预测与决策--7作业及时间序列

1、作业作业1、证明、证明 xyyyxxyyLULLLyabxr 2、如果回归方程、如果回归方程 相应的相关系数相应的相关系数 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论成立吗？请说明理由。成立吗？请说明理由。 每计算一次移动平均值必须贮存最近每计算一次移动平均值必须贮存最近N个观察值，要占据相当大的空间。个观察值，要占据相当大的空间。 对最近的对最近的N个观察值等权看待，而对个观察值等权看待，而对 t-N期以前的数据则完全不考虑，即：最期以前的数据则完全不考虑，即：最近近N个观察值的权都是个观察值的权都是1/N，而，而t-N以前的以前的权都为权都

2、为0。不实际，应对各期观察不实际，应对各期观察值依时间顺序加权。值依时间顺序加权。 第三节第三节 指数平滑预测方法指数平滑预测方法一次移动平均 NxxMxxxxxNxxxNMNtttNtttNtNtttNtt)1(11111)1(11NttxM代替)1(1则有： 假定样本序列具有水平趋势)1(1)1(1)1(1)1(1)1(11111tttttNttttMNxNMxNMxxNMMNa1)1()1(ttMS记记 则得一次指数平滑的基本公式：则得一次指数平滑的基本公式： )1(1)1(1tttSaaxS指数平滑的含义指数平滑的含义 ： 指数平滑计算是把现在的实际值和上一周期平滑值进行指数平滑计算是

3、把现在的实际值和上一周期平滑值进行加权平均，是一种特殊的加权平均法。加权平均，是一种特殊的加权平均法。)1(01)1(1)1(32)1(2)1(21)1(1)1(1)1(1111SaaxSSaaxSSaaxSSaaxSttttttttt)1(0221)1(111SaxaaxaaaxSttttt误差是由某些随机因素造成的误差是由某些随机因素造成的，a应取小一点，应取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息的信息;预测对象的基本趋势已经发生了变化预测对象的基本趋势已经发生了变化，即预测误，即预测误差是由于系统变化造成的，则差是由于系统变

4、化造成的，则a的取值应该大一些，的取值应该大一些，使模型迅速跟上预测对象的变化使模型迅速跟上预测对象的变化;原始资料不足，初始值选取比较随便原始资料不足，初始值选取比较随便，a的取值的取值也应大一些，以提高模型的自适应能力也应大一些，以提高模型的自适应能力;对早期数据依赖不强对早期数据依赖不强，则，则a的值应取大一些。的值应取大一些。 加权系数加权系数a的选取原则的选取原则a的范围一般为：的范围一般为：0.010.3，预测的早期，预测的早期，a值的选取可大一些；值的选取可大一些；将已知时间序列将已知时间序列分成两段分成两段，选取一系列的，选取一系列的a值，用值，用前一段数据建立预测模型前一段数

5、据建立预测模型，进行预测，进行预测，用用后一段的数据对模型进行检验后一段的数据对模型进行检验，从中选取最，从中选取最佳的佳的a值，再建立真正的预测模型。值，再建立真正的预测模型。加权系数加权系数a的选取原则的选取原则若初始数据较多，超过若初始数据较多，超过50个，由递推个，由递推公式可知，初始值的影响逐渐被平滑掉，公式可知，初始值的影响逐渐被平滑掉，可令可令 ： ；可用少数初始的原始数值的均值来代可用少数初始的原始数值的均值来代替。替。1)1(0 xS初值的确定：初值的确定： 例例5v 现有某年现有某年1月至月至11月对餐刀月对餐刀的需求量。要用指数平滑法的需求量。要用指数平滑法预测这一年预测

6、这一年12月份的需求量。月份的需求量。v 取平滑系数分别为取平滑系数分别为0.1，0.5，0.9 初值初值S0=2000时期时期月份月份观察值观察值0 01 1200020001 12 2135013502 23 3195019503 34 4197519754 45 5310031005 56 6175017506 67 7155015507 78 8130013008 89 9220022009 910102770277010101123502350对实际序列有平滑作用，对实际序列有平滑作用，a越小，则平越小，则平滑作用越强；滑作用越强；对实际序列的线性变动部分，存在滞后对实际序列的线性变

7、动部分，存在滞后偏差，随偏差，随a的增大而减小。的增大而减小。 指数平滑的特点：指数平滑的特点： 二次指数平滑法二次指数平滑法v一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。有滞后偏差。v类似于二次移动平均法的原理，有二次指类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑法数平滑法Y T 0A t+1tatB C D ty 1tS 2tS 1tS 221tttbSS 21ttSSE F (2)(1)(2)11tttSaSa S例例6：某机床厂从：某机床厂从1992年机床销售量数据如下表所示，预测年机床销售量数据如下表所示，预测2004年的销售量。年的销售量。

8、年份年份时间序号时间序号t t销售量销售量XtXtS(1)S(1)S(2)S(2)92921 1410.4410.4406.6406.6405.5405.593932 2394.7394.7403.0403.0404.8404.894943 3406.5406.5404.1404.1404.6404.695954 4418418408.3408.3405.7405.796965 5450.7450.7421.0421.0410.3410.397976 6444.2444.2428.0428.0415.6415.698987 7438.7438.7431.2431.2420.3420.39999

