(精)2018年中考数学真题分类汇编第三期29平移旋转与对称试题含解析20190124388

1、平移旋转与对称 一.选择题1.（2018·广西贺州·分）下列图形中,属于中心对称图形的是（ ）A.CD.【解答】解:A.不是中心对称图形，故此选项错误;B.不是中心对称图形,故此选项错误；.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确，故选:.2. （208·广西梧州·3分)如图,在正方形ABC中，A.B三点的坐标分别是（1，）、(1，）、(,0)，将正方形ACD向右平移3个单位，则平移后点的坐标是(）A.(6，2）B（0,).(2,0）D.（2,2)【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标,再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可.【解

2、答】解:在正方形ABCD中,A.C三点的坐标分别是（1，）、（1，）、（3,),D（,2），将正方形ABCD向右平移个单位，则平移后点D的坐标是(,2)，故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移,是基础题,比较简单.3. (28·广西梧州·3分）如图，在ABC中,AB=A,C=7°，AB与ABC关于直线EF对称,AF=10°，连接BB，则AB的度数是( ).30°B35°C4°D.45°【分析】利用轴对称图形的性质得出BABA，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解:连接BABC与A关于直线

3、EF对称，BABAC，AB=AC，C=0°,A=C=ABC°,BAC=AC4°,CAF=10°,CAF=10°，B=40°+0°+10°+4°=10°,ABBAB=40°故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出BAC度数是解题关键.4.（2018·四川省攀枝花·3分）下列平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A.菱形 B.等边三角形C.平行四边形 D等腰梯形解:A菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形，故本选项正确；

4、.等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形，故本选项错误；C.平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;D等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误故选.（218·云南省·4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.三角形B菱形C.角D.平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A.三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误;B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误;D.平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误;故选:.【

5、点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转10度后与原图重合.（01·浙江省台州·4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( )AB.CD【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解:.不是中心对称图形，本选项错误；B.不是中心对称图形，本选项错误；C不是中心对称图形,本选项错误;D.是中心对称图形，本

6、选项正确.故选:【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转80度后两部分重合7（18·辽宁省沈阳市)（2.00分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是（,1)，点与点B关于轴对称，则点A的坐标是( ）A（4，1)B.（1,4）C（4,)D(1，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.【解答】解：点B的坐标是(,1)，点与点B关于轴对称，点A的坐标是:（4，1)故选:A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.（21·重庆市B卷)(.00分)下列图形中，是轴对称图形的是

7、( ）.C.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A不是轴对称图形,故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误;C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.9.(201·辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是( ）A. B C D.【解答】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形，故本选项错误；不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误;C.是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确;D不是中心对称图形,是轴对称图形，故本选项错误

8、故选10.（218·辽宁省抚顺市）(3.分)已知点A的坐标为（,3)，点B的坐标为(2,)将线段B沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（,1)则点B的对应点的坐标为( ）（5,3)B（1，2)C(，1).(，1)【分析】根据点A.点的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解:A(1，)的对应点的坐标为（，1）,平移规律为横坐标减3，纵坐标减,点B（2,1）的对应点的坐标为（,1).故选:C.【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.11.

9、 (2018莱芜3分)下列图形中,既是中心对称，又是轴对称的是（ ）AB.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：.是中心对称图形,不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形,也不是轴对称图形，故本选项错误；C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确;D不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误故选：.【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.（2018·辽宁大连·3分）如图,将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在D的延长线上，则的度数为（）.0° C10°

10、D.2解:由题意可得：CBD,ACB=DBEDB+ADB=1°，AAC=180°ADBBC+AD=36°，BD=，CAD=10°. 故选C.二.填空题1.（208·广西贺州·3分）如图，将tA绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到ABC，连接B'，若BB=20°，则A的度数是 .【解答】解:RtBC绕直角顶点C顺时针旋转0°得到A,C=BC,B是等腰直角三角形,B=4°，BAAB+B=2°+45°°，由旋转的性质得A=BC=°故答案为:6°.

