(精)2014年广东省梅州市中考数学试卷

1、20年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分,共15分，每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的1(3分)下列各数中，最大的是( ) A.0B.2.D.(分）（214梅州）下列事件中是必然事件的是() A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上.(3分）(204梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（) A.BD.4.(分）(204梅州)若x，则下列式子中错误的是（ )A.x3y3BCx+3y+3D.33y5（分)(2014梅州)如图,把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=2,那么2的度

2、数是()A.0C25D.3 二、填空题：每小题3分，共24分6.(分）（14梅州)4的平方根是 7(3分）(204梅州）已知+4，ab=3,则a2b2= .(3分)(2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为 9.（3分)（2014梅州)梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资5.7亿元那么数据95000000用科学记数法表示为 10.(分）(214梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 11.(3分）（214梅州)如图,把ABC绕点C按顺时针方向旋转5,得到ABC，AB交AC于点.若AC=90，则A= 12.（3分）（2014梅州）已知直线ykb,若k+b=5

3、，b=6，那么该直线不经过第 象限13.(分)（2014梅州）如图,弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第次碰到矩形的边时的点为1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，,第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P014的坐标是 三、解答下列各题:本题有1小题,共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.1.（7分）（014梅州)计算:(1）0+2|（）15.（7分)(014梅州)已知反比例函数y=的图象经过点(,1）（1)求该函数的表达式；（)当x”或“”）()当A=3,AC5时，ABE的周长= .1（7

4、分)(04梅州)某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球(以下分别用、B、D表示）这四种球类运动的喜爱情况(每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如图两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的学生有 人；(）若全县七年级学生有000人，估计喜爱足球(D)运动的人数是 人；（）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球(C)运动的概率是 . 18（8分）（014梅州）如图，在AO中，A=O,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.（）求证:AB与O相切；（2)若AOB=20,B=4,求O的面积.1（8分）(204梅州)已知关

5、于x的方程xax2=0（)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;（2）求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 20.（8分）(2014梅州）某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2？（）若学校每天需付给甲队的绿化费用为.4万元,乙队为0.2万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天? 1（8分)(204梅州）如图,在正方形ABC中，是

6、上一点，是AD延长线上一点，且F=E.（）求证：CEF;()若点在A上,且E=,则G=E+GD成立吗?为什么? 22（10分）（014梅州)如图，在RAC中，=90，C=60,AB=30.D是A上的动点，过D作DFBC于，过F作FEAC,交AB于E.设CD=x，DFy(）求y与x的函数关系式;（)当四边形AFD为菱形时，求x的值;(3)当DE是直角三角形时,求x的值.23.（11分)（201梅州）如图,已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D(在D的右侧），与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标；（2)若点M在抛物线上,使得MAD的面积与C的面积相等,求点M的坐标；(3)设点关

7、于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点，使得以、B、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19 / 1919 / 192014年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分,共1分,每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.（分）下列各数中，最大的是()A.0BCD.考点:有理数大小比较.专题:常规题型分析:用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.解答:解：画一个数轴,将A0、B=2、C=2、=标于数轴之上,可得:D点位于数轴最右侧，选项数字最大.故选B点评:本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键

8、2（3分)（014梅州)下列事件中是必然事件的是（ ) A明天太阳从西边升起 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C实心铁球投入水中会沉入水底 抛出一枚硬币，落地后正面朝上考点：随机事件.分析：必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断.解答：解：A.是不可能事件，故不符合题意;B是随机事件，故不符合题意；C.是必然事件，故符合题意；是随机事件，故不符合题意.故选：C.点评:该题考查的是对必然事件,随机事件,不可能事件的概念的理解用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件

9、. 3(3分）(1梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的定义旋转80后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出解答:解:A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转10后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误;C、此图形旋转10后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误.故选；A.点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键4（3分)

10、(01梅州）若y,则下列式子中错误的是( ）A.xyB.C+3y+3.y考点：不等式的性质分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可.解答：解:A、根据不等式的性质1，可得3y3,故A正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B正确；C、根据不等式的性质1,可得x3y3,故C正确；D、根据不等式的性质3，可得3xy，故错误;故选D点评:本题考查了不等式的性质：(）不等式两边加(或减)同一个数（或式子),不等号的方向不变（）不等式两边乘（或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 5（分）(2014梅州)如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放

