一元二次方程的解法1

1、一元二次方程的解法-直接开平方法备课组成员： 袁建华 赵生龙 王鹏程 蒋立锋主 备 人：袁建华 审 核 人： 教学目标： 1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程教学重点1、会用直接开平方法解一元二次方程；教学难点理解直接开平方法与平方根的定义的关系一、 问题情境1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。如：9的平方根是±3，的平方根是平方根有下列性质：(

2、1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。2、如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、 合作与探究1尝试：（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，x±2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2（2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，x=即此一元二次方程的解（或根）为： x1=，x2 =2概括总结什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）

3、2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号三、拓展延伸：例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0四、合作交流：例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0注意：在解此类方程时要注意什么问题？五、课堂小结:探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求

4、解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解五、课后巩固：（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）x2=-2,解方程，得x=± (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3（x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0（2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）【课后作业】1、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、解下例方程（1）36x20； (2)4x2=9 （3）3x20 (4)(2x+1)2-3=0 (5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x1)2=(x2)2 (7)=