的分类: :凸多面体凸多面体非凸多面体非凸多面体多面体多面体四面体四面体多面体多面体五面体五面体六面体六面体8观察与

3、思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体形成形成9多面体多面体旋转体旋转体由若干个平面多由若干个平面多边形围成的几何体边形围成的几何体由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的条直线旋转所形成的封闭几何体封闭几何体顶点顶点面面棱棱AAOO旋转轴旋转轴10空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何

4、体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭几何体几何体空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体归纳小结归纳小结11请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系12DABCEFFAEDB

5、C1、定义：、定义：有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱棱柱柱。 侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱棱柱的侧棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。13DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体

6、吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等14棱柱的表示：棱柱的表示：用平行的两用平行的两底面多边形的字母表示棱柱底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。DABCEFFAEDBC15 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱

7、叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。16 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱17 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面18 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是四边形，并且相邻

8、两个四边形的公共边四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余其余各面是平行四边形呢各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”19课堂练习课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？20请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点

9、.2122SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？23棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE24棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥字母表示，

10、如四棱锥S-ABCD。25 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。26 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:27B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1

11、A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面281 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点292.2.棱台的棱台的分类分类：由由三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分截得的棱台分别叫做别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台3.3.棱台的棱台的表示表示： 用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示30练习：下列几何

12、体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)31 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。4.4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征32BAAOBO 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱圆柱。334、圆柱的结构特征、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的

13、一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。曲面所围成的几何体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。的曲面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。34AA母母线线BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表用表示它的轴的字母表示示它的轴的字母表示, ,如如

14、: :“圆柱圆柱OO”OO”35(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。5.5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征36圆锥的结构特征圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO定义：以直角三角形的直角边所在直线为定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几

15、何体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。的曲面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。37S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。何体叫做圆

16、锥。圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SO”SO” 38OO1.1.定义：用一个平行定义：用一个平行于圆锥底面的平面去于圆锥底面的平面去截圆锥截圆锥, ,底面与截面底面与截面之间的部分是圆台之间的部分是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?39OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为

17、台体。407、球的结构特征、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O41的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面

18、叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O42想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。43球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：44柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体45小结小结:空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体46棱柱棱柱棱锥棱锥棱锥棱锥圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结2锥体锥体台体台体多面体多面体球体球体柱体柱体旋转体旋转体47 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由