滑模控制方法在混沌同步中应用

1、 本科毕业论文题 目：滑模控制方法在混沌同步中的应用院 系：   专 业：  班 级：  学生姓名：   指导老师：  论文提交日期： 2013年 6月 日 论文答辩日期： 2013年 6月 日 摘要非线性科学是当今学术界普遍关注的前沿课题和学术热点，混沌运动是非线性动力学系统中的一种特有运动形式。混沌信号具有类噪声、非周期、连续宽带频谱、遍历性等特性，特别适用于保密通信领域，但现在针对低维混沌信号的加密破译方法已经出现。超混沌系统和混沌系统相比，有更为复杂的动力学行为，系统的随机性和不确定性都极大地增加了，在混沌应保密通信中一些针对低维混沌信

2、号的破译方法如非线性预测、回归映象、相空间重构等方法都很难破译超混沌加密的信号。因此设计合适的控制器来实现超混沌同步，并将其应用于保密通信具有重要的工程应用意义。本文选取滑模变结构的控制器来实现超混沌同步控制。主要内容包括：1.介绍混沌和超混沌系统的定义、基本特征和各种分析方法，同时对混沌、超混沌同步的基本方法、概念作简单阐述。2.根据超混沌Lorenz系统的微分方程搭建数值仿真模型，对所搭建的模型进行仿真；为了便于硬件电路的实现，对典型的超混沌Lorenz系统进行坐标变换，对变换后的系统进行数值仿真。3.根据变换后的系统的微分方程设计了硬件电路，在Multisim中对该电路进行仿真，并给出了

3、超混沌电路的实验结果各种状态下的相空间图；通过对实际电路参数的计算以及模型参数的理论分析，验证了实验结果与计算机仿真结果的一致性；该超混沌电路结构简单、参数容易调节，系统的动力学特性丰富，易于观察，利于了解混沌、超混沌系统的特性，为超混沌在工程中的应用提供了很好的信号源。4.在了解了几种常见的超混沌同步的控制方法后，通过比较本文设计了滑模变结构控制器，并根据Lyapunov函数的稳定性理论证明了所设计的控制器的可行性。该控制器的优点在于，不仅能实现超混沌同步，还能很好的消除抖动现象。最后在Simulink中搭建控制器仿真图并进行仿真，验证了滑模控制方法在超混沌同步中的应用的可行性。关键词： 超

4、混沌系统； 超混沌系统同步； 滑模变结构控制; LyaPunov函数 AbstractChaos has been paid more attention as a proceeding project and science hotspot. Chaotic motion is a special form of nonlinear dynamic systems. Chaos is a course of random-like and determinate ，chaotic signal has the properties of noise-like，aperiodic，ergodi

5、city，uncorrelated，board band， and sensitivity to chaos system. These properties make the chaos signal be fit for applying in secure communication and information encrypting. But now the chaotic signal deciphering methods for the low-dimensional chaotic systems have emerged. Compared to chaotic syste

6、m，hyperchaotic system has much more complex dynamical behavior. Therefore, the design of the appropriate controller to implement hyperchaotic and applied to secure communication has important significance for engineering application.This paper selects sliding mode controller to achieve hyperchaotic

7、synchronization control. The main contents include: 1. Introduce the definition, the basic characteristics and a variety of analytical methods of chaotic and hyperchaotic system. At the same time, make a brief explanation of the basic methods and concepts about chaotic and hyperchaotic synchronizati

8、on.2. Based on the differential equations of hyperchaotic Lorenz system to build the numerical simulation model，and simulated the model. In order to facilitate the realization of the hardware circuit, transformed the coordinate of the typical hyperchaotic Lorenz system, simulated the transformed sys

9、tem.3. Design the hardware circuit of the transformed differential equations，and simulated it in Multisim. Give experimental results - in various states of phase space of hyperchaotic circuit. Through computing the circuit parameters and analyzing model parameters in theory, consistency of experimen

10、tal results and computer simulations is proved. Hyperchaotic circuit designed here has a simple structure as well as plenty kinds of dynamical behavior, the parameters of it can also be easily debugged. Meanwhile, it can be observed easily and the characteristic of chaos and hyperchaos can be very e

