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文档简介

1、集合与函数中的分类讨论问题 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则

2、有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如对数logab讨论其单调性，值域等一般要对a分a>1、0<a<1两种情况讨论 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。典型例题：1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是_。2.函数yx的值域是_。3. 设函数f(x)ax2x2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围。4. 解不等式>0 (a为常数，a)5. 函数f(x)(|m|1)x2(m1)x1的图像与x轴只有一个公共点，求参数m的值及交点坐标。反馈练习：1. 已知集合，若满足，求实数a的取值范围2. 已知A=，B（）若，求的取值范围；（）若，求的取值范围3. 对

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