2019年电大高数基础形考4答案

1、WORD格式专业资料整理2019 年电大高数基础形考1-4 答案高等数学基础作业一第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（中的两个函数相等2A. f ( x) ( x) 2g( x)B. ( x)， g (x)C. f ( x) ln x(x)g3 ln xD. ( x)， g( x)设函数 f ( x) 为 (的定义域，则函数f ( x) f ( x)x 1的图形关于（C ）对称B.D.A. y ln( 1 x2 )B.yx cos xxxaaC. yD.yln(1 x)2下列函数中为基本初等函数是（C）A. y x 1B.yx1 , xC. y x 2D.

2、y1 ,x下列极限存计算不正确的是（D ）2xA. lim1B.lim ln(1 x)x2x x20sin x1C. lim0D.lim x sin 0xx000xA. 坐标原点C. y 轴 下列函数中为奇函数是 （ B）当A.xsin xxx时，变量（ C ）是无穷小量B.C.x sinD.1x ln(x2)x若函数 f ( x)在点 x 0 满足（ A ），则 f （ x）在点 x 0 连续。ff ( x)在点的某个邻域内有定A.lim( x)f ( x 0 )B.x0义xx0ffC.lim( x)f ( x 0 )D.lim( x)lim f ( x)xxx0x0x x 0二）填空题(0

3、) ,(1) (解：0，f 022 ，1x20解得x 2 9函数 f ( x)ln(1 x) 的定义域是 x | x 3x 3f ( x已知函数 1) x 2 x ，则 f (x) x2-x lim (11 ) xx2x2 x1x1 11lim(1)lim(1) 22 exx2x2x1若函数f处连续，则( x)(1x) x0, x ，在x 0kxk ,x 0函数x 1x0y的间断点是x 0sin x ,x0x0 时，f若 limf (x)A，则当 x( x)A 称为 xx0 时的无穷小量x 0计算题设函数f (x)求：2) , f在半径为 R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合

4、，另一底边的 两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：ABCOE=h，下底 CD 2R设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高 为直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得AE OA2 OE2 R2 h2则上底 2AE 2 R 2 h2h2R222 h求limx 0sin 3x sin 2 x解：lim sin3 xsin3 x 3x lim 3xsin3 x3x 3 1 3求 lim求 lim解：x 0sin 2xx 0sin2x0sin2x2 x2x2x2x11 x sin( x1)2 x1lim (x1)(x1)limlimxx1sin( x 1)解： lim求 lim2 1

5、2x sin( x 1) x1x1 sin( x1)1tan 3x3x tan3 xx011 3 3解： limlimlim求limsin xsin xcos3 xx 03xlim1)( 1 xx2 1)sincos3x)x 解： lim(1)lim0求limx 0(1)sin xlim x 46x解：lim2x设函数(11)x(1lim(xlim(1lim3)x5xx45xlim2xx21)sin x讨论 f (x) 的连续性，并写出其连续区间 解：分别对分段点 x 1,x 1 处讨论连续性(1)14e e由（故limx 1limx 1fxlimx1x 1fxlimx 1，即所以 limx

6、1lim fx 1lim fx 1fxlimf x1lim f处不连续2lim x 2 x 1limx 1lim f处连续1 ）（ 2 ）得 f在除点1 外均连续x 的连续区间为1,高等数学基础作业导数与微分一）单项选择题设 f （0） 0 lim且极限f ( x) 存在，则 limf ( x)A. f (0)C. f (x)设 f (x)在 x 0 可导，limB.D.x0x f (0)0 cvx1)( x2h) (x 0 )A. 99B. 99A.C.( xB.D.设 f (x)ex ，则 lim(1x)xA. eB.2hf (x 0 )f (1)( A2eC. 1 e2 设 f ( x)

7、x(x2)(xD.99)(0)1 e4，则 fC.99!D.99!下列结论中正确的是（C ）若 f ( x)在点x0有极限，则x0 可A.在点导若 f ( x)在点x0连续，则在B.点x0 可导若 f ( x)在点x0可导，则在点有极C.x0限若 f ( x)在点x0有极限，则x0 连D.在点续二）填空题WORD格式x专业资料整理设函数( x)21x sin ,( 0)设 f (ex )e2 x5ex，则 d f (ln x)dx2ln曲线( x)1在 (1, x 2)处的切线斜率是曲线( x)在 ( , 1)处的切线方(1设 y2x，则 y2x2 x (11ln x)设 yln x三）计算题