11、2（201·湖北十堰·3分）如图,tC中,BC90°，AB=3,AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为 【分析】如图,作A关于B的对称点A'，连接A,交BC于,过'作AAC于E，交BC于，则AD=A，此时AD+DE的值最小,就是AE的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作A关于B的对称点A',连接AA，交BC于，过A'作AEA于,交BC于，则AD=，此时D+D的值最小,就是A'E的长;tAC中，BA=9°，A=3,AC=6,BC=9,SABBA=BCAF,3×=9,A

12、F2,A'2F4，'F=EC=0°,A'DF=CDE，A'=C,AE'=A90°,AEA'C，,A'E=,即AD+DE的最小值是；故答案为:.【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择.（201·云南省曲靖·3分）如图：图象均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形的圆心依次为3,第二次移动后图形的圆心依

13、次为P4P5P6，依此规律,0P018 个单位长度【解答】解:由图可得,P0P=,PP2=1,PP=1;P0P4=，P0P5=2，P06=2；P0P7=3,P0P=3,P9=;018=3×672+2，点P208在正南方向上，P0P201867+1=63,故答案为:6734.(8·浙江省台州·5分）如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(0°<<90°）得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点作y轴的平行线，交x轴于点A,过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点在y轴上对应的实数为b

14、，则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=0°，点的斜坐标为（3,2)，点N与点M关于y轴对称,则点的斜坐标为（2，5） 【分析】如图作NDx轴交轴于，作Cy轴交x轴于CMN交轴于K利用全等三角形的性质,平行四边形的性质求出OC.O即可;【解答】解:如图作Nx轴交轴于D，作Ny轴交轴于.MN交y轴于K.KM,NK=BMK，DMB,DKB，D=BC=2,K=BK,在RtBM中，=2，BK=60°,BM=30°,DK=BB,OD=5，N（2，),故答案为（2,5）【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构

15、造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.5.（20·重庆市B卷）(4.分)如图，在RAB中,CB90°，BC，D是斜边AB上的中线,将CD沿直线D翻折至ECD的位置,连接A若DEAC，计算E的长度等于 .【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【解答】解:由题意可得，DED=D=B,DEC=DCE=DCB,DEAC，DCE=DC，=90°,DEC=AE，DCE=AC=DCB=0°,ACD=°，60°，AC是等边三角形，AC=CD，ACD,ACDE，C=CD，四边形ACD是菱形,在tABC中,ACB°

16、;，BC=6,B30°,AC,A.【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.6（208·辽宁省盘锦市）如图,已知RtAB中,B90°,=°，A24，点、N分别在线段ACB上，将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当C为直角三角形时,折痕N的长为或.【解答】解:分两种情况:如图,当CM=9°时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90°，A=0°,AC=24,=30°,A=AC=，由折叠可得：MD

17、N=6°,BDN=0°,B=DN=AN,BN=B=，A=2B=N=°，ANM=DNM0°，AN60°,AN=M=;如图,当D=90°时，CD是直角三角形，由题可得：CDM=60°,A=MDN60°，BDN=60°，B=0°,BDDN=，BN=BD1AB=，AN=2,BN=,过N作NHAM于H，则ANH=30°,AH=AN=1,HN=,由折叠可得：MD=45°,MNH是等腰直角三角形，HM=H=,M=. 故答案为:或.7.（28·辽宁省葫芦岛市) 如图,在矩形AB中,

18、点E是CD的中点,将CE沿BE折叠后得到F、且点F在矩形ABC的内部，将BF延长交AD于点.若=,则【解答】解：连接GE.点E是CD的中点,EC=DE将沿BE折叠后得到BE、且点F在矩形ABCD的内部,DE,BFE0°.在RtE和RtF中，RtEDGRtEFG（HL），FGDG.=,设D=F=a,则AG=7a,故=C=a，则G=FFG9,AB=4a,故=故答案为：.(218·辽宁省阜新市)如图，将等腰直角三角形ABC(=90°)沿EF折叠,使点落在B边的中点A1处，=，那么线段AE的长度为5 .【解答】解:由折叠的性质可得E=1EAC为等腰直角三角形，BC=8,A

19、B=.A1为B的中点，1=4，设E=A1E=x，则E=8在RtA1E中,由勾股定理可得42（)x2,解得x=5 故答案为:5. （201乐山分)如图,在数轴上,点A表示的数为1,点B表示的数为4，C是点关于点A的对称点，则点表示的数为 解：设点所表示的数为x数轴上.B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点是点，AB=4（1),ACx，根据题意AB=AC,4(1）1x，解得x=6故答案为：610.(2018乐山3分)如图，OAC的顶点在坐标原点，A边在x轴上,OA=2，=1，把OC绕点A按顺时针方向旋转到OA,使得点O的坐标是(1，）,则在旋转过程中线段O扫过部分(阴影部分)的面积为 解：过