11、xpediently found out through this circuit. It can be imagining that this hyperchaotic circuit will be a good signal source for hyperchaotic application.4. After understanding several common hyperchaotic synchronization control methods, by comparing the paper designs sliding mode variable structure c

12、ontroller. According to the stability theory of Lyapunov function proves the feasibility of the designed controller. The advantage of the designed controller is that it can not only to achieve hyperchaotic synchronization，but also good to eliminate jitter. Finally built the simulation plans of contr

13、oller in Simulink and simulated to verify the feasibility of sliding mode control method in the hyperchaotic synchronization application.Key Words: hyperchaotic system; hyperchaotic synchronization; Sliding mode variable structure control; LyaPunov function目 录第一章  绪论 11.1 混沌理论的发展11.2混沌的定义2

14、1.2.1定义21.2.2 混沌的几个常用概念21.3混沌常见的控制方法31.3.1 驱动-响应控制法31.3.2 主动-被动同步控制法41.3.3 采样控制法41.3.4 自适应同步法41.3.5 耦合同步法41.3.6 变结构控制法51.4 几种控制方法的比较51.5 超混沌系统51.5.1 LyaPunov指数61.5.2超混沌的基本特征7第二章 超混沌Lorenz系统模型的数值仿真及硬件设计82.1 超混沌Lorenz系统的描述82.2 超混沌Lorenz系统的数值仿真 82.3 超混沌Lorenz系统的变换及变换后系统的数值仿真112.4 超混沌Lorenz系统的硬件实现142.4.

15、1电路原理142.4.2 电路搭建及仿真16第三章 滑模变结构控制器的设计193.1 滑模变结构控制的基本理论193.1.1 滑模的定义193.1.2 滑模控制的定义203.1.3 滑模变结构控制的定义213.2 滑模变结构控制器的设计与分析223.2.1 滑模控制器的描述223.2.2 稳定性分析25第四章 滑模变结构控制的超混沌Lorenz系统264.1超混沌Lorenz系统264.2 系统仿真27结论31参考文献32致谢33沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论第一章 绪论1.1 混沌理论的发展混沌1作为非线性科学的重要分支得到研究，可以追溯到19世纪。混沌理论的基本思想起源于20世纪初

16、，发展于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代。混沌理论架起了确定论和概率论两个理论体系之间的桥梁，与相对论，量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。如今，混沌理论的研究已成为各学科竞相研究的一个学术热点。Poincare2被公认为真正发现混沌的第一位学者，他是19世纪伟大的法国数学家、物理学家，他在研究三个天体之间的引力作用时，发现对不同的初始条件，系统可能存在相当复杂的运动，即具有不确定性和不可预测性，这就是我们现在所知的混沌的基本特征，从而首次在确定性系统中发现了混沌现象的存在。 二十世纪的二三十年代，Birkhoff紧跟Pnincare的学术思想，建立了动力系统理论的拓扑理

17、论和遍历理论两个主要研究方向。20世纪60年代，Kolmogorov与Amold及Moser深入研究Hamilton系统(或保守系统)中的运动稳定性，得出了著名的KAM定理3，它被公认为是混沌学理论建立的历史性标记。另一个突破是气象学家Lorenz在研究耗散系统时发现了混沌运动,并于1963年在美国大气科学杂志上发表了“确定性的非周期流”的文章，Lorenz给出著名的“蝴蝶效应”4。此后他又陆续发表了三篇论文，这组论文是混沌研究的第二个突破，成为了后来研究混沌现象的经典文献。Lorenz揭示了一系列混沌运动的基本特征，如确定性非周期性、对周期的敏感性、长期行为的不可预测性等，他还在混沌研究中发

18、现了第一个奇怪吸引子Lorenz吸引子。Lorenz的研究为混沌研究提供了一个重要模型，并最先在计算机上用数值计算方法进行具体研究，为以后的混沌研究开辟了道路，因此他也被称为“混沌学之父”。当代科学对混沌理论的研究才刚刚起步，目前仍处于具体分析的阶段，尚未奠定和形成统一的理论基础，因而对它们的深入研究还有待于科学的进一步发展。对混沌理论及其在保密通信领域的广泛、深入和细致的研究，无论在理论上还是在实践的应用上都具有重大而深远的意义。1.2混沌的定义1.2.1定义由于人们还未彻底了解混沌系统的奇异性和复杂性，因此至今还没有一个公认的统一的定义。下面将简单介绍其中的一种混沌定义Devaney 定义