8、 求下列函数的导 数(x x 3)ex2lncot x x2x ln xln xcos x 22 ln x xsin x sin x ln4x xsinx3y (x 22csc x3)e xx 2x ln x2ln xx( sin x2x ln 2) 3( c o xs 2 x )4xsin 2x( 1xx) (ln x x2 ) cos x2sin x4x3sin xcosxln3x(cos x2x)(sin xx2 )3 x ln 33x32xex tan x lnt a nxe2 c o s x求下列函数的导 数ye2xx1 x2ln cos x 33sin x2WORD格式y3 3x3

9、xtan x yx x x717y x8yx88 y3x x专业资料整理cos(12 sin yy 2sin( 2ecosex2y 2xe sin e y sin n x cos nxn n sin x y n sin n 1 x cos x cosnxsin( nx)2 y5sin xy 2x ln 5cosx2 sin x52 yesin x2sin xyxxx e e eysin 2xe y22xxex22xxyx (x2xln x) 2xee x ln x ) e在下列方程中，是由方程确定的函数，求 y cos xe2 y2 yy cos x y sin x 2e yy sin xy2

10、 ycos x 2e y cos y ln xy sin y.y ln x cos y.1xyx(1 2xsin ycos ysin y lnx)2xy2x cos y.y2 yx x 2 yx 2 2yx2 ) 2 2sin y yy2xy 2y sin yy2xy 2 cos y y x ln ylneye y y 2 yyey )x(2 y21xe sin ysinxy.exxe cos y.2yy ysin yxe cos yey yyxex ex 3y2 e3y33y 2 y yy 5x 2 y5x ln y 2 52 5x ln 5ln1 2 y ln 2求下列函数的微分 d yy

11、dy(cot x cscx2 cos ln x1 cos x )dx2x sin x ysin xdy1 sin x ln x cosxxsin 2xdx y arcsindy(1 x)(1 x) (1 x)12 dx (1 x)两边对数得：ln yln(1ln(1)31)x1)1 x y sindy 2 sinx3 xe dxx sin(2e )e dx y tanx3edy sec e3xdx3x e sec xdx求下列函数的二阶导数： y x ln xy 1 ln x1yxsin x2cos x y x sin x y x cos x y x sin y arctanx2xy (1 x

12、 2 )2 y3x22y2x3xln 3四)证明题设 f (x) 是可导的奇函数，试 证y4x2 3xf ( x)是偶函数ln 2 3 2 ln 3 3x2证：因为 f(x) 是奇函数所以两边导数得： f ( x)( 1) 所以 f (x) 是偶函数。f ( x) f (x)f ( x) f ( x)f ( x)高等数学基础作业三导数的应用一)单项选择题若函数 f ( x) 满足条件( 存在在 (a , b)A. 续D )，则内连( a , b) 得 f 在 (a , b)，使( )f (b) f (a)B. 可导D. 在 a , b 内可导内连续，在( a, b)( x)x 2 4x 1的单

13、调增加区间是( B.A.( , 2)(1, 1)C.( 2, )D. (2,函数 y x2 4x 5 在区间 ( 6,6)B.内满足( 单调下A.先单调下降再单调上升降 D.单调上C.先单调上升再单调下降升D)A内连续且可导C. 在 (a , b) 函数 f)函数 f ( x) 足 f满( x) 0 的点，一定是 f ( x)的( C )A. 间断点B. 极值点D. 拐C. 驻点点设 f (x)在 (a , b)内有连续的二阶(a , b) ，若 f ( x)满 C )，则 f导数，x0足(x)x 0 取到极小A. fB. f0 , f( x 0 )0, f (x0 ) 0 ( x 0 )(x

14、0 ) 0C. fD. f0 , f (x0 )(x 0 )0 , f (x0 ) 0( x 0 )0设 f (x)在 (a , b)内有连续的二阶导( x 0 ，则 f ( x)在此区数，且f)0 , f ( x)间内在值是(A.C.的A ) 单调减少且是凸 的单调增加且是凸B. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的设 f在 (a , b) 内可(a , b) ， 且 当x0 时 f ( x) 0， 当 x0( x)导 ， x 0xx时0，则 x 0 是 f (x)的极f ( x)小值点若函数f ( x)在点 x 0可导，是 f ( x) 的极值且 x0点，则f ( x 0 ) 0x )