20、作OMOA于M,则OM=°，点O的坐标是(1，),OM=,O=1O=2,AM=21=，tnOM=，OA=0°，即旋转角为60°,CAC=OAO=60°.把O绕点A按顺时针方向旋转到OAC，SOACSOAC，阴影部分的面积S=S扇形OO+OCO扇形CAC=S扇形OAS扇形CAC= 故答案为:1.(201·江苏镇江·2分）如图，ABC中,BAC>90°,BC5，将ABC绕点按顺时针方向旋转90°，点B对应点B落在A的延长线上.若sBAC=，则C= .【解答】解:作DBB于,如图,AC绕点C按顺时针方向旋转0

21、76;,点B对应点B落在BA的延长线上，CB=CB=5，BCB=90°，BCB为等腰直角三角形，BBBC5，DBB=,在tACD中,sinDAC=，AC=×=.故答案为.三.解答题1. （2018·湖北江汉·0分)问题:如图,在tAC中，A=C，D为C边上一点(不与点B，重合）,将线段AD绕点A逆时针旋转°得到AE，连接E,则线段BC,C，EC之间满足的等量关系式为BCD+EC;探索:如图,在RtABC与RtADE中,=AC,AD=E,将ADE绕点A旋转,使点D落在B边上,试探索线段AD,C之间满足的等量关系,并证明你的结论；应用:如图，在四边

22、形ACD中,=ABD=5°若BD=，CD=3，求AD的长.【分析】（1）证明ADCE，根据全等三角形的性质解答;（)连接C，根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到DC°，根据勾股定理计算即可;（）作EAD,使E=AD，连接E，,证明BADCE，得到BD=CE=9,根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）C=DC+E,理由如下:BAC=A=90°,BACDAC=ADAC，即BD=CAE,在BAD和CE中，BADCA，BD=E，C=BD+D=EC+C，故答案为：BC=+E;(2)C2=2AD2，理由如下:连接E,由（1)得，BADCAE，BD=CE，ACE

23、=,DCE90°,E2+CD2=ED，在RAD中，2AE2=ED2，又AD=AE，B2+D22AD2；（3）作AEA,使AE=AD,连接CE,D,AC+CADAE+CA,即A=D，在BA与CAE中,ADA(SAS）,B=C9，DC=4°,E45°,EC=0°,DE=,D=9°,AD=E=DE=6.2.（2018·湖北荆州·8分）如图,对折矩形纸片BC,使AB与D重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长F交AB于.求证：（1)FGFP;（）G为等边三角形.【解答】证明:（）

24、由折叠可得:M、分别为A.的中点,DCMAB,F为的中点，即PFF，由折叠可得:PFA=D=90°,1=2，在AF和A中,AFP(SAS);（2）AFPAFG,AP=AG,PG,2=3，1=2，1=2=0°，+3=60°，即PA=6°,APG为等边三角形.(218·辽宁省阜新市）如图，A在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A（4，），B（,5),C(2，).（）平移BC，使点C移到点C(2,4),画出平移后的A1B1C1，并写出点A，B1的坐标;（2）将BC绕点(0，3)旋转180°,得到2B2C2，画出旋转后的A2B2C2;(3)求

25、(2)中的点C旋转到点C2时,点C经过的路径长（结果保留）.【解答】解:（）如图所示，则ABC1为所求作的三角形，(2分）A1(4,），B1(，)；(4分）（2)如图所示,则A2BC为所求作的三角形，（6分）(3）点C经过的路径长:是以(,）为圆心，以C2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=4,点C经过的路径长：×2r=2(分). （018莱芜9分）已知B中,AB=，BAC=90°，D.E分别是AB.A的中点,将D绕点A按顺时针方向旋转一个角度(0°<9°)得到AD'E,连接B、E，如图1（)求证：B=E'；（2)如图2,当6°时,设B与DE交于点F,求的值【分析】(）首先依据旋转的性质和中点的定义证明A=，然后再利用SAS证明BACE，最后,依据全等三角形的性质进行证明即可；(2)连接D，先证明ADD为等边三角形,然后再证明AD为直角三角形，接下来,再证明BDAFE,最后，依据相似三角形的性质求解即可.【解答】解:（1)证明:A=A,DE分别是B.AC的中点,ADBD=E=EC由旋转的性质可知:DA=A=,AD，E=AED=AE,BDA，BD=C(2）连接DD.DAD=60°，AD=AD,ADD是等边三角形.ADD=A=6