11、在直尺的对边上如果1=20,那么2的度数是（ )5B.20.25D30考点:平行线的性质.分析:根据两直线平行,内错角相等求出3,再求解即可解答:解:直尺的两边平行，=20,3=1=20，2=450=5.故选C.点评:本题考查了两直线平行，内错角相等的性质,是基础题，熟记性质是解题的关键二、填空题：每小题3分,共24分6.(分)(014梅州）的平方根是 考点：平方根专题：计算题分析:根据平方根的定义，求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答:解:(2)=,4的平方根是2故答案为：2点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相

12、反数;0的平方根是0；负数没有平方根7（3分）(2梅州）已知+=，ab=3，则a2b2= 1 .考点：平方差公式分析：根据ab=(b）(ab），然后代入求解.解答：解:b2=（+b)(b）4=1.故答案是：12.点评：本题重点考查了用平方差公式.平方差公式为（ab)(a）=a2b2本题是一道较简单的题目 8.（分）（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为 四 .考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解解答：解：设这个多边形是n边形，则（n2）836，解得n=.故答案为:四.点评:本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和

13、与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键.9（3分)(2014梅州)梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路,总投资957亿元那么数据59500000用科学记数法表示为 .9570 .考点:科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中|0，为整数确定的值是易错点,由于55700000有位,所以可以确定101=9解答:解:5 957 0 05.9719故答案为:5.95709点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与值是关键1.（3分)(214梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体考点：简单几何体的三视图专

14、题：开放型.分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形解答:解:球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形故答案为：球或正方体（答案不唯一）点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查 11.（3分)（20梅州)如图,把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到AB，B交C于点D.若A=，则A=5 .考点:旋转的性质.分析:根据题意得出ACA=35，则A=9035=55,即可得出A的度数.解答:解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转5,得到AC，AB交C于点D,AD=,A35，则A=903=55,则A5故答案为：55点评：此题主要考

15、查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键 12.（3分)（2014梅州)已知直线=k+b,若+b，6，那么该直线不经过第一象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：首先根据+b5、kb=6得到、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限,进而求解即可.解答：解:+=5,kb6，k0，0，直线=x+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限故答案为一点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据、b之间的关系确定其符号. 13.(3分)(20梅州）如图,弹性小球从点P(0,3）出发,沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角

16、，当小球第次碰到矩形的边时的点为P,第2次碰到矩形的边时的点为2,第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P的坐标是 (8，3） ;点P201的坐标是（5，） 考点：规律型：点的坐标.分析：根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每次反弹为一个循环组依次循环,用214除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,当点第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：(8，）；06=3354,当点P第014次碰到矩形的边时为第36个循环组的第4次反弹,点P的坐标为(，).故答案为：（,3)，（5，0).点评:此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每

17、6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.14(7分)(04梅州）计算：(1）0+2|（）1+考点：实数的运算；零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.解答：解：原式=1+23+2=.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.（7分）(2014梅州)已知反比例函数y的图象经过点(2,1)（1）求该函数的表达式；(2)当2x4时，求的取值范围(直接写出结

18、果).考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质分析:（1）利用待定系数法把(2,1)代入反比例函数=中可得k的值，进而得到解析式;（2)根据y=可得，再根据条件24可得4,再解不等式即可.解答:解:（）反比例函数y=的图象经过点M(2,1），k=21=2，该函数的表达式为y；(2）y=，x，2x，4，解得:1点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式16.(分)(04梅州)如图，在RtABC中，=90，分别以、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点、N，连接N,与AC、C分别交于点、，连接AE，则：（1)AD 9 ；()E

19、 EC；(填“=”“”或“”）(3）当B=3,AC=5时,BE的周长= .考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质.分析:（）由作图可知,MN是线段A的垂直平分线,故可得出结论;（2)根据线段垂直平分线的性质即可得出结论;（3）先根据勾股定理求出C的长,进而可得出结论解答：解：（1）由作图可知,M是线段AC的垂直平分线,9.故答案为:；（2)MN是线段AC的垂直平分线,=C.故答案为：=；(）在RtABC中，=0,AB=3,AC=5，BC=,AE=CE,ABE的周长=ABC=+4=7.故答案为:7.点评：本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 7.(7分)(2014

20、梅州)某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球(以下分别用A、B、C、表示)这四种球类运动的喜爱情况(每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答:(）本次参加抽样调查的学生有00 人;(2)若全县七年级学生有400人,估计喜爱足球(）运动的人数是160 人；（3)在全县七年级学生中随机抽查一位,那么该学生喜爱乒乓球(C）运动的概率是0. .考点：条形统计图;用样本估计总体；扇形统计图;概率公式分析:（1)利用喜欢羽毛球的人数以及所占百分比，即可得出样本容量;（2）利用喜爱足球（D）运动占样本总数的百分比，即可估计出喜

