智德小博士行程问题专题练习一

1、智德小博士行程问题专题练习一【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问,甲出发后多少分钟可以追上乙?【解答】乙丙的速度比是(10+40:40=5:4,甲丙的速度比是(20+60:60=4:3。所以甲乙的速度比是4/3: 5/4=16:15,甲比乙晚出发10分钟,可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各

2、发一辆汽车,他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?【解答】设每边720千米,AB、BC、CD和DA分别需要8,6,12,9小时,DP需要(12-9+6÷2=4.5小时,PDA需要13.5小时,这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程,AN就需要0.5÷2=1/4小时,所以AN:AB=1/4÷8=1/32【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在

3、400米内,甲乙速度各多少?【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4÷(1-27/32=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40÷(72 -18=20/3米【典型题4】甲乙两人分别从AB两地同时出发,在AB之间往返跑步,甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,那么AB之

4、间的距离是多少米?【解答】迎面相遇两人单程和依次是1,3,5,7,9,。追上相遇的单程和依次是(3+7÷(7 -3=2.5,2.5×3=7.5,所以相遇的单程和是1,2.5,3,5,7,7.5,9,因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2-3/10×5-(3/10×7-2=2/5,因此得出AB的距离是150÷2/5=375米。【典型题5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出,甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%,求第三次相遇时甲车离出发点多远。【解答】每次提速之后的速度比也不会发生

5、变化。每次相遇甲行4千米,第三次相遇甲行了4×3= 12,和出发点相距12-10=2千米。【典型题6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。【解答】甲乙的速度比是(1+1×2:(1×2+0.5=6:5,山脚到山顶400×6=2400米。【典型题7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车中途相遇后,甲又用4小时到B地,乙又用9小时到A地,相遇时,甲车比乙车多行了90千米,求甲乙两车每小时各行多少千米?【解答】根据行同一

6、段时间的比4:相遇时间=相遇时间:9,得到相遇时间是6小时,可以知道甲乙的速度比是6:4=3:2,那么相遇时甲乙行的路程比也是3:2,即相遇时甲行了90×3=270千米,乙行了90×2=180千米【典型题8】一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,这次越野赛跑的全程为多少?【解答】后来小刚的速度是小明的(300-100÷(200-100=2倍,所以小明每100秒行150米,因此全程是1600+150×3=2050米。【典

7、型题9】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,出发时,甲和乙的速度比是4:3,相遇后,甲的速度减少10%,乙的速度增加20%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有17千米,那摩AB两地相距多少千米?【解答】后来的速度比是(4×0.9:(3×1.2=1:1,所以甲行3/7,乙还离A地4/7-3/7= 1/7,即AB两地相距17÷1/7=119千米。【典型题10】从甲地到乙地全是山路,其中上山路程是下山路程的2/3,一辆汽车从甲地到乙地共行7小时,汽车上山速度是下山速度的一半,这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时?【解答】上山速度看作1,下山速度看作2,去时下山路程

8、是1,上山路程是2/3,返回时上山路程是1,下山路程是2/3,所以有7÷(1÷2+2/3÷1×(2/3÷2+1÷1=8小时。【典型题11】甲乙两地,如果去时的速度提高25%,可比原定的时间提前6分钟到达,如果每小时少行10千米,则将多用1/3的时间才能到达,问两地的距离。【解答】原定时间是6÷25%+6=30分钟,即1/2小时。原定速度是10÷1/3+10=40千米,则两地之间的距离是40×1/2=20千米。【典型题12】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一

9、段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】去时速度坡路12平路9,返回坡路4平路8,如果返回坡路4×3=12平路8×3=24用去90÷3=30分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用(55-30÷60=5/12小时,所以平路的长度是5/12÷(1/9-1/24=6千米,坡路就是(90/60-6/8×4=3千米,两家相距6+3=9千米。【典型题13】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,1

10、5分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米?【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9:1/15:1/20=20:12:9,很容易知道每份是(24 -20÷(20-12=0.5,乙丙相差0.5×(12-9=1.5千米,所以丙的速度是20-1.5=18.5千米/小时。【典型题14】网友求助:有一个圆形的池子,ABC三人同时由池子边的某一地点出发,绕池子跑步。AB向同一方向跑,C在途中遇上A,然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米?【解答】设周长

11、是单位1,AC相遇用的时间是1÷(400+150=1/550,BC相遇用的时间是1÷(200 +150=1/350,那么周长就是4÷(1/350-1/550=3850米。【典型题15】A的速度为每小时行30千米,B的速度为每小时行20千米,A 和B同时从甲地出发到乙地,他们先后到乙地后又返回甲地,如此往返来回运动。已知A与B第二次迎面相遇与A第二次追上B的两点相距45千米,甲乙两地相距多少千米?【解答】第一次迎面相遇共行2个单程,第二次迎面相遇共行4个单程,相遇点距离甲地3/5×4-2 =2/5;第一次追上A比B多行2个单程,即A6B4个单程,第二次追上

