最优化方法考试试题要点

1、I得分华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第 1学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一一一二二二-三四五六七总分得分评阅人用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z =10x-i 5x23xi 4x2 <9st 彳 5xi +2x2 兰8xi,冷 _0、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）max z=X 6x2% x2 丄 2s.t £捲 +3x2 乞 3 人兀0三、解下列0-1型整数规划问题（共10分）max z =3捲 2x2 -5x3 -2x4 3x5% +x2 +x3

2、 +2x4 十疋兰47论 +3x3 4x4 +3x5 兰 8 s.t /-11论一6x2 +3x4 3x5 启 3得分得分“，X2, X3,X4, X5 = 0或 15*:四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15 分）得分*max f （X） =10论 +4x2X! +4X2 4x2:I 为 x2 _ 6st <4捲 +x2 兰18Ix2 _ 0装得分:五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)中2:min f(X)=为6为+9+2x21+阳3st :|/2色3i I*II I1114>II六、给定初始点x（0） =（i,iT，用最速下降法迭代一次研究下列

3、 函数的极大值。（共15分）2 2f（X） =4% 6x2-2% -2x2-2x2七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一 年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新得分得分的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49I华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期考试科目：运筹学与最优化方法参考答案9*、用单纯形法求解下列线性规划

4、问题（共15分）max z =10为 5x2丄3论 4x2 _9st < 5X! +2x2 兰8X" % _0335解：最优解为X =( ,1)，最优值为z =maxz=。22二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15分)max z = x6x2x1 x2 _ 2st 讥 +3x2 兰 3X1, X2 一0解：最优解为X = (3,-)T，最优值为z = max z =。2 2 2三、解下列0-1型整数规划问题(共10分)max z =3论 2x2 -5x3 -2 3x5% + x2 + x3 + 2x4 + x5 兰 47论+3x3 4沧+3疋兰8st <-

5、11捲6x2 +3x4 -3疋兰3x1, x2 , x3 , x4 , x = 0或1解：最优解为X* =（1,1,0, 0,0）T，最优值为Z*二maxz = 5。四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15 分）2 2max f （X） =10为 4x2 -x1 4mx2 -4x2x-i x2 玄 6st也为+x2兰18ix1, x0解：最优解为X* =（4,2）t，最优值为z* =maxz=48五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）2min f （Xx1 -6x1 9 2x2丄x1 一 3s.t <解：最优解为X = （3,3）t，最优值为z = min

6、z = 6六、给定初始点X(0) =(1,疔，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f (X) =4x6x2 2x： 2x2 2x；11解：迭代方向d =(2,0)丁，迭代步长 - -，X=(,1)T。42七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新的车至第j年末的各项费 用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳 的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。(共15 分)i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.

7、49解：最佳更新方案为：第一年末买一辆新车，第二年末更新，用到第五年末止, 最小费用为1.21。>1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第 1学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一一一-二-三四五六七总分得分评阅人八、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15分）得分max z =10x- 5x23x4x2 _9得分、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15 分）s.t ” 5捲 +2x2 兰 8max z = x_j 6x2x-i x2 丄2s.t丿捲+3x2兰3x-i,x0I得分三、解下列0-1型整数

8、规划问题（共10分）max z =3论 2x2 -5x3 -2沧 3x5% + x2 + x3 + 2x4 + x5 兰 47论+3x3 4沧+3疋兰8 st <11捲6x2 +3x4 -3疋兰3x1, x2 , x3, x4, x °或1I#*得分四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15 分）2 2max f（X） =1°为 4x2-x1 4x1x4x2为 x2 _ 6st <4x1 +X2 兰18X1,X2 - °III13*得分得分五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分)2min f (X)=捲6x9 2x2X 一3

9、s.H .X2 3六、给定初始点x(0) =(i,iT，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f (X) =4% 6x22x； -2x1x2xf七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一 年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新得分的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第

10、1学期考试科目：运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15分）max z =10x1 5x23x-| 4x2 -9st < 5x! +2x2 兰8X1! x2 - 0335解：最优解为X = ( ,1)，最优值为z = max z =。22九、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15分)max z= 6x2x-ix2 亠 2s.t彳捲+3x2乞3NX 0解：最优解为x*=(|，2)t，最优值为zmax-|十、解下列0-1型整数规划问题(共10分)max z =3捲 2x2 -5x3 -2x4 3x5x-i x2 x3 2x4_ 47x<i +3

11、x3 4x4 +3x5 兰 8 st11羽 _6x2 +3x4 _3x5 K3X1,X2, X|,X4, X5解：最优解为X* =(1,1,0,0,0)T，最优值为z* =maxz=5.利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下问题(共15 分)2 2max f (X ) =10为 4x2 -为 4x-|X2 -4x2x( x2 乞 6s.t <4x( +x2 兰18X1,X2 -0解：最优解为X = (4,2)T，最优值为z二max z= 48。十二、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分) min f (Xx2 -6x1 9 2x2Ix_3s.HX2 -3解：最优解为X = (3,3)t，最优值为z = minz=6十三、 给定初始点X(0) =(1,付，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f (X) =4x6x22为22x22x；解：迭代方向d = (2,0)T，迭代步长- -，X(1) = (1 ,1)T。42十四、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新的车至第j