（整理版）七年级数学期末复习知识点华东师大

1、初一数学期末复习一华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：期末复习一二、知识要点1. 知识点概要1了解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组的概念；2会解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组；3根据具体问题中的数量关系，列出方程组、一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；4体会方程思想、化归思想、数形结合思想、类比思想等数学思想方法在解题中的应用. 2. 重点难点1重点：掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组的解法. 2难点：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组的应用. 三、考点分析1. 一元一次方程的有关概念

2、一元一次方程首先应是整式方程；应经过化简后满足只有一个未知数，未知数的次数为1. 2. 一元一次方程的根本变形与它的解法方程的根本变形：解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1. 3. 二元一次方程组定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 注意：方程组中有的方程可以是一元一次方程. 4. 解二元一次方程组二元一次方程组的解法主要有两种：代入消元法和加减消元法. 二元一次方程组的解法主要渗透了转化的数学思想，它实现了由未知到的转化，由复杂到简单的转化，在整个数学中常

3、常会用到这种转化的思想. 5. 列方程、方程组解应用题. 在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步的概括为：注意：处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活运用. 列二元一次方程组的问题和一元一次方程的应用是一样的，其区别在于这里要设两个未知数，要找到两个等量关系. 6. 不等式的根本性质注意：在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向. 7. 解一元一次不等式组解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：不等式两边所乘以或除以的数

4、的正负，并根据不同情况灵活运用其性质. 8. 求不等式组的特殊解不等式组的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式组的解集，然后再找到相应的答案. 在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用. 9. 确定不等式组中字母的取值范围不等式组的解集，确定不等式组中字母的取值范围，有以下几种方法：逆用不等式组解集；分类讨论确定；从反面求解确定；借助数轴确定. 10. 列不等式组解应用题从题意出发，设好未知数之后，用心观察题目的实际情境，分析题目中的不等关系，还要结合实际情况检验不等式组的解，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式组应用题.

5、 注意运用一次方程与不等式结合解决一些实际问题的题型. 【典型例题】例1. 方程a-2x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程，那么a= . 如果单项式ax+1b4与9 a2x-1b4是同类项，那么. 分析：第题，根据一元一次方程的概念，在方程化为最简形式后，一是看未知数的次数是否为1，另一个是看未知数的系数是否不为0；根据同类项的定义，“相同字母的指数也相同来解答. 解：a=-2；x=2. 例2. 关于x的方程2x=8与x+2-k的解相同，那么代数式的值是 a. - b. c. - d. 小明带了500元钱，他以原价的7折购置了一台录音机，找回206元，那么这台录音机的原价为 . 分析：第

6、题，由“解相同，把第一个方程中x的值代入第二个方程中，求得k的值，再求含k的代数式的值；设这台录音机的原价为x元，可得方程：70%x=500-206，再解这个方程即可得到答案. 解：c；420元. 例3. 以下方程中，二元一次方程的个数是有 3x+ =4； 2x+y=3； +3y=1； xy+5y=8. a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个由3x-2y=5可得到用x表示y的式子是 . 分析：二元一次方程首先是整式方程，然后是化简，含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2；用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是将其中的一个未知数看作数进行变形. 解：b；y=. 例4. 假设是方程x

7、-ky0的解，那么k. 假设3x-y+12与2x+3y-25互为相反数，那么x-y2的值为 a. 81. b. 25. c. 5 d. 49分析：根据方程的解的定义，将x、y的值代入方程，得关于k的方程，便可求得k；由题意可得：3x-y+12+2x+3y-25=0，再根据非负数的性质，得3x-y+1=0并且2x+3y-25=0，再求得x、y的值. 解：；b. 例5. 假设a<b，那么以下各式中错误的选项是 a. -3a<-3b b. -3+a<-3+b c. a-3<b-3 d. a3<b3分析：注意观察由到四个选项两个式子的变化，看其与不等式的性质是否相符. 解

8、：a. 例6. 当x_时，代数代的值是正数. 不等式的正整数解是_. 满足不等式的整数x是 a. -1，0，1，2，3 b. 0，1，2，3，4 c. 0，1 d. -3，-2，-1，0，1分析：由0得x的范围；先解不等式得到x的范围，再找出正整数；将原形式写成不等式组的形式求出x的范围，再求出整数x. 解：；1，2，3；d. 例7. 关于x、y的方程组. 求这个方程组的解；当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于1. 分析：将m看成数，用加减法即可求得x、y的值用含m的代数式表示；由题意得：，再将中x、y的值代入，得m的不等式组，从而求出m的取值. 略解：，由题意可得不等式组解得.