9、8 8457.7457.7439.1439.1425.9425.900009 9464.4464.4446.7446.7432.2432.201011010440.3440.3444.8444.8435.9435.902021111436.3436.3442.2442.2437.8437.803031212439.2439.2441.3441.3438.9438.9讨论v在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到： 第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模式； 第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。v然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不

10、比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。讨论讨论v二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。v但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或a ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。v某些预测对象的发展变化过程，除含有随机变某些预测对象的发展变化过程，除含有随机变动和线性趋势之外，还包括季节变化带来的影动和线性趋势之外，还包括季节变化带来的影响。响。 有些产品季节性生

11、产，常年消费，季节性生产，常年消费，如农业、蔗糖加工等； 有些产品常年生产而季节性消费常年生产而季节性消费，如电风扇、空调、电暖气等； 有些产品是季节性生产，季节性消费季节性生产，季节性消费，如清凉饮料等。 第四节第四节 季节指数预测季节指数预测v季节指数预测法季节指数预测法 首先要分析判断时间序列观察期数据是否呈首先要分析判断时间序列观察期数据是否呈季节性波动。季节性波动。 然后，再将各种因素结合起来考虑，即考虑然后，再将各种因素结合起来考虑，即考虑它是否还受长期趋势变动的影响；是否还受它是否还受长期趋势变动的影响；是否还受随机变动的影响等。随机变动的影响等。 例例7：v 某商店按季统计某商

12、店按季统计3年年12个季度冰箱的销售资料如表所示：个季度冰箱的销售资料如表所示：季度销售额季度销售额合计合计季平季平均值均值1234年年份份20012653733332661237309.252002251379374309130432620032724373963481453363.25季合计季合计788118011039233994同季平均同季平均 262.67 393.33 367.67 307.67 332.83 试预测试预测2004年第年第3、4季度的销售额？季度的销售额？ 散点图散点图建立描述整个时间序列总体发展趋势的模型；建立描述整个时间序列总体发展趋势的模型；考察季节变动对预测

13、对象的影响，计算出季节考察季节变动对预测对象的影响，计算出季节指数；指数；综合前两者，得到能够描述总体发展趋势与季综合前两者，得到能够描述总体发展趋势与季节性变动的预测模型。节性变动的预测模型。 季节指数预测的基本思路季节指数预测的基本思路发展趋势模型发展趋势模型v 由一元线性回归方程，可求得趋势直线方程 （以年为单位）v 若转为以季为单位考虑长期趋势的季节指数法考虑长期趋势的季节指数法年份年份年次年次季平均数季平均数yit*yit平方平方2001-1309.25-309.251200203260020031363.95363.251合计合计0998.5542332.8327tyabtt332

14、.836.65tyt0/46.65bb发展趋势模型发展趋势模型vt=0， =332.83表示的趋势值应该是2002年第2季度后半季与第3季度前半季的季度趋势值v2002第第3季度的趋势值为季度的趋势值为： 332.83+3.375=336.205 v为了便于计算各季的趋势值，可将时间原点移出2002年第3季度，逐季递增或减一个季增量6.75，这时线性趋势方程变为线性趋势方程变为v式中依次取值-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，可计算出3年内各季的趋势值。 ty336.2056.75tyt各周期数值各周期数值v 计算出趋势值后，再计算出各年的趋势值的同季平均。计算出趋势值

15、后，再计算出各年的趋势值的同季平均。 季度销售额趋势值季度销售额趋势值1234年年份份2001295.7302.5309.2316.02002332.7329.5336.2343.02003349.7356.5363.2367.0季合计季合计978.1988.51008.61026同季平均同季平均 326.0329.5336.2342季节指数及预测季节指数及预测v 计算季节指数。即实际值中的“同季平均数”与“趋势值同季平均数”之比。 v 预测值季度季度1234求和求和同季平均数同季平均数262.67 393.33 367.67 307.67 -趋势值同季平趋势值同季平均数均数326.0329.

16、5336.2342-Fi0.8057 1.19371.09360.89963.9927Fi修正值修正值0.8072 1.19591.09560.901342004,3(336.205+6.75 8) 1.0956=427.5086y2004,4(336.205+6.75 9)0.9013=357.7755y季节指数法计算步骤季节指数法计算步骤v将实际数据绘制成散点图将实际数据绘制成散点图 v确定发展趋势模型确定发展趋势模型 v计算趋势模型上各周期的数值计算趋势模型上各周期的数值 v计算各周期的季节指数计算各周期的季节指数 v预测预测 kkkyyFyyF,111*kttFyy 本章小结本章小结主要变动特征主要变动特征选用方法选用方法随机变动随机变动一次移动平均法（简单移动平均法）一次移动平均法（简单移动平均法）一次指数平滑法一次指数平滑法线性变动线性变动二次移动平均法（趋势移动平均法）二次移动平均法（趋势移动平均法）二次指数平滑法二次指数平滑法非线性变动非线性变动三次指数平滑法