19、5。定义：设是一个度量空间。一个连续映射：称为上的混沌，如果满足以下几点，则说明是混沌的。 (1) 是拓扑传递的 这说明混沌系统不能被细分或不能被分解为两个在不相互影响的子系统，其轨道具有规律性的成分。 (2) 的周期点在中稠密 这说明混沌的映射具有不可分解性，也就是混沌行为具有稠密的周期轨道，其运动最终要落在混沌吸引子之中，使其呈现出多种看似混乱无序却又颇具规则的自相似图形。混沌吸引子中的运动能在一定的范围内按其自身的规律遍历每一条轨道，既不自我重复也不自我交叉。 (3) 具有对初始条件的高度敏感依赖性 系统的长期行为敏感地依赖初始条件，这就说明混沌的映射具有不可预测性，如果初值具有一极微小

20、的变化，在短时间内的结果还可以预测，但通过长时间的演化后，它的状态根本无法确定，即差之毫厘，失之千里，这就是著名的“蝴蝶效应”。1.2.2 混沌的几个常用概念(1) 吸引子 Attractor。吸引子是一个集合，当时间趋于无穷大时，任何有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。由其发出的极限集，通常包括定常吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸引子(奇异吸引子)。 (2) 超混沌，Hyperchaos。系统具有两个或两个以上正的Lyapunov指数6。 (3) 蝴蝶效应，Butterfly Effect。动力学系统状态初值的一个微小改变所引起的后续状态的变化与初值没有改变时的后续状态完全不同

21、的现象，即初值敏感依赖性。“蝴蝶效应”一词由Lorenz于1979年在华盛顿提出的预言性问题“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?”而得名。 (4) 倍周期，Period-Doubling。又称倍周期分叉，是系统由一个周期性的典型轨道转向另一个周期性的典型轨道但其周期长度却增加了一倍的系统分岔。 (5) 分岔，Bifurcation。若动力系统中的某个参数通过某一特定值时，该系统的定性行为发生变化。这种定性行为的变化称为分岔。该特定值为分叉点。 (6) 分维，Fractional Dimension。分维是分形的定量表征，用来表征耗散系统奇异吸引子的结构或描述该吸引子演化所必需的状

22、态变量的最小数目。自然界中更多的是一些不规则、不光滑的体形，描述它们的坐标位置需要把物体和几何图形的维数扩展至分数维。若动力系统已给出数学描述，变量数量已知则可由分维规律求出吸引子的分数维；若是时间序列，要想找出反映在该序列中的吸引子的结构和分数维，则需要重建相空间等一系列步骤。 (7) 相空间，Phase Space。在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程描述方程运动，以状态变量(或状态矢量)为坐标轴的空间构成系统的相空间，系统的一个状态用相空间的一个点表示，通过该点有唯一的一条积分曲线。1.3混沌常见的控制方法1.3.1 驱动-响应控制法驱动-响应同步法又简称PC7混沌同步法，这是1990

23、年由美国海军实验室的Pecora和Carroll提出的，并在电路试验中实现了系统的混沌同步。这种方法要求驱动系统可以分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统，然后根据子系统驱动响应系统。对不稳定的子系统复制一个响应系统，当响应系统的条件Lyapunov指数均为负值时，驱动和响应系统才能同步。该方法的最大特点是：两个非线性动力学系统存在着驱动与响应关系，响应系统行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统的行为无关。Pecora和Carroll对响应系统的稳定性及同步原理进行了分析，发展了混沌信号驱动系统的稳定性理论。但对于某些实际的非线性系统，由于物理本质或天然特性等原因，系统无法分解，此

