全国优质课黄山D会场全国优质课黄山D会场17.2《勾股定理的逆定理

1、最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 勾股定理的逆定理教学目标知识能力情感态度价值观知识与技能：1掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数.2掌握勾股定理的逆定理的探究方法。 过程与方法：1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神. 情感态度与价值观：1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.2通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神.教学方法探究法师生准备教学重点难点疑点重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命

2、题、逆命题的有关概念及关系.难点：归纳、猜想出命题2的结论.教后反思教师活动学生活动设计意图最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 一、创设问属情境，弓I入新课(1)总结直角三角形有哪些性质.(2)个三角形，满足什么条件是直角三角形？直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： 在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角 边是斜边的一半.那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角 形呢？学生分组讨论， 交流 总结；教师引导学生 回忆.通过对前面所学知识的归纳总结， 联 想到用三边的

3、关系 是否可以判断一个 三角形为直角三角 形，提高学生发现 反思问题的能力.前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b22=C,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来 判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？二、讲授新课问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根 长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角.这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52” .那么围成的三 角形是直角三角形.画画看，如果三角形的三边分别

4、为2.5cm,6cm,2 226.5cm，有下面的关系，“2.5+6=6.5，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC= 3;同理BC=4,AB= 5.因为32+42=5.我们围成 的三角形是直角三角形.如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm, 6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现2 26.5cm的边所对的角是直角，并且2.5+6=6.5再换成三边分别为4cm, 7.5cm,8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有422 2+7.5=8.5.是

5、不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第 三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？下面的两组数分别是一个三角形的三边长a,b,c5,12,13;乙24,25;8,15,17.(1)这两组效都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器 量一量, 它们都是直角三角形吗？师生行为：，从而更加坚信前面猜想出的结论，我们进一步通过实际操作，猜想结论.学生在小组内共同合 作，协手完成此活动 归纳猜想出“如果三 角形三边a,b,c满 足a2+b2=c2，那么这 个三角形就为直角三 角形的结论.学生进一步以小组为 单位，按给出的三组 数作出三角形(1)这 三组数都满足a2+b2由特殊

6、到一般， 培养学生动手操作 能力和寻求解决数 学问题的一般方 法.通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个 内角的度数来进一 步获得一个三角形 是直角三角形的有最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.已知：ABC中，AB=c BC=a CA=b2 2 2且a +b =c求证：证明：=c2.(2)以每组数为 边作出的三角形都是 直角三角形关边的条件.ABC是直角三角

7、形画一个AA/BC/,使/C/=90,B/C/=a, C A=b/ 2 2证明：/ , - -A B 2= a +b/ a2+b2=c2 A/B/ 2=c2/ /A B =c在厶ABC和厶A/B/C/中AB=C=ABCA=b=CABC=O=BC ABC心A/B/C(SSS/C=ZC/=9则ABC是直角三角形 逆定理：如果三角形的三边长 么这个三角形是直角三角形。题设b一个AA/B/C,使/C/=9 ,=a；*C/A/=bCaB,证明勾股定理的逆定理a、b、c满足a2+b2：结论2=c ,理解互逆命题， 原 命题、逆命题的有 关概念及关系.直角三角形*直角形2 2 2a + b = c题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是- 个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另 一个定理的逆定理.1、请指出下列命题的逆命题.(1) 两直线平行，同位角相等。(2) 对顶角相等。(3) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。(4) 全等三角形的对应边相等。2、判断下列AAEC是不是直角三角形？(1)a=15 b=8 c=17a=13 b=14 c=15a=15 b=20 c=25探究互逆命题掌握直角三角形的判别条件， 熟记一 些勾股数.学生独立完成最大最全最精的教育资源网全国中小学教