12、A12B8个单程,偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距45÷2/5=112.5千米。【典型题16】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?【解答】后来小明的速度是小丁的10÷5=2倍,从返回到追上共用18×2÷(2-1=36分钟。如果从拿到书到追上,共需要36-18÷2=27分钟。【典型题17】AB两地相距2400米,甲从A地.乙从B地同时出发,在A.B间往返长跑,

13、甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近?最近距离是多少米。【解答】35分钟共行(300+240×35=18900米,即18900÷2400=7个单程多2100米,分别在1, 3,5,7个单程的时候会迎面相遇,速度比是300:240=5:4,要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9,2-15/9=1/3,25/9-2=7/9,4-35/9=1/9,所以是第四次相遇的时候,距离是2400×1/9=800/3米。【典型题18】A,B,C三两车同时从甲地到乙地,按原来速度A应比B早到10分钟,在他们同

14、时出发20分钟后,因为天降大雨,A的速度下降1/4,C速度下降1/5,B速度不变,结果三车同时到达乙地,问,C车行完全程原定要用多少分钟?【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1,那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5,因为A比B少10分钟,所以后来行这段路用的时间是10÷(1-3/4=40分钟,C原来就需要40×4/5+20=52分【典型题19】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后,停留45分钟,然后从B地返回,在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。【解

15、答】甲行了9/4小时,相当于乙行的9/4×3=27/4小时多9/4千米。乙每小时行(25.5×2-9/4÷(27/4+3=5千米,甲每小时行5×3+1=16千米。【典型题20】甲乙两人同时从A地出发,背向而行,分别前往B.C两地,已知甲乙两人每小时共行96千米,甲乙的速度比是9:7,两人恰好同时同时分别到达 BC,乙立即用原速度返回，当乙行了 40 分钟后，甲在 B 地得到通知， 要求立即返回并且要与乙同时到达 A 地，甲返回时把原速度提高了 20%，这样 两人同时到达 A 地，问 B、C 间的路程。 【解答】相遇时间是 40/60÷2040/

16、604 小时，两地距离 96×4384 千米。 【典型题 21】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行， 在离小明家 500 米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家 后立即返回，在离小华家 600 米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？ 【解答】共行一个单程小明行 500 米，第二次相遇共行三个单程，小明行了 500×31500 米，比一 个单程多行了 600 米，所以一个单程是 1500600900 米。 【典型题 22】甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距 A 地 90 千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即

17、返回，在途中第二 次相遇。这时相遇点距 A 地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间 是 4 小时，求甲乙两地的速度？ 【解答】同样的道理，（90×350）÷2160 千米。 【典型题 23】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第 二次相遇时，客车距乙地 48 米。已知客货两车速度比为 5：4，甲乙相距多少 千米？ 【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行 5/9 个单程，第二次相遇共行三个单程，客车行 5/9×3 5/3 个单程，超过了 5/312/3 个单程，所以一个单程是 48÷2/372 千米。 【典型题 24】甲、乙二人

18、同时从 A、B 两地相向而行，两人相遇的地点距离 A 地 180 千米。第二天，甲、乙二人又同时从 A、B 两地相向而行，甲把自己的 速度提高到原来 4 倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离 B 地 180 千 米，第三天， 甲、乙二人还是同时从 A，B 两地相向而行，甲的速度与第一天速 6 度相同，乙把自己的速度提高到原来的 4 倍，那么这次他们相遇的地点与 A、 B 两地中点之间的距离是多少千米？ 【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道甲乙原 速的比是 1：2，所以全程是 180×（21）540 千米。第三天的速度比就是 1：8，相

19、遇点距离中 点是（1/21/9）×540210 千米。 【典型题 25】甲乙丙三个车站在同一条公路上，且他们之间路程相等，A，B 两人分别从甲丙两站相向而行，A 在超过乙路 150 米处和 B 相遇，然后两人继 续前行，A 在到丙站后，立即返回，在经过乙站 450 米处，追上了 B。求甲丙 两站的距离。 【解答】追上时 A 行的路程是相遇时的 3 倍，那么 B 在追上时行的总路程也是相遇时行的路程的 3 倍，所以甲丙两站的距离是（450150×3）÷（1/2×31/2）900 米。 【典型题 26】B 处的兔子和 A 处的狗相距 56 米。兔子从 B 处

20、逃跑，狗同时从 A 处跳出追兔子，狗一跳 2 米，狗跳 3 次的时间和兔子跳 4 次的时间相同。兔 子跳出 112 米后被狗追上，问兔子一跳多少米？ 【解答】狗和兔子的速度比是（11256）：1123：2，狗跳 3 次跳了 2×36 米，兔子就跳 6×2/3 4 米，所以兔子每跳一次 4÷41 米 【典型题 27】甲乙两车分别从 A、B 两地同时开出，相对而行，4 小时后甲车 行了全程的 1/4，乙车行的路程比全程的 12.5%少 60 千米，甲乙两车继续行驶 735 千米相遇。求 AB 两地相距多少千米？ 【解答】 73560675 千米占全程的 11/412.55/8， 所以两地之间的距离是 675÷5/81080 千米。