24、时该方法便失效了。1.3.2 主动-被动同步控制法8主动-被动的同步是根据PC混沌同步法在实际系统中受到特定分解受限进而由Kocarev和Parilit提出的改进方法。该方法将原系统改写成含有某种驱动变量的非自制系统形式，复制相同的响应系统，通过线性化方法或Lyapunov函数方法分析两个系统的误差，证明它们达到同步。主动-被动同步的方法非常简便，使用灵活，可以不受地选择驱动信号的函数，理论上也便于分析，所以此方法普遍性强，更有利于在实际中应用。1.3.3 采样控制法9该方法基于计算机的数字控制，将连续时间信号转化成离散时间信号，经过数字控制器的作用后，再将产生的离散时间控制信号转化成连续时间

25、控制信号，用以控制连续时间系统。采样控制的好处是整个控制器部分都是基于计算机程序的，对于一些比较复杂的控制算法依然能够较容易的实现。Fridman等人提出一种新的采样控制方法：输入时滞方法，这一方法将系统看作带有特殊时滞(即时滞关于时间的导数为1)的连续系统，巧妙的将采样系统和连续系统联系到一起，并通过广义系统的描述和Lyapunov稳定性理论得到了依赖采样时间间隔的采样镇定条件。1.3.4 自适应同步法10在混沌同步研究中，由于电子元件的技术参数总存在一定的扰动，而混沌系统对参量的变化又极其敏感，在数学模型未知或参数未知，甚至响应和驱动系统不匹配的情况下都会影响到最终结果，这时就需要应用自适

26、应的控制方法了。因为若参数的差异小于一定的限度，运用传统的反馈控制方法得到的结论精度误差大，而参数差异大于一定限度时，反馈控制方法又难以实现。因此自适应同步就是利用自适应控制技术自动调节系统的参数使系统达到混沌同步的。1.3.5 耦合同步法11耦合同步法由A.V.Gaponov_Grekhov在80年代提出,1994年美国学者Roy与Thornburg及日本学者Sugawara、Tachikawa等人分别独立的从两个混沌激光系统实验中观察到了同步现象。耦合同步法的鲁棒性比较好，常用于蔡氏电路的实验中，由于总体系统不区分驱动和响应的关系，所以该方法适用于研究无法实现子系统分解的实际系统。1.3.

27、6 变结构控制法12滑模变结构控制理论是由俄罗斯学者Emelyanov提出，Utkin等人倡导的一种特殊的非线性控制理论，其基本思想是通过控制作用强迫从任意点出发的状态轨迹到达某滑模面，然后沿此滑模面滑动到平衡点。这种控制策略与常规控制的区别在于控制的不连续性，即系统“结构”随时变化，迫使系统沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的振动，这种运动称为滑动模态或“滑模”运动。滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关，这就使得滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。1.4 几种控制方法的比较上述列举的控制方法各有特点，本课题着重讨论滑模控制的混沌同

28、步研究的方法。滑模控制是一种鲁棒性很好的变结构控制算法，并且控制系统算法简单，响应速度快，对参数变化及扰动不敏感，适用于有建模误差、参数扰动和干扰的线性和非线性对象。因此该方法在很多领域得到广泛应用。然而驱动-响应控制法的适用范围具有一定的局限性，应用该法时必须把原系统分解成一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统，但有时并不是所有混沌系统都能够进行这样的分解。对于耦合同步法，尽管它的鲁棒性也很好，可是在理论上系统性的研究比较少，并且对耦合的强度要求也高。使用自适应法的前提需满足两个条件：响应系统至少有一个参数可以得到并且对于所期望的轨道，这些参数值是己知的。因此自适应控制比常规反馈控制要复杂，同

29、时成本也高，只有在用常规反馈达不到所期望的性能时，才会考虑采用。 1.5 超混沌系统13超混沌系统的特点是在大于三维的非线性系统中具有至少两个正的LyaPunov指数，它广泛地存在于自然界、流体、生物、经济等一大类高维非线性系统的众多领域中。1.5.1 LyaPunov指数14 混沌最重要的一个特征量是LyaPunov指数，它刻画了系统对初始条件的高度敏感性，从宏观上对系统的混沌吸引子进行了刻画。混沌运动的基本特点是运动对初始条件极为敏感，两个极靠近的初始值产生的轨道，随时间的推移按指数方式分离，LyaPunov指数是定量描述这一现象程度的量。在一维动力系统 ，初始两点在迭代一次后，如果，迭代