15、的单调减少区间是函数 yln(1(,0) 函数 f2 的单调增加区间( x)ex是 (0,)若函数f ( x)在 a , b内恒有 f ( x)0 ，则 f (x) 在(a)三)计算题求函数 y( x 1) (x5)2 的单调区间和极值 a , b上的最大值是函数 f( x) 2 5x 3x 3 的拐点是 x=0WORD格式2(令 y ( x 1)2( x 5) 2 x 5)( x 2)驻点 x2, x 5列表：极大值： f( 2)27极小值： f(5)0求函数 y x2令： y 2x 2 0X( ,2)2(2,5)5(5, )y+极大-极小+y上升27下降0上升3 在区间 0, 3 内的极值

16、点，并求最大值和最小 2x 值x 1( 驻点 )3专业资料整理f (0) 3 (3) 6 (1) 2最大值f (3) 6最小值f (1) 2试确定函 数(1, 10)44，且x8b 4by ax 3 bx2 是驻点， x2x dcx10a b c d解：12a 4b c6a 2bd 中的 点 (是拐点，使函数图形过2, 44) 和点a 1b 3c 16d 24求曲线 y2x 上的点，使其到点 A(2, 0) 的距离最短则：2d ( x 2) 22y2( x 2) 22 x2( x2)2x 1令 d0x 12 (x2) 22x( x2) 2 2xy2 2x 上点(1,2)到点 A(2,0)的距离

17、最短 。解： 设 p(x, y) 是 y 2x 上的点 ，d 为 p 到 A 点的距离，圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为体积最大？设园柱体半径为 R，高为 h ，则体积L ，问当底半径与高分别为多少 时，圆柱体的VR2 h(L 2 h2 ) h h 令 ：V ( 2h) L2h2 L 2 3h2 0L 3hR 2 L3一体积为当 h3 , R2 L 时其体积最大3 3V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？WORD格式设园柱体半径为 R，高为 h ，则体积专业资料整理S 表面VR2 h2积 2 Rh 2 R 22 V 2 R2R2 V 3 令 ：S2VR4 R0 R23 4Vh3

18、V 3 4V答：当 R h 时表面积最大。2欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x ，高为h 。则：262.5 x 2 hh62.52x侧面积为： S x24xhx2250x令 S 2 x250 0x3125 x 52x答：当底连长5 米，高为为2.5 米时用料最省。四)证明题当 x0时，证明不等式 xln(1 x)ln(证：由中值定理ln(1 x)1x)ln 11得：1 (0)x(1x)11ln( 1 x)1xln(1 x)(当 x0 时 )x当 x0时，证明不等式 e xx 1 设 f(x)x e( x1)0 时 f (x)单调上升

19、且 f (0)f ( x)x e10(当 x0 时 )当x0f(x)0,即x e(x 1)证毕高等数学基础作业四第5 章不定积分第6 章定积分及其应用(一)单项选择题若 f (x) 的一个原函数是1 ，则 f (x)(D )1x12A. ln xB.C.D.2xxx3下列等式成立的是(D )f df (x) f ( x) C.df (x)dx fA f ( x)dx( x) B. df (x)dxf (x) D.(x)dx若 fcos x ，则( x)dx( x) fB)A. sin x cB.cos x cC.sin x cD. cos x cx1p dx f d ( x 1x三)计算题1c

20、os )dx( B )dxf2xff3A. ( x 3 )B.( x3 )C. 1f (x) D.1 ( x 3 )33f若 f (x)dxF (x) c ，则1(x )dx(B )x2F ( x )A. F ( x) cB.cC.F (2 x ) cD. 1 F ( x) c由区间 a , bf ( x)x上的两条光滑g( x) 以及两条直线曲线y和 yx围成的平面区域的面积是C)b a 和 x 所b fA. (x)abfC.( x)a (二)填空 题 函数 f ( x)的不定积分是g( x)dxg( x)dx(x)dxB.D. g (x) a b f( x) af ( x)dxg( x)dx若 函 数 F ( x) 与 G( x) 是 同 一 函的原数 ， 则 F ( x) 与 G (x) 之 间有关F ( x)G ( x) c( 数 )ex2 dx (tan x) dx2 extan x若 (x)dx3 (sin x3cos3