21、爱足球（)运动的人数;(3)利用样本中喜爱乒乓球(）运动占样本总数的百分比,即可求出喜爱乒乓球（）运动的概率解答:解:（1）本次参加抽样调查的学生有：610=600(人）;故答案为:0；(2)若全县七年级学生有400人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：40040160(人）,故答案为:600；（3）样本中喜爱乒乓球(C）运动的人数为:60018240=120(人)，喜爱乒乓球(C）运动所占百分比为:10%=20%，在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球(C）运动的概率是：0%=02.故答案为：.2.点评:此题主要考查了条形统计图的应用利用样本估计总体等知识,利用图形得出正确信息求

22、出样本容量是解题关键.1.(8分）(21梅州）如图，在ABO中，OA=O,C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C(）求证：AB与O相切;（2）若B120，AB4，求O的面积.考点：切线的判定.分析:（1）首先连接O，然后由OA=O，C是边A的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与O相切;（2)首先求得OC的长,继而可求得O的面积.解答：（)证明：连接C，在ABO中，OA=OB,C是边AB的中点,OCA,以为圆心的圆过点，AB与相切；（2）解:A=OB,AOB20，A=30，AB，C是边AB的中点,A=AB=2，OC=ACtnA=2,O的面积为:2=4点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质

23、以及三角函数的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.19.(8分）（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2(1)若该方程的一个根为,求a的值及该方程的另一根;(2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点:根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系分析:（1）将x=代入方程x2+a+2=得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根;（)写出根的判别式,配方后得到完全平方式，进行解答.解答:解：(1)将x=1代入方程x2+a+a2=得，1+aa20,解得,a=；方程为x2x=0,即2x2=0,设另一根为1,则1x1=,1(2)=a24(a2)

24、=4+8=a4a+4=(a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用.2.（8分）(201梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？()若学校每天需付给甲队的绿化费用为4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过万元,至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用;一元一次不等式的应

25、用分析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是2,根据在独立完成面积为402区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程，求解即可;（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可解答：解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm，根据题意得：=4,解得:x=5经检验x=50是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是5100（m）,答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是102、50m;（2)设至少应安排甲队工作y天,根据题意得：0.y0.258,解得:y10，答:至少应安排甲队工作10天点评：此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数

26、量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验. 2.(8分)（2014梅州）如图,在正方形ABC中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且D=B（1）求证:E=CF；(2）若点G在D上，且GC=45,则G=E+D成立吗?为什么?考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质专题:证明题;压轴题;探究型分析：(1）由DF=BE,四边形AB为正方形可证CCFD，从而证出C=CF.（2）由(1）得，C=C，BE+EC=D+ECD即ECF=BCD90又GCE所以可得GE=C,故可证得ECFCG,即G=G=GD+DF又因为DF=,所以可证出GE=BE+成立.解答:（)证明：在正方形BCD中，BC=CD,

27、B=CDF，BE=D，CBECDF(SAS）.E=C.(2）解：GE=BEGD成立理由是:由（1)得:CBCDF,=DC，B+ECDF+ECD,即ECF=CD=9,又GCE=45,GCFGCE5CECF，G=CF,GC,ECFCG(SAS）GE=GF=DF+GD=B+G.点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立.22（10分）（204梅州)如图，在RC中，=0,C0，AB=0D是AC上的动点，过D作DBC于,过F作EA,交AB于.设=,F=y(1）求y与x的函数关系式;(）当四边形AF

28、D为菱形时，求x的值;()当DEF是直角三角形时，求的值.考点:相似三角形的判定与性质;含0度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质分析:（)由已知求出C=30,列出y与x的函数关系式;（2)由四边形D为菱形,列出方程y=60x与yx组成方程组求的值，（3)由DEF是直角三角形，列出方程60xy，与y=组成方程组求的值，解答:解:(1)在tBC中，B=0，A=60,AB=30,C=30,CDx,DF=yy=x；(2）四边形AEF为菱形,F，=0x方程组,解得x40，当=40时，四边形AEF为菱形;(）DEF是直角三角形，DE，FEAC，EF=C=3,DC，DEF+DEB+DFE,EF0，EF=2DF,60x=y，与y=x,组成方程组，得解得x=30，当DEF是直角三角形时,=30点评：本题主要考查了含30角的直角三角形与菱形的知识,解本题的关键是找出x与的关系列方程组.23（1分）（214梅州)如图，已知抛物线y=x与轴的交点为、D(A在的右侧),与y轴的交点为C.（1）直接写出、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上,使得MAD的面积与AD的面积相等，求点的坐标;(3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考