正切函数图象与性质（课堂PPT）

1、12函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数3 一、一、你能否

2、根据研究正弦、余弦函数的图你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数以同样的方法研究正切函数的图像和性质的图像和性质? ?探究探究41、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是是周期函数周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 xytan 思考思考由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？ xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz53 3、正切函数、正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan

3、 思考思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数. . 62 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线2.74、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考思考 oxy(1,0)AT正切线正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx84.10

4、正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3 ），（33tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ xytan 22 ，x的终边的终边角角3 9作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o10yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT= 奇函数 函数y=tanx,2|Zkkxx增区间Zkkk)

5、2,2(二:性质t tt+t+t-t-你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗?11正切曲线032是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质12 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)

6、对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线性质 :渐进线13(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z问题讨论14A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,

7、0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基础练习BC15例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan1

8、67tan173解解:16较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。定义域：定义域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练17求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x

9、,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例题分析解：解：2418tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析19tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ20tan 33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案答案:21四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x