【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第24讲直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014·白银)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013·黔东南州)RtABC中，C90°，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014·邵阳)如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为点B.已知A30°，则C的大小是(A)A30° B45

2、° C60° D40°4(2014·内江)如图，RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1解析：连接OD，OE，设ADx，半圆分别与AC，BC相切，CDOCEO90°，C90°，四边形ODCE是矩形，ODCE，OECD，CDCE4x，BE6(4x)x2，AODA90°，AODBOE90°，ABOE，AODOBE，解得x1.6，故选B二、填空题(每小题7分，共28分)5(2014·

3、湘潭)如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA_4_,第5题图),第6题图)6(2013·天津)如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P70°，则C的大小为_55°_7(2014·宜宾)如图，已知AB为O的直径，AB2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若ABC30°，则AM_,第7题图),第8题图)8(2013·咸宁)如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点

4、)，则切线PQ的最小值为_2_解析：连接OP，OQ.PQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2三、解答题(共48分)9(12分)(2014·梅州)如图，在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOB120°，AB4，求O的面积(1)证明：连接OC，在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，OCAB，以O为圆心的圆过点C，AB与O相切(2)解：OAOB，AOB120°，AB30°，AB4，C是边AB的中点

5、，ACAB2，OCAC·tanA2×2，O的面积为×22410(12分)(2013·陕西)如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EFBC交O于E，F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点(1)求证：ABCACB90°；(2)若O的半径R5，BD12，求tanACB的值(1)证明：如图，EF是O的直径，EAF90°，ABCACB90°(2)连接OD，则ODBD.过点E作EHBC，垂足为点H，EHOD，EFBC，EHOD，OEOD，四边形EODH是正方形EHHDOD5，BD12，BH7，在RtBEH

6、中，tanBEH，又ABCBEH90°，ABCACB90°，ACBBEH，tanACB11(12分)(2014·呼和浩特)如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM.(1)求证：ACMABC；(2)延长BC到D，使BCCD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED2，求ACE的外接圆的半径(1)连接OC，AB为O的直径，ACB90°，ABCBAC90°，又CM是O的切线，OCCM，ACMACO90°，COAO，BACACO，ACMABC(2)BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圆的

7、直径是AC，又ABCBAC90°，ACMECD90°，BACECD，ABCCDE，O的半径为3，AB6，BC212，BC2，AC2，AEC的外接圆的半径为12(12分)(2014·丽水)如图，已知等边ABC，AB12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为点F，过点F作FGAB，垂足为点G，连结GD.(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值(1)证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，CAB60°，而ODOB，ODB是等边三角形，ODB60°，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O

8、的切线(2)解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6.在RtCDF中，C60°，CDF30°，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60°，FGAF·sinA9×(3)解：过点D作DHAB于点H.FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60°，BDH30°，BHBD3，DHBH3.在RtAFG中，AFG30°，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDH2015年名师预测1如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)A. B. C. D.,第1题图),第2题图)2如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，