30、使两点分开；，迭代使两点靠拢，在不断地迭代过程中，之值随时变化，时而分离时而靠拢，为了表示从整体看相邻两状态的分离状况，必须对时间（或迭代次数）取平均。为此，设平均每次迭代所引起的指数分离中的指数为，则原来相距为的两点经过n次迭代后距离为： （1-1）取极限，上式变为： （1-2） 而， （1-3）可得， 上式中的即称为LyaPunov指数，它表示在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数。由上讨论知，当时，相邻点总归要靠拢合并为一点，这对应于稳定的不动点或周期点;如果，则意味着运动轨道的局部不稳定，相邻点的轨道最终按指数方式分离，如果轨道有整体稳定因素(例如有捕捉区域，耗散等)，则在此

31、作用下反复折叠，最终形成混沌吸引子。因此，可以作为混沌行为的判据。对于高维的离散动力系统可以类似的定义LyaPunov指数.在四维或更高维的非线性系统中具有两个或更多的LyaPunov指数，是超混沌系统的显著特征。1.5.2超混沌的基本特征超混沌系统的研究是在混沌系统基础上发展起来的一门新型学科，同样目前也没有一个明确的定义来描述超混沌系统，通常描述超混沌系统即为至少有两个大于零的Lyapunov指数的混沌系统。它存在于高维非线性系统中（系统维数至少为4），和混沌系统相比，超混沌系统有更为复杂的动力学行为，系统的随机性和不确定性都大大增强。由于超混沌是在混沌系统基础上发展起来的，它的基本特征和

32、混沌相类似，与混沌系统的本质区别在于超混沌系统有两个大于零的Lyapunov指数，这也是目前判别一个系统是否为超混沌系统的唯一方法。另外，从数值计算方面还可以得出超混沌系统有如下特点：(1) 时间序列具有复杂的非周期状及某些复杂的周期态随机地跳动；(2) 不同相平面的奇怪吸引子投影也是十分随机的；(3) 率谱上有很多峰型，并且大小遍及宽广的频率范围。34沈阳化工大学学士学位论文 第二章 超混沌Lorenz系统模型的数值仿真及硬件设计第二章 超混沌Lorenz系统模型的数值仿真及硬件设计2.1 超混沌Lorenz系统的描述超混沌Lorenz系统模型描述如下： （2-1）上式中。2.2 超混沌Lo

33、renz系统的数值仿真根据系统的微分方程用Simulink模块搭建了仿真模型，如图2.1所示：图2.1 超混沌Lorenz系统仿真图通过数值仿真，得到吸引子，如图2.2.1、2.2.2、2.2.3、2.2.4所示： 图2.2 x1、x2、x3相图 图2.3 x1、x2、x4相图 图 2.4 x2、x3、x4相图图2.5 x1、x3、x4相图由以上三幅图，可以看到系统的三个状态都是在很大的范围内变化，其峰峰值均超过30,甚至达到300。如此大的变化范围，对于系统的硬件实现是非常不利的。因为通常使用的电子元件都有一定的工作范围，以运算放大器TL082为例，其工作电源通常在+15V15V以内，而线性

34、工作范围通常在+10V10V以内。显然，式(2.2)的三个状态的峰峰值都超过了放大器正常工作范围。所以，需要通过一定的变换，使得系统状态的峰峰值缩小到电子元件的线性工作范围以内，以便能够使用电子元件加以实现。2.3 超混沌Lorenz系统的变换及变换后系统的数值仿真在这里对原系统进行坐标变换，令，并带入到式 ，得到新系统： （2-2） 为书写方便，将新系统(2-3)改写为如下： （2-3）其中。通过进行数值仿真，仿真的模型如图2.3所示，得到式(2.3)的吸引子，如图2.4.1、2.4.2、2.4.3、2.4.4所示。图2.6 坐标变换后的Lorenz仿真图图2.7 坐标变换后的x1、x2、x