9、 例8. 方程组和的解相同，求2a+b的值. 分析：两个方程组的解相同，即这个相同的解是组成这两个方程组中的四个方程的公共解，而要求出这个公共解，只需要两个方程即可，这样，先由其中的两个方程求出x、y的值，再将x、y的值代入另两个方程，得a、b的二元一次方程组，从而求出a、b的值. 解：因为方程组和的解相同，所以有：，解这个方程组，得 ，将将入另两个方程，得，解关于a、b的方程组，得，所以例9. 小明有300页的书，方案在10日内读完，前5天因有事一共读完50页，问从第6天开始，每天至少要读多少页才能将此书按期读完?分析：从第6天到第10天这5天所读的页数应不少于250页，这样设未知数得不等式

10、即可求解. 解：设从第6天开始，每天至少看x页，已看完50页，还剩余300-50页，依题意得5x300-50，x50，每天至少看50页. 例10. 某新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同. 平安检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生. 求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，平安检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门平

11、安撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合平安规定？请说明理由. 分析：由两个等量关系：“一正两侧2分钟通过560名学生和“一正一侧4分钟通过800名学生 设未知数列方程组即可求解；计算出紧急情况下5分钟通过4个门的学生数，再与整幢大楼中实际学生数进行比拟即可得出结论. 解：设平均每分钟一个正门可以通过x名学生，一个侧门可以通过y名学生. 根据题意，得 解之得， 答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生. 建造这4个门不符合平安规定，理由如下：这栋楼最多有学生：4×10×45=1800名， 拥挤时5分钟4

12、道门可以通过学生：5×2120+801-20%=1600名. 因为18001600，所以建造这4个门不符合平安规定. 毛五、本讲数学思想方法的学习1. 解方程或不等式时，要明确每一步过程都做什么变形，应该注意什么问题. 2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等. 3. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如运用转化思想将二元转化为一元；运用数形结合将不等式组的解集表示在数轴上；运用类比思想感悟一元一次方程与不等式的解法等等. 【模拟试题】答题时间：120分钟一、认真想一想，把答案填在横线上，相信自己，你一定行！每

13、题2分，共28分1. 方程的解为 . 2. 3xy=4，请用含x的代数式表示y，那么y= . 3. 图书馆原有图书a册，最近增加了20%，那么现在有图书 册. 4. 当x = 时，代数式x+1的值为5. 5. 不等式62x0的解集是_6. 一个数比它的2倍多5，求这个数. 假设设该数为x，可以列出方程是： . 7. 假设代数式5x+3的值不大于零，那么x_8. 小明用100元钱去购置笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_支钢笔9. 当m_时，不等式2mx8的解集为x10. x-2y=8中，x的系数已经模糊不清用“表示，但 是这个方程的一个解，那么表示的数为 .

14、11. 假设x=，y=，且x2y，那么a的取值范围是_12. 国家规定：存款利息税 = 利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1. 98%. 小明家有一笔一年期存款10000元，到期后扣除利息税可取回 元. 13. 假设|x-y|+y+12=0，那么x+y= . 14. 一元一次不等式组ab的解集为xa，那么a与b的关系是_. 二、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内. 每题3分，共18分15. 以下是一元一次方程的是 a、 b、 c、 d、16. 以下方程的变形，正确的选项是 a、由3 + x =5，得x = 5 +3 b、由7x = 4，得x = c、由y =，得y

15、 = 8 d、由，得17. 不等式2x-54x-3的解集在数轴上表示应为 18. 不等式组的解集为a、x1b、x0c、1x0d、x119. 我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？设鸡为x 只，兔为y只，那么可列方程组 a、 b、 c、 d、20. 某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他的付款方式共有 a. 1种 b2种 c. 3种 d. 4种三、好了，我们该解方程组和不等式组了，相信你能通过认真细致的计算，顺利的做出这几道题的！每题7分，共2

16、8分21. 2x31 22. 解： 解：23、 24、解： 解：四、解答题：25. k取何值时，关于x的方程5x-k+1=0的解是非负数？解：26. 8分方程组的解x、y满足x+y0，求m的取值范围解：27. 10分暑假期间，两名家长方案带着假设干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费假设这两位家长带着x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：五、只要认真体会并找出相等关系，其实列方程组解应用题并不难，你不妨再试试看！28. 8分仔细观察以下图，认真阅读对话. 根据对话

17、内容，试利用一元一次方程求出该件商品的进价是多少元？解：29. 12分小明与小王分别要把两块边长都为60的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子不计粘合局部. 1小明先在薄钢片四个角截去边长为10的四个相同的小正方形如图一所示，然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮助求出该种盒子底面边长；2小王如图二截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，乙种盒子底面的长ab是宽bc的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？3假设把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，假设能装满甲种盒子，那么甲种盒子里的水面有多高？假设不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度. 解： 毛【试题答案】一. 填空题1. x=2； 2. 4-3x； 3. 1+20%a； 4. 4； 5. x3； 6. x=2x+5或x-2x=5； 7. ；8. 13； 9. m2； 10. 5； 11. 1a4； 12. 10158. 4； 13. -2； 14. ab二. 选择题1520：adcddc 三. 解方程组，不等式组21. x 22. 解：3x-9-4x-2=6-x=17 x=-17 23. 解： 2x3 24. 解：×2得： 6x-2y=4 +：7x=14x=