(精)2014年四川省南充市中考数学试卷

1、04年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题分，共30分）1.(2014年 四川南充）（） .B3CD2.（201年 四川南充）下列运算正确的是( ）Aa3a2=B.(a）3=Caa3=a6D(a+b)2=a2+b23.(214年 四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.4.(214年 四川南充)如图，已知BD，C=6，3,则A的度数为（ ）30B.325C.5D37.55.(01年 四川南充)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,的坐标为（,)，则点C的坐标为() A.（,)B.（1,)（,1）D(,1)6（201

2、4年 四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）AB.CD.(2014年四川南充)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、C、四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是() .样本容量是0 BD等所在扇形的圆心角为15样本中C等所占百分比是10% D.估计全校学生成绩为A等大约有900人8.（2014年 四川南充）如图，在BC中,ABA,且D为BC上一点，CD=AD，A=BD，则B的度数为(） .30B36C40D59(201年 四川南充)如图,矩形ABCD中，AB5，

3、A=12,将矩形ABC按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A1C25D.51(214年 四川南充）二次函数yax2+bxc（a）图象如图,下列结论：abc0；a+=0;当m1时，a+a2+bm；ab+c;若x12+bxax22+bx,且x1x2,1+x=2其中正确的有（ ) A.B.C二、填空题(本大题共6个小题,每小题分，共18分)1（201年四川南充）分式方程=0的解是.12.(204年 四川南充)分解因式：x362 .1(2014年 四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，x,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是 14（20

4、1年 四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切,AB8,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留）1.(204年 四川南充)一列数a1，a，a，an，其中a1=1，a2=，a3=,an=,则a1a2a+a2014= 16(214年 四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD,AB8，D=17,将此矩形纸片折叠,使顶点落在B边的A处,折痕所在直线同时经过边AB、A(包括端点），设Bx，则x的取值范围是.三、解答题（本大题共个小题,共72分）7（2014年四川南充)计算：(1)0(2）3tan30+(）1.（24年 四川南充）如图,AD、B相交于O,OA=OC,ODODB求证:ACD9(014年

5、 四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0，2,3;B组卡片上分别写有5，1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y（1)若甲抽出的数字是,乙抽出的数是1，它们恰好是axy=5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程a=5的解的概率(请用树形图或列表法求解)2(014年 四川南充）已知关于x的一元二次方程xx+=0，有两个不相等的实数根.（1)求实数m的最大整数值;(2）在（1)的条下，方程的实数根是x,，求代数式x12+2x1x2

6、的值.(2014年 四川南充)如图,一次函数1=kb的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，5）和点B,与y轴相交于点C(0，7)(1）求这两个函数的解析式;（2)当取何值时,12所以不等式组的解集为23.故选D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画;，向左画),数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“0；2a+b;当1时，a+bamb；ab+c0;若x12+bx1ax2+x2，且x

7、x2,1+x2=2其中正确的有( ） AB.C.D.【分析】根据抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x，得到b=20,即2a+b=0，由抛物线与轴的交点位置得到0,所以abcm2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在(，）的右侧，则当=1时，y0，所以b+0,aba2+bm+c,即a+ba+bm，所以正确;抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为性质x=1,抛物线与轴的另一个交点在(1,)的右侧当x=1时，y，ab+c0，所以错误；ax1bx=a22+b2,ax2+bx1ax22bx=0,a（x1x2）（x1x)+b（xx2）,(x1x2)a(x1+2)+b=

8、0，而xx2,a（+)+b=0，即x1+2,b=2a，x+2，所以正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数=ax2+b+c(a0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时,抛物线向上开口；当0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与同号时(即a0）,对称轴在y轴左; 当a与b异号时（即ab0时,抛物线与x轴有2个交点；2ac0时,抛物线与x轴有个交点;b4ac时，抛物线与轴没有交点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共8分)1.(214年 四川南充)分式方程=0的解是 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

9、程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解析】去分母得:x12=0,解得:x3经检验x=3是分式方程的解.故答案为：3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12.（2014年 四川南充)分解因式:x+9x=【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解析】x36x29x=x(x6x+9）=x（x)【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式1.（014年 四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，,4,5,若这组数据的中位数为3,

10、则这组数据的方差是.【分析】先根据中位数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式2=(x1)2+（x2)+（xn）2进行计算即可【解析】按从小到大的顺序排列为1,，3，x,4,5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+3+4+5）6=3，这组数据的方差是：(13)2+（3）+（3）2+(33）2+(4）2+(53）2=.故答案为：.【点评】本题考查了中位数和方差:一般地设个数据，x1,x2，xn的平均数为,则方差S2=(1)+(x2)2+（xn)2;中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数）. 14.(204年

11、四川南充）如图,两圆圆心相同,大圆的弦A与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留)【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环(阴影)的面积=OBOC2=（B2C2）,以及勾股定理即可求解.【解析】设AB于小圆切于点，连接O,O.A于小圆切于点,CAB，B=AC=B=4m圆环（阴影）的面积BC2=(OB2OC2)又直角OB中,O2C2BC圆环(阴影）的面积OB2OC2(OBOC2)=BC2=1cm2故答案是:1.【点评】此题考查了垂径定理,切线的性质,以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影)的面积OB2OC2=(OB

12、2OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系.15.(20年 四川南充）一列数a1,a2,3,an,其中a1，a,a3=，,an=，则a1+a2+a+2014= .【分析】分别求得a1、2、a、,找出数字循环的规律,进一步利用规律解决问题【解析】a=1,a2=,a3=2,a4=，由此可以看出三个数字一循环，20043=668，则1+a214=6(1+2）=1002.故答案为：102.【点评】此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键.16.（2014年 四川南充)如图,有一矩形纸片ABCD,B8,A