35、3相图图2.8 坐标变换后的x1、x2、x4相图图2.9 坐标变换后的x2、x3、x4相图图2.10 坐标变换后的x1、x3、x4相图由上图可以看出，经过坐标变换的Lorenz系统，其三个状态变量的峰峰值均被压缩到-4+4以内，这样就可以较为容易的使用现有的电子元件搭建出Lorenz系统。2.4 超混沌Lorenz系统的硬件实现2.4.1电路原理针对Lorenz系统的硬件实现，通常是采用积分器、模拟乘法器、加法器等根据系统方程组合成的。以下是针对其中的几个模块进行的介绍。反相加法器图2.11、积分器图2.12、减法器图2.13以及反相比例放大器图2.14通常是以运算放大器为基础而搭建成的。根据

36、理想放大器的“虚短虚断”的特性，采用相应的电路形式从而产生运算需要的电路。图2.11反相加法器，其基本作用就是完成和的相加。反相加法器的原理是输入端连接在集成运放的反相输入端，从而造成输出时的相位较输入相差180°。其参数关系满足： （2-4） 图2.11 反向加法器模拟乘法器的主要作用是实现两个输入信号的电压相乘，是本文所用到得所有元件中唯一的一种非线性元件，Lorenz系统的非线性特点在电路中就是由它产生出来的。目前经常用到的模拟乘法器都是集成电路形式的。本文中用到的是AD633模拟乘法器。这是一种四象限乘法器，可以完成乘法和加法的运算。但值得注意的是它的输出增益是0.1，在设计

37、电路时要考虑到由其引起的倍数关系的问题，以避免出现参数错误。 图2.6为积分器，其基本的作用是完成输入电压的的积分。根据物理学公式，电容两端的电压、流过电容的电流以及电容量C三者的关系为: ，再根据理想运算放大器的特性就可以得到输入电压与输出电压关系如下： （2-5）因为积分电路中包含了储能元件电容，所以接入系统的积分电路会影响到整个系统的工作频率。 图2.12 积分器图2.7为减法器，其基本作用是完成和的减法。通过参数的选取来调节和间的比例。其参数关系为： （2-6） 当时，此时的电路为完全的减法电路。图2.13 减法器图2.8为反相比例放大器，其基本的作用是完成对输入电压的比例运算。它可以

38、在运算放大器正常工作的范围内通过调节和，使输出电压为输入电压的任意倍数，并且由于输入端是连接在集成运放的反相输入端，所获得的比例系数均为负值，所以叫反相比例放大器。其参数间的关系满足： （2-7） 图2.14 反相比例放大器2.4.2 电路搭建及仿真由于混沌系统的特性决定了混沌电路对元件的参数的敏感性，元件参数相匹配才能实现两个混沌电路的同步。为了达到元件参数的匹配，所以需要对所用元件进行简化。通过比对Lorenz系统四个状态变量的关系，发现系统方程（2.3）中，每个微分方程中都会减去一个该方程所代表的状态。例如在这个方程中，就减去了一个。所以可以通过这个方法运用电阻负反馈将减法运算和积分运算

39、融合在一起。图2.15即为运用该方法的简化。图2.15 简化后的Lorenz系统电路图对照上图我们可以给出了简化后的电路图对应的化简参数后的方程式（2-8）。其化简思路是，如对第一块电路图对应的公式是 ，我们参考了原公式的参数关系故令，后面关于、同理。简化后的方程为： （2-8）利用multisim对图2.15进行硬件电路仿真，搭建出来的电路图2.16如下。2.16 Multisim仿真模型用示波器看到的完整的Lorenz三个状态变量所分别构成的相图如下。并且我们通过频谱分析可以发现信号的各个频率分量的能量都很小（均小于-10dB）。 2.17 X-Y相图 2.18 X-Z相图 2.19 Y-

40、Z相图 2.20 Y状态频谱沈阳化工大学学士学位论文 第三章 滑模变结构控制器的设计第三章 滑模变结构控制器的设计变结构控制本质是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。变结构控制系统的“结构”并不固定，他是根据系统当前的状态有目的的不断变化着的。引用这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构都有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新特性，这种新特性即变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。结构若能启动滑动模态运动，就称这样的控制为滑模变结构

