全等三角形培优竞赛题精选

1、WORD格式全等三角形证明EF/AB ，求证：EF=AC专业资料整理FCDEB2. 已知： AB/ED ， EAB= BDE，AF=CD， EF=BC，求证：F= C3、 P 是 BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB文案大全WORD格式实用标准文档实用标准文档4、已知 ABC=3 C， 1=2， BE AE，求证： AC-AB=2BE5、已知，BD=5， AC=7，求 DCE 是 AB 中点， AF=BD，6、（ 6 分）如图， E、F 分别为线段AC上的两个动点， 且 DE AC于 E，BF AC于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD交 AC

2、于点 M（ 1）求证： MB=MD， ME=MF（ 2）当 E 、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若 成立请给予证明；若不成立请说明理由文案大全WORD格式实用标准文档7已知：如图， DC AB，且 DC=AE， E 为 AB 的中点，（ 1 ）求证： AED EBC（ 2 ）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明） ：BE CF ， BE=CF。8、（ 10 分）如图： AE 、 BC 交于点 M， F 点在 AM 上， 求证： AM是 ABC 的中线。9. 已知：如图所示，AB AD，

3、BC DC，E、F 分别是 DC 、 BC 的中点，求证：AE AF。EAFB文案大全专业资料整理24E 6是 AC 上的一点， 1= 2， 3= 4，求证 : 5= 611如图：NBE AC， CF AB ， BM=AC， CN=AB。求证：（ 1 ） AM=AN；（ 2） AM AN AE， ACB= AED=105°，12. 如图所示，ABC ADE， BC 的延长线过点CAD=10°， B=50 °，求 DEF 的度数文案大全实用标准文档13如图， AD 是 ABC 的角平分线， DEAB,DF AC, 垂足分别是 E,F ，连接 EF, 交 AD 于 G

4、,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。AE GFB D C14. 如图所示，在 ABC中， AD为 BAC的角平分线， DE AB于 E,DF AC于 F, ABC的 面积是28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。AEEFB CD15如图，在 Rt ABC中， ACB=45， BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点， AFCD 于 H交 BC 于 F，BE AC 交 AF 的延长线于 E，求证： BC 垂直且平分 DE.CG16、已知正方形 ABCD中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，

5、连接 EG，文案大全你在1 ）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明45o ，如图 2 所示，取 DF 中点 G，3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的3 ）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图结论是否仍然成立？17、已知 Rt ABC 中，AC BC ， C 90D 为 AB 边的中点，EDF 90EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E、 F文案大全EDF D DE AC E1），易1 当 绕 点旋转到 于 时（如图 证S DEFS CEFS ABC23 这两种情况下，上述结论是2 和图 否实用标准文档S DEF 、 S CEF

6、 、S ABC 又有怎样的数量关系？A当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请写出你的猜想，不需证明AE C BB CFE图 2中绕18、在，将点 顺时针旋转角 ABCAB BC 2 ，ABC 120°， ABCB文案大全实用标准文档得 ， 交 AC于点 E ，分别交两 于 、 点A1C1AC BC D FEA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明（090 ）A1BC1A1 B1 ）如图 1 ，观察并猜想，在旋转过程中，线段你的结论；D F C1A E1A D F C11EABBC1 DA 的形状，并说明理由；A B （

7、2）如图 2 ， 当 时，试判断四边形 30° 3）在（ 2 ）的情况下， 求ED 的长19、如图 9 ，若 ABC 和 ADE为等边三角形，M，N分别 EB，CD的中点，易证： CD=BE， AMN文案大全WORD格式实用标准文档绕 点旋转到图证明，并求出当 AB=2AD时， ADE与 ABC及 AMN的面积之比；若不是，请说明理由10 的位置时， 若是否还是等边三角形？若是，请42 ）当图9图 10图 11是等边三角形1 ）当把 ADE 绕 A 点旋转到 CD=B不成立请说明理由；分）文案大全专业资料整理20、如图，直角梯形ABCD中， AD BC ， BCD 90°，

8、且 CD 2 AD， tan ABC2 ，实用标准文档过点（1）2）3）D 作 DE AB ，交 BCD 的平分线于点E，连接求证： BC CD ； 将 BCE 绕点 C ，顺时针旋转 延长 BE 交 CD 于点 P求证：90 °得到 DCG P 是 CD 的中点BE ，连接 EG. 求证： CD 垂直平分EG.21、如图，四边形 ABCD是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD（不含 B 点）上 任意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60 °得到 BN，连接 EN、 AM、 CM. 求证： AMB ENB； 当 M 点在何处时， AM CM 的值最小；A

9、D当 M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，并说明理由；NEM22、如图， ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F ，交 AC 的平23、如图，等腰直角三角 证 CDA EDBABC中， ACB 90， AD 为腰 CB 上的中线，CE AD交 AB 于 E 求实用标准文档行线 BG于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E ，连结 EG、EF.求证： EG=EF;请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由A2D1AE B24、在 Rt ABC中， A 90 °， CE是角平分线，和高AD相交于 F ，作 FG交 AB 于 G

10、，EWORD格式文案大全GD专业资料整理实用标准文档求证： AE BG25、如图，已知 BAC=90o ,AD BC, 1= 2,EF BC, FM AC,说明 FM=FD的理由26、用两个全等的等边三角形文案大全ABC和 ACD拼成菱形 ABCD把. 一个含 60°角的三角尺与这实用标准文档个菱形叠合，使三角尺的 60 °角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、 AC 重合 . 将三角尺 绕点 A 按逆时针方向旋转 .（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点 E 、F 时（如图所示） ，通过观察或测量 BE 、 CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结

11、论；DF在（ 1 ）中得到的结论还成立吗？说明理由BC、CD的延长线相交于点E、 F 时（如图所示） ，你E个作为条27、如图 A 、 B 、 C、 D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三WORD格式实用标准文档件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 ACE D , AB CD, AE BF，EAG FBG28、已知：如图， ABC中， ABC=45°， CD AB 于 D ， BE平分 ABC，且 BEAC于 E ，与CD相交于点 F ， H 是 BC 边的中点，连结DH与 BE 相交于点 G 。 (1) BF=AC(2) CE= 1 BF(3) CE2与 BC 的

12、大小关系如何。29、如图， ACB 和 ECD都是等腰直角三角形，实用标准文档并延长 AE 交 BD 于 F 求证：1 ） ACE BCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直A C D30、如图，在四边形 ABCD中， AB=BC， BF 是 ABC 的平分线， AF DC，连接 AC、 CF，求证： CA是 DCF 的平分线。D AFC B31、如图甲，在 ABC中， ACB为锐角，点D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边文案大全专业资料整理WORD格式实用标准文档且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC， BAC=90o 当点 D 在线

13、段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段CF、 BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？F文案大全专业资料整理C DBDB图丙2）如果重合除FCEE CD图甲图乙第 28 题图AB AC， BAC 90o ，点 D 在线段 BC 上运动BC 在直线 MN 上的上方试探究： 当 ABC 满足一个什么条件时， CF BC（点 C、 图形，并说明理由（画图不写作法）？画出相应32、如图（ 1 ），已知正方形 ABCD在直线E 是 BC 上一点，以WORD格式专业资料整理实用标准文档AE为边在直线（ 1 ）连接（ 2 ）连接（ 3 ）如图MN 的上方作正方形 AEFGGD，求证： ADG ABE； FC，观察并猜测2 ），将图（ 1E 是线段 BC 上一动点（不含端FCN 的度数，并说明理由； 中正方形C），点 恰好落在射 线B、 线ABCD 改为矩形 ABCD， AB=a， BC=b（ a、 b 为常数）， 以 AE 为边在直上C