13、D=17,将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边B、（包括端点），设B=x,则的取值范围是 .【分析】作出图形,根据矩形的对边相等可得BC=AD,CDAB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得AD，利用勾股定理列式求出C，再求出；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BAAB，此两种情况为BA的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可.【解析】如图，四边形CD是矩形,A8,A=，BCAD17,CD=A8，当折痕经过点时,由翻折的性质得，A=AD17,在RtACD中，AC=1,AAC715;当折痕经过点B时，由翻折的性质得，=B=，的取值范围是28故答案为:2x8

14、【点评】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,难点在于判断出B的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观三、解答题（本大题共个小题,共72分）17(2014年 四川南充)计算：(1)（)+3a30+（）.【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】原式=12+=6【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18（014年四川南充)如图,D、BC相交于O，OA=

15、O，OBD=O求证:B=C.【分析】根据等角对等边可得B=OC,再利用“边角边”证明ABO和DO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明:OBD=OD，B=D,在ABO和CDO中，ABOCD（AS),AB=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,准确识图确定出全等的三角形并求出OO是解题的关键.9.（204年 四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有，2,3；B组卡片上分别写有5,1，每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是，

16、乙抽出的数是1，它们恰好是axy=5的解,求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程a=5的解的概率(请用树形图或列表法求解)【分析】（1）将=,y代入方程计算即可求出的值;()列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ay=5的解的情况数，即可求出所求的概率【解析】(）将x=2,=代入方程得:2+=5，即a=2;（2)列表得：02（0，5)（2,)（，）1（0,1)（2,1）(，1)1(0，1）（,)（3,1）所有等可能的情况有种，其中（x，y）恰好为方程2y=5的解的情况有（,）,(2，1），（3,1)，共3种情况,则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用

17、到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.0（014年 四川南充）已知关于x的一元二次方程x2+m=，有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2)在(1)的条下,方程的实数根是x1,2,求代数式x1+x22x1x的值.【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b2ac0，建立关于的不等式，求出m的取值范围,进而得出m的最大整数值；（2)根据（）可知：m=1,继而可得一元二次方程为x22x+1=0,根据根与系数的关系,可得x1+x2=2,xx=1，再将x2+x2x1x2变形为()3x1x2,则可求得答案【解析】一元二次方程x2+=0有两个不相等的实数根，8m,解得m2

18、,故整数的最大值为1；（2）=1,此一元二次方程为:x22x+1=0，1+2=2,x12=1，x2+xx1x=(x1+x2）2xx=83=5.【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1）方程有两个不相等的实数根;(2）=方程有两个相等的实数根;（3）2.5,船先到达.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义,能利用三角函数值计算有关线段,难度一般23(2014年 四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A

19、基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和元，现甲销售点需要水果00件，乙销售点需要水果300件.（1)设从基地运往甲销售点水果x件，总运费为元,请用含x的代数式表示w,并写出的取值范围;（2)若总运费不超过1830元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费【分析】(1)表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（)根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方

20、案，然后求解即可.【解析】(1）设从A基地运往甲销售点水果x件,则从A基地运往乙销售点的水果(380x)件，从B基地运往甲销售点水果(400x）件,运往乙基地(x8）件,由题意得,W=40+0（x）1(40)+30（80）,=5x+11000，即=3x000,，0x380，即x的取值范围是8x3;（)A地运往甲销售点的水果不低于200件,x200，30,运费W随着x的增大而增大，当=200时,运费最低，为35200+10001000元,此时,从基地运往甲销售点水果20件，从A基地运往乙销售点的水果180件,从B基地运往甲销售点水果200件,运往乙基地120件.【点评】本题考查了一次函数的应用,

21、一元一次不等式组的应用，读懂题目信息,准确表示出从A、两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键（分）（204年四川南充）如图，已知A是的直径,B是O的弦，弦CDB于点，交BP于点G，E在CD的延长线上,EP=E，(1)求证:直线为O的切线；(2）点在劣弧A上运动,其他条件不变，若BG2=BFO.试证明BG=G;（）在满足（）的条件下，已知O的半径为，i=求弦C的长【分析】（1）连接OP，先由EP=,证出EG=GF,再由BFG=GF+OBP=90,推出EP+P=0来求证，（2）连接OG,由B2=BFBO,得出FGGO,得出BGOFG0得出结论.(）连接AC、B、OG,由sB=，求出r

22、，由（2）得出B=GF,求出OF，再求出BF,F，利用直角三角形来求斜边上的高,再乘以2得出CD长度.(1)证明：连接OP，EP=G，P=EGP,又PG=BGF,EPG=BGF，O=OB,OPB=OBP，CDB,BFG=GF+OBP9，PG+OP=90,直线E为的切线；(2）证明：如图，连接OG，BG2=FO，=，FGBGO,BOBFG=9，BG=P；（3）【解析】如图,连接AC、C、G，nB=,=，=r=，G,由（)得EPGOPB9，B+BGF=OGF+BGO=90，OF,OG=OF=1,B=BOOF1，FAO+O=+3=4,在RBCA中，CF2BFFA,=CD=.【点评】本题主要考查了圆的综合题,解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系,灵活运用直角三角形中的正弦值25（214年 四川南充)如图，抛物线yx2+与直线=x1交于、B两点.点的横坐标为3，点B在轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为，过点P作Cx轴于,交直线B于D.（1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时,S四边形OBDC=2SBPD;（3)是否存在点P,使PAD是直角三角形?若存在，求出点的坐标;若不存在,说明理由【分析】（）由x=时带入y=x1求出y的值求出B的坐标,当3时，代入y=1求出y的值就可以