41、控制。滑模变结构控制作为一种特殊的鲁棒控制方法，在解决不确定非线性系统的控制问题上显示出了很大的作用。3.1 滑模变结构控制的基本理论3.1.1 滑模的定义假设在正常情况下，存在一个切换面在系统的状态空间中，这个状态空间会被切换面分为和的上下两部分，此时在切换面上就会有三类运动点：一类是图3.1中的点A，当系统的运动点运动到附近时，会穿过这个点，这类点称为通常点；另一类是图3.1中的点B，当系统的运动点运动到附近时，会从两侧离开这个点，这类点称为起始点；还有一类是图3.1中的点C，当系统运动点运动到附近时，会从的两侧趋于这个点，这类点称为终止点。 图3.1 切换面上的三类点在滑模控制中，终止点

42、的含义很有用处。假设在切换面上有一个区域内的所有运动点都是终止点一般把这样的区域称为滑模区，那么一旦系统中有运动点趋近于这个区域，就会被这个区域“吸引”到其内部活动，此时系统在滑模区域中的运动称为滑模运动，切换面也可称为滑模面。 3.1.2 滑模控制的定义假设有一个控制系统： （3-1）确定一个切换函数：， （3-2）求解控制函数： （3-3）其中，使得： 滑模存在。 保证系统在滑模区中的运动是稳定的。 在滑模面以外的系统运动点必须在有限时间t内到达或趋近滑模面，即始终满足滑模到达条件。 满足系统控制的动态品质要求。 上面提到的前三项是滑模控制的三个基本问题，要想使用滑模控制就必须满足这三个条

43、件。 3.1.3 滑模变结构控制的定义变结构控制系统是由两个阶段运动组成的，如图3.2所示。第一阶段视为正常运动，它全部位于切换面之外，或者有限次穿越切换面，图示;第二阶段是滑动模态，完全位于切换面上的滑动模态区之内，图示的AO段。图3.2 滑模控制系统中的运动过程决定这两段运动品质的是过渡过程的品质。整个运动过程的品质很难一次性地改善，因而不得不分别要求两端运动各自具有自己的高品质。此外，每一段运动的品质和所选切换函数及控制函数及都相关。因此要选择的必须接近过程，这样使得正常运动段的品质得到提高，选择使滑动模态的运动品质得到保证和改善。为了确定滑动模态的稳定性并研究其动态品质，就需要建立其运

44、动微分方程： （3-4）此外还有一种等效控制的描述，对滑动运动来说，它恒满足 （3-5）这时系统运动到滑动平面，从（3.5）式中解出,记为。这样就可以强迫系统沿着切换面运动，保证了滑动模态运动的存在。而运动所需要的控制力，常称之为滑动模态的等效控制。而第一阶段的正常运动品质，它是趋向切换面直到到达它的那段运动。能够趋近切换面并到达它是由到达条件决定的，但此条件无法反映出运动时如何趋近切换面，而正常运动的品质正式要求此趋近过程良好，比如快速。因此可以提出并发展趋近率的概念和公式，来保证正常运动的品质，可以设计出各种各样的趋近率。3.2 滑模变结构控制器的设计与分析滑模变结构控制系统的设计通常被认

45、为是一种综合方法，其特点是简单、灵活。设计滑模变结构控制系统的基本步骤，包括三个相对独立的部分：(1)设计滑动模面：保证系统滑动模态运动是渐近稳定的；(2)滑模控制器的设计；(3)切换面的可达性证明：将位于状态空间任意位置的系统初始状态在有限时间内转移到所设计的滑动模面上，并保持在其上。这样，滑模变结构控制既保证趋近运动在有限时间到达滑模面，又保证了滑模面是滑动模态区。一旦切换函数和滑模变结构控制都得到了，滑模变结构控制系统就完全建立起来了。从目前来看，变结构系统主要分两类：一类是具有滑动模态的变结构系统，一类是不具有滑动模态的变结构系统，一般的变结构系统是指前者，这是因为前者不仅对系统的不确

