炎德英才大联考高三月考文科数学试卷二

1、炎德、英才大联考高三月考文科数学试卷（二）命题：湖南师大附中高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合等于 （ A ） A B C D2在等差数列中，则 （ A ） A24 B22 C20 D 3已知，则的值等于 （ D ） A B1 C2 D34设、是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列为等比数列的 （ C ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件00.59215若指数函数的部分对应值如右表： 则不等式的解集为

2、 （ D ） A B C D6若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 B A B C1 D27设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组中的第一个数 （ B ） A B C D8设函数，则 （ A ） A在区间上是增函数 B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在区间上是减函数9若数列满足，则等于 （ C ） A1 B2 C D10已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 D A1 B C2 D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上。11函数的定义域是_12已知、均为锐角，且，则_ 113设数

3、列的前项和为，且，则_ 914将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则_ 15设，计算_0_，_0_，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小： （）若，判断的形状。 解：（）在中，又 5分 （），7分 ， ， ， 11分 为等边三角形。12分17（本小题满分12分） 已知函数。 （）若函数的图象关于点对称，

4、且，求的值； （）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。 解：（） ，的图象的对称中心为又已知点为的图象的一个对称中心，而，或。（）若成立，即时，由， 是的充分条件，解得，即的取值范围是。 18（本小题满分12分）在数列中，且满足。（）求数列的通项公式；（）设，求；（）设，是否存在整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由。解：（）由题意得，是等差数列，设公差为， 由题意得， （）若则，当时，当时， 故 （） 。若对任意成立，即对任意成立， 的最小值是， 的最大整数值是7。即存在最大整数=7，使对任意，均有。19（本小题13分） 设、，且，定义在区间内的函数是奇函数

5、。（）求的取值范围；（）讨论函数的单调性。解：（）函数在区间内是奇函数等价于 对任意都有 即，由此可得，即，此式对任意都成立相当于，因为，代入 得，即，此式对任意都成立相当于，所以得的取值范围是.（）设任意的，且，由，得，所以，从而，因此在内是减函数，具有单调性。20已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有. （）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（）若，数列的第项是数列的第项，求.解：（）是等差数列，证明如下： ，令，由得 即. 时，且时此式也成立. ，即是以为首项，2为公差的等差数列.（）时，由（）知，依题意，时，又，是以2为首项，2为公比的等比数列， 即.21（本小题满分13分） 已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当 时.（）试判断并证明的奇偶性；（）试判断并证明的单调性；（）若对所有的均成立，求实数的取值范围。解：（） 是奇函数. 证明：对任意的都满足， 取，则， 又取，则， 故有，即，从而是R上的奇函数.（）在R上是