46、定因素具有较强的稳定鲁棒性和抗干扰性，而且可以通过滑动模态的设计获得满意的动态品质，设计简单，易于实现。3.2.1 滑模控制器的描述假设用一个非线性方程描述一个超混沌系统，如式（3-6)所示： （3-6）其中是系统的n维状态向量，代表动态系统的线性部分，是系统的非线性部分，是不确定性，代表外部干扰向量。方程（3-6）表示驱动系统，在响应系统中假如控制器，响应为： （3-7）式中是响应系统的n维状态向量，和与驱动系统中的和所代表的意义相同，是不确定性矩阵，代表外部干扰向量。我们令 （3-8）则同步的系统动态误差可描述为： （3-9）为了方便，构造一个方程，令： （3-10）那么式（3-10）可表

47、示为： （3-11）为了使驱动系统和响应系统是同步的，需在响应系统中加入控制器，使其满足： （3-12） 由于混沌系统的轨迹通常是有界的，那么我们可以假设不确定性也是有界的，且满足：， （3-13）式中是正数。为了消除非线性部分的动态误差，我们可以通过控制输入来达到目的，输入向量可设计为： （3-14）那么误差系统就可以表示为： （3-15）式（3-16）表示系统误差随着新定义的控制输入H(t)而波动。H(t)的设计有很多种。我们选择滑模控制法则如下: (3-16)式中是一个确定的增益向量，是满足式（3-14）的控制输入： （3-17）是一个决定了期望变化的切换面。于是最终的动态误差为： （3

48、-18）滑膜控制方法包含两个主要步骤：（1）选择一个合适的滑模面；（2）设计滑模控制器。通常，滑模面被定义为： （3-19）其中是一个确定的向量。为了使状态轨迹保持在转换面上，同等的控制条件是必要的。于是，在滑模中，控制器系统需满足以下条件： （3-20）通常应用常量正指数趋近率，趋近率为： （3-21）式中均为正实数。作为切换面，由于式（3-18）包含了符号函数，那么就会出现抖动现象。为了消除抖动，我们用连续的tanh函数来代替符号函数。那么最终的趋近率为： （3-22）由式（3-15）和（3-16）可得： （3-23）由此，我们可以得到： （3-24）式中不为零。3.2.2 稳定性分析定理

49、1：对任意和正的存在下面的不等式： （3-25）证明： （3-26）如果，那么；而当时。显然： （3-27）由于，那么可得到： （3-28）以上就是定理1的证明。为了证明动态误差系统的稳定性，下面我们用Lyapunov函数验证。Lyapunov函数为： （3-29）式（3-26）的频域方程为： （3-30）由定理1可知，而，所以。因此满足Lyapunov稳定性条件。即系统中的任意状态都可以到该达滑模面。沈阳化工大学学士学位论文 致谢第四章 滑模变结构控制的超混沌Lorenz系统在第二章中，我们介绍了超混沌Lorenz系统，并通过数据仿真和电路搭建观察到了超混沌现象。第三章中，我们介绍了滑模控制

50、的基本理论，并设计了滑模变结构控制器，同时也验证了其稳定性。在本章中，我们将应用MATLAB仿真软件，在超混沌系统中加入滑模变结构控制器，验证设计的控制器的可行性。4.1超混沌Lorenz系统超混沌Lorenz系统为 （4-1）式中考虑到不确定性和干扰 ，设驱动系统为： （4-2）那么响应系统为： （4-3）式中令，则误差系统为： （4-4）选控制参数，则滑模面为： （4-5）仿真初值，。4.2 系统仿真根据4.1设计的系统，运用MATLAB中的Simulink搭建出系统图，如图（4.1）：图4.1 Simulink程序图在程序图对应部分分别输入对应的控制函数，运行系统，得到图4.24.6。图4.2 两系统的各状态变化图图 4.3 控制器输出图 图 4.4 两系统的各状态变化图 图4.5 控制器输出图图4.2和图4.4为两系统的各状态变化仿真结果，图4.3为反正切控制法控制器输出结果，图4.5为符号函数控制法的控制器输出结果。比较图4.3和4.5可知，在符号函数控制法和反正切控制法的控制下，系统都能得到很好的同步结果，但在图4.5中出现了严重的抖动现象，而图4.3却没有这种情况。由此可知用反正切法可以很好地消除抖动现象。结论近年来，随着混沌系统在各个领域中的广泛应用，对混沌的控制与同步己成为非线性科